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在复习课中构建“深度学习”课堂的教学策略探究

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摘要：数学学习强调对数学本质的理解。因此，将深度学习的理念有效融入复习教学中，将带有一定探究性的数学问题视为学习的支撑点，并在充分运用体验式活动中让深度学习的形式得以实现，达到在提升学生学习力中提升数学思维能力，进而提升数学素养的目的。文章以“二元一次方程组”复习教学为例，探究将深度学习融入复习课的有效教学策略。

关键词：复习课;二元一次方程组;深度学习;教学策略

被动学习导致数学课堂教学的僵化，反复的题海战术让数学学习变得枯燥。深度学习的“深”在于学生广泛积极的参与，深入思考“为什么”的问题，达成真正的理解和学会，并逐步过渡为“会学”。文章笔者结合教学实际，以“二元一次方程组”复习教学为例，例谈自己的一些思考和实践。

一、知识网络是深度学习的基础

知识之间存在关联性，学生在学习中需要将各个知识点串联起来，使得学到的知识能够实现系统化和网络化。以《二元一次方程组》复习课为例，笔者引导学生构建网络系统，夯实学生的基础知识，同时也能使学生更好掌握数学知识与方法。

笔者将《二元一次方程组》的知识网络设计如下：

笔者提供一个大致框架，引导学生围绕各个知识点，自主完善相关知识点网络。透过知识网络的架构形式，能够让学生加深对二元一次方程组的理解，更为牢固地掌握知识点，也能让学生脑中各个知识点的关联性更为深入，从而提升复习有效性。

思维导图方式适合运用在复习课上，不论是二元一次方程组还是别的内容都适用。借助思维导图，构建知识网络，实现巩固所学知识的目的。

二、课前预习是深度学习的引子

所谓学习先行是指要将数学学习任务完成，教师为学生们提供一些引导性材料，做一些提前准备。比如学生通过借助预习清单自主学习，同时也为复习课的深度学习做好了有效引入。

【知识点预习单】

1. 二元一次方程的概念：含有? ? 未知数，并且未知项的次数是? ? ?的整式方程叫做二元一次方程。（两个 1）

2. 二元一次方程组的概念：一般地，含有? ? 的未知数的? ? ?二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。（相同两个）

3. 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的? ，叫做二元一次方程组的解。（公共解）

4. 二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的方法步骤：二元一次方程组消元转化? ? ?方程，消元是解二元一次方程组的基本思想，方法有? ? 消元法和? ?消元法。（一元一次代入加减）

【练习题尝试单】

1. 已知甲、乙两数的和是18，甲数是乙数的5倍。设甲数为x，乙数为y，列方程组正确的是（? ）

2. 对于二元一次方程2x+y=10。

（1）求其正整数解;

（2）若x+y=7，求x、y的值;

（3）对于（1）、（2）中的x、y值的求法，你有何体会？

以此清单式题组为学生实现简单的复习的同时，激活了学生之前已经学习的知识和经验，加深了学生对于二元一次方程组知识与方法的理解，也顺利引入复习环节，增进了学生运用旧知识解释和思考新知识的能力，提升了学生的学习力。

要想复习课取得实效，离不开课前预习。通过预习提高学习效率，以实现学生解题能力的提升。

三、有效交流是深度学习的灵魂

笔者在实践中尝试让学生自主编题，通过师生、生生交流激活思维，深度融合教学，实现对二元一次方程组内容的深度学习。

环节一：由《练习题尝试单》3. 解方程组x+2y=5x+y=3引入，学生解得：x=1y=2。

环节二：请你提出与x=1y=2 有关的数学问题，要求：

（1）以二元一次方程与二元一次方程组为主，可以综合运用已学过的知识;

（2）题型可以是选择题、填空题、解答题、应用题等;

（3）可以是已做过的题型，也可以是自创的题型。

环节三：学生成果交流展示：

学生一：“方程组x+y=3x-y=-1的解就是x=1y=2

教师问：“为什么这么快想到这个方程组？”

回答：“将两式分别相加和相减。”

“那我也会！”第二位同学腾地站起来，

教师问：“你是怎么想到这个方程组的？”

回答：“和刚才同学的想法差不多，只要在x、y前面乘以一定的系数再分别相加和相减就可以得到了。”

教师：“真聪明！已经总结出一般方法了。”

學生三：“老师，我出的是填空题：写出一个以x=1y=2为解的二元一次方程组? ? 。”

说完同学们都笑了，居然可以把老师的问题编成一个题目。

教师：“很不错，刚才前面两位同学的方程组都可以作为这道题目的答案。”

几位同学的回答一下子活跃了课堂氛围。

学生四：“老师，我出的是应用题：猫增加到原来的2倍，数量和狗一样;狗增加1只，数量是猫的3倍，求猫狗各几只？”

教师：“很好，已经会把数学知识应用到实际生活中去了。以上同学所出的题目应该都算是常规题，可见他们既能动脑，也能注重平时的积累。还有不一样的问题吗？”

同学们面面相觑。

学生五：“我还有：已知x=1y=2是二元一次方程组x+my=19x+ny=11的解，求m，n的值。”

刚想来个小结，又有同学站起来。

学生六：“已知∣x-1∣+y-2=0，求x+y。”

教师：“能把绝对值和根式的性质用到题目里，非常好！”

……

在学生自主编题的过程中，自然地复习了消元法，也探究了怎样运用加减消元和代入消元，同时也体会到了何时相加、何时相减、何时代入，这些问题的适时引入也可以激发思维，层层深入，让学生能够通过观察和小结，探究到新知识和旧知识间的关系，并且将旧的知识逐渐迁移和运用到新知识上，向高阶思维发展，实现深度学习。

让有效交流成为深度学习的灵魂，学生在教师的引导下体验了整个学习过程，在深度学习中培养了数学素养。

四、问题链是深度学习的牛鼻子

问题链的设置能够助力学生将知识的本质找出来，从而有效引导学生处理问题，在解决问题中提升思维能力。教师需要透过问题设置方面的层次性和灵活性，将学生的思考和探究等激情调动起来，提出自己的看法，进而实现学生思维能力的提升。

由于是复习课，学生自身的数学知识已经有所积累，相关方法已经清楚，教师需要做的就是引导和夯实，落实每一堂复习课的知识点。比如课堂上想要复习和探究消元法，教师可以合理地设置一个个层层递进的问题，构成问题链，从而有效引导学生积极探究新知识和旧知识彼此的关联性，推动学生主动去将自己的问题提出来：究竟如何才可以做好消元？如何选择代入还是加减？教师可以合理布置一些方程组，让学生看一看、解一解，进行消元，如解方程组：

设置这些习题，使消元的方法加以对比，总结出系数特征，选择适当的方法。与此同时，通过转化与化归、整体的数学思想方法，让学生的数学思维能力得到提升和进阶。由此可见，问题链的设置能够有效促进深度学习成效的取得，是值得推广的方法之一。

问题链形式是一种问题引导的教学形式，通过一系列的问题推动课堂教学进程。教师在数学深度学习中运用此形式来掌握知识，提升思维能力。

五、变式检验是深度学习的标尺

德国教育家赫尔巴特曾说，真正的学习和课程，就是需要对一个个高峰进行挑战和冲刺。而数学学习也不能只是让学生在平原上享受漫步，而是应当让学生敢于挑战和冲刺一个个困难。数学深度学习就是需要学生主动去对数学知识的内容进行深度加工，太过简单的内容不足以激发学生的学习兴趣，也就不能有效提升学生的思维品质。所以应当着力以变式整合的形式实现学生的深度学习。

在学生解决了以上问题链中的四个二元一次方程组后，教师适时引导和讲解，根据消元策略，明确解题步骤，从而形成感悟。为更好进行深度学习，可给出如下变式：

变式3：我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚，分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问：大、小和尚各几人？

设置这三个变式的意图是：

1. 使学生掌握二元一次方程组解法的本质，即通过消元，转化化归为一元一次方程，将“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂问题”转化为“简单问题”。

2. 让学生从变式中学会整合，二元一次方程组不管表面形式如何，关键是揭示两个未知数的数量关系，再用消元思想解出这两个未知数。

3. 在解决问题中，提升数学建模能力，渗透数学文化。

可见变式整合能够促进学生的深度学习，也能够让深度学习实现创新。数学教学并不是仅仅教授一个个数学方法和思想，还应当在方法之外引导学生创新，在深度学习中提升思维能力，最终落实综合能力的培养。

六、归纳提升是深度学习的归宿

深度学习的一个重要体现就是能够予以总结和归纳。要想达到知识灵活运用的水准，就要求针对所学知识能够合理总结和归纳，实现温故知新。能够针对自己所学的知识有新的理解和认知，最终达到深度学习的目的。在初中数学复习教学中，不论是一个个知识点的小结，还是课堂快结束时的总结，都很有必要，这些都能够构建起高效的复习课课堂。

教师在进行教学设计时，可以在每一个环节结束之后都留几分钟的小结时间，让小结和课堂总结穿插在课堂上。如在完成问题链后可让学生小结归纳二元一次方程组的解法，从而形成经验：对于二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较简单时可用代入法消元，当未知数的系数相等或互为相反数时可用加减消元法，若存在一定倍数关系时可先乘以一定系数再加减消元。小结能够助力学生构建起关于消元方法彼此间的关联性，让消元的数学思想得以提炼出来，将本质揭示出来，深化转化和化归思想。待到师生小结之后，教师可以适当肯定评价：“你们说得真不错！”在顺利完成数学复习目标后，可引导：“这节课，同学们能不能说一说自己的收获是什么呢？”如此能够让数学知识以深度学习的形式为学生学习起到关键性效用。

数学的深度学习极为广阔，教师在展开数学复习课的时候，能够运用层层设计问题来确保数学知识的有效性。小结归纳此种形式能够助力学生梳理清楚复习的数学知识内容，同时也能够在小结归纳的时候提升学生的语言表达能力和知识理解能力等。

总之，学习兴趣和思维能力是深度学习的双翼，教师需要更充分地认识到课堂教学中存在的问题，更合理地展开行之有效的应对措施，才能提高教学和学习效果。深度学习侧重于内容设计，使学生组建起网络体系，看重学生的学习动机，并有效推进学生的思维朝着纵深发展。同时也关注多元化评价，进而提升学生的数学学习能力。將深度学习运用在复习课上，能有效提高教学效率，落实学生数学核心素养的培养。

参考文献：

[1]丰雷. 迈向深度学习落实核心素养——初中数学“翻转课堂”的实践与思考[J].数学之友，2019（3）：24-26.

[2]谭志平.初中数学深度学习的有效引导[J].数学大世界（中旬），2019（6）：80.

[3]莫蓉丹.拓展初中数学知识促进学生深度学习——以“反比例函数中的等积变形”为例[J].中学教研（数学），2019（6）：4-7.

[4]陈瑜昊.初中数学常态课堂中促进深度学习的教学设计——以“二元一次方程组的解法2”一课为例[J].上海课程教学研究，2019（4）：57-60+74.

[5]石建芳.基于核心素养的初中数学深度学习教学设计[J].新课程（下），2019（1）：10.

作者简介：

陈建芳，浙江省杭州市，浙江省杭州市萧山区金惠初中。

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