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高中数学向量解题基本思想与技巧分析

范文

魏琦

【摘要】在高中数学教学阶段，向量知识是一项重要的基础内容，在提升学生逻辑思维能力方面起着重要的作用.本文结合课堂向量内容的教学现状，分析了当前高中数学向量知识的解题思想和解题技巧，并结合典型例题对向量解题技巧和思路进行了归纳和总结，旨在为高中数学中向量的教学提供参考.

【关键词】高中数学;向量解题;思想与技巧

本文以向量习题的解题技巧和思想为研究对象，深入分析了高中数学学习过程中向量的意义和价值所在，认为必须通过划归转换思想、数形结合思想等方法和角度入手，丰富学生的解题方法和解题思路，构建完善的数学解题体系.通过多元化解题方法的应用能很好地改善这一现象，促进学生向量解题能力的提升，对学生数学素养的提高也有很大帮助.

一、高中数学引入向量的意义

在我国高中数学教学过程中，学生的思维日渐成熟，接受新知识的能力不断增强，通过向量知识的学习可以优化学生的知识结构，及时更新学生的知识体系，在旧的知识基础上覆盖叠加新的知识，让学生的思维不断得到锻炼，数学逻辑思想更加完善.向量知识的引入可以提升学生的空间思维能力，学生在向量知识的学习过程中，不断增强数学建模能力，建立起数学知识和物理知识之间的联系，这一过程也是数学建模的过程，帮助学生将抽象的物理问题数学化，从而更好地理解该方面的知识[1].此外，向量的知识具有独特的逻辑关系，学生在学习的过程中有助于提升自身数学素养.在向量解题过程中蕴含着较多的数学计算，向量知识的学习为学生逻辑思维能力的提升提供了新的路径，这一过程是计算、理解相互交汇的过程，学生的思维不断得到锻炼，有利于帮助学生构建起基础的数学建模能力，提升数学学习素养[2].

二、平面向量中的主要数学思想方法

（一）数形结合的思想方法

高中数学向量涉及的主要内容就是数量和图形，这两者之间有着密不可分的联系，也同样具备鲜明的特点.在开展向量解题过程中，要将数与形结合起来，有利于将抽象的向量知识具象地展现出来，便于学生解决数学问题.向量本身就具备方向性和代数性质，是一种双重的性质，所以在学习过程要结合空间的构建.这一阶段知识的学习也是数形结合学习方法的重要应用之处.因此，教师在课堂讲解向量知识时，应抓住向量这一特点，深入分析向量的形状，将数与形合理地结合起来，让抽象的数学知识具象化，更好地培养学生的数学学习思维，增强学生知识应用能力，优化学生的知识体系[3].

在向量知识学习过程中，要将平移变换作为数形结合的重要指导方法.平移变换这种方法可以使得复杂的图形得到相应的简化，使得隐藏的逻辑关系暴露出来，这种转换关系有利于学生理解向量解题知识，从而顺利地解答向量问题.在教学平面向量这一章节时，教师应运用信息技术手段将向量的图形性质展现出来，结合向量的平移公式将数学邏辑关系建立起来，为学生展现丰富的数学逻辑世界，有助于提升学生数学的学习和认知能力.

（二）化归转换的思想方法

研究问题时，将一种研究对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的思维方法称为化归转换的思想.这种思想在公式与定理的证明及数学问题的解决中被广泛地采用，是一种极为重要的思想方法.在向量教学中，教师经常启发学生有意识地运用这一思想方法来考虑问题，使他们在学习时变得主动、灵活，解题时也就会迅速、正确.以下面的例题为例.

如图所示，在三棱柱OAB-O1A1B1中，求异面直线A1B与AO1所成的角.我们可以从下面的角度进行分析，将A1B与AO1进行平移，构造A1B与AO1所成的角，与传统方法相比，向量的划归转换方法降低了解题的难度，给学生更为具象的解题思路，简化了解题过程[4].

在解答向量相关习题时，可以将空间向量的相关运算转变为实数的运算，或者在遇见实数运算的习题时，运用转换思维，进行向量化.这两者之间的转换可以将抽象的数学问题具象化，从而总结出相应规律，使得特殊的对象得到归纳和总结，这也是数学向量运算常用的方式.从以上的分析，我们可以看出向量的转换思想在解题过程中具有重要的应用，转换划归使得整个解题过程变得简单具象，有利于学生数学思维的强化和渗透，避免思维的盲目，便于学生迅速解决数学问题[5].

三、结束语

总而言之，要深入把握向量解题的方法，学会利用解题方法进行归纳和总结.本文在结合具体习题的基础上，对向量的解题思路进行了分析，说明良好的数学逻辑能力有利于学生后续的数学学习，对学生数学思维的培养有重要作用.

【参考文献】

[1]姚志毅.向量方法在高中数学解题中的应用分析[J].中外交流，2018（35）：57.

[2]杨帆.向量在高中数学解题中的应用分析[J].数学学习与研究，2014（1）：72.

[3]李静静.向量在高中数学解题中的应用分析[J].中学课程辅导（教师通讯），2013（12）：110-111.

[4]李云汀.高中数学解题方法与技巧分析[J].才智，2018（1）：168.

[5]刘恋.向量在高中数学解题中的应用分析[J].环渤海经济瞭望，2017（9）：165.

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