《不等式证明的方法研究》-理学论文，数学论文-论文范文参考-科学狗论文网

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不等式证明的方法研究

范文

张天慧

【摘要】不等式的证明问题由于没有固定的规律可循，在解题时经常需要使用多种方法来进行解答，体现了多种思想的集合，学习起来难度较大，给教学也带来了一定的困难。本文结合笔者的实际教学经验，以放缩法和柯西不等式两种证明不等式的方法为例，对解决不等式问题提出了一些策略。

【关键词】不等式证明;教学;研究

不等式是高中数学教学内容中的一个重要组成部分，是研究其他数学问题的重要工具。不等式的证明方法有很多，涉及高中数学体系的方方面面。調查表明，学生在进行证明时往往无法快速地选择出最合适、最简便的方法，因此，教师如何将证明不等式的方法有效地渗透给学生，成为高中数学教学的一个重难点。

一、研究不等式证明的教学意义分析

首先，不等式是高中数学知识体系中一种广泛被使用的辅助工具，在其他很多数学问题的分析与解答中都需要使用到不等式的知识，但是在使用不等式的过程中，很多时候需要我们先证明不等式的可行性。因此，研究不等式的证明方法是教学的切实需求，是学生学习数学知识的必经之途。

其次，在不等式证明教学中可以有效地锻炼学生的逻辑思维能力。不等式证明的方法非常多，在高中数学中只涉及了一些关键的研究方法。在这些方法的教学中，渗透着经典数学思想的精髓，通过记忆与推理的紧密结合，可以有效地达到锻炼学生逻辑思维的目的。

最后，通过严谨的不等式证明方法的学习，可以帮助学生养成严谨思考的习惯，培养学生良好的学习精神和习惯，这种行为习惯的形成对学生综合素养的提升具有重要的帮助，对学生其他科目的学习也有很大的帮助。

二、两种不等式证明的方法教学探讨

在高中阶段需要学习的不等式的证明方法有很多，主要用到的有放缩法、柯西不等式、比较法、反证法、换元法等。下面，我将针对放缩法和柯西不等式两种主要的方法进行教学讲解。

1.放缩法

放缩法是指要证明某个不等式如A

使用放缩法进行不等式的证明时，有一些有效的技巧可以让学生记住：遇见分式可以尝试放大或者缩小分子或者分母;构造出等比数列进行放缩;利用裂项求式来进行计算放缩;利用错位相减来进行放缩等。教师需要在教学中积极总结题型经验，把握命题规律，提升学生快速解决不等式证明问题的能力。

2.柯西不等式

使用柯西不等式来证明不等式时的技巧一般是通过拆常数、凑常值来进行的。柯西不等式是不等式证明方法中一个常用但是困难的方法，需要教师为学生多总结解题经验，找到其中的规律，最重要的是要让学生多做题，自己找出其中的规律，对这几种常见的题型做到烂熟于心，从而迅速地解决问题。

除了放缩法和柯西不等式法之外，在高中数学教学中涉及的不等式证明方法还有很多，需要教师为学生进行一一细致讲解，可以通过一些经典例题的讲解帮助学生真正地理清其中的区别与联系，使学生在解题时能够迅速地找出解决问题的最适合方法，并提升学生的解题能力，培养数学核心素养。

【参考文献】

[1]陈超.高中数学不等式教学策略研究[D]内蒙古师范大学，2016.

[2]佘池增.柯西不等式在高中数学中的应用研究[D].广州大学，2012.

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