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标题 基于全国高考改革的立体几何备考复习教学建议
范文 林晴岚 陈柳娟 王逸勤 张洁
摘 要:全国高考立体几何专题备考复习教学在认真研读《考试大纲》、《考试说明》的基础上,把握好考试内容要求的变化,找准复习备考的方向、重点,构建立体几何概念、定理模型网络,整合所学立体几何的核心知识点,借助对高考真题考点分布、试题特点分析研究,从中挖掘、提炼蕴涵在解决立體几何问题中的数学思想方法,有针对性地做好备考准备工作,提高高考备考立体几何专题复习效果.
关键词:立体几何;三视图;垂直;考点分布;特点
在高考改革下的立体几何专题备考复习,教师以《考试大纲》、《考试说明》的内容要求、能力要求为备考复习指导方向.从2011-2016年的全国卷Ⅰ中,找出试卷考点的分布规律、试题的命制风格与特点;再从内容要求的主要变化,实测试题的主要特点,典型试题赏析进行备考复习教学.重视在立体几何问题中渗透数学文化,引导学生理解数学家的崇高品质以及探究解决数学问题的过程,让学生感受数学问题中的数学文化价值和科学价值,形成正确的数学观.
1 研读《考试大纲》和《考试说明》中对立体几何考试内容要求
研读全国高考数学学科的《考试说明》与《考试大纲》,有利于教师在高考备考复习教学时找准复习的方向、重点,把握好考试内容要求的变化;在备考复习教学过程中,明确哪些内容该重点讲?哪些内容需要进行拓展?有利于老师理解备考复习案例选取对掌握考试方向的重要性;有利于教师在备考复习时更透彻研究全国卷中立体几何真题特点,其中立体几何初步是文、理科相同考点部分,空间向量与立体几何是理科必考部分,强调用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,注重考生用向量方法研究立体几何问题的能力,以及用向量语言表达立体几何问题的数学思维方式.但文科试题不涉及利用空间向量解决立体几何问题.
2 高考真题的主要特点
纵观全国卷近6年的试题,其特点、风格,研究这些试题的考点分布、试题结构、试题特点,有助于高考备考调整复习的方向,提高复习备考效率.
(1)考点分布
2011年——2016年全国课标Ⅰ卷中立体几何考点分布统计表,见表1.
观上表1可得到:全国1卷的选择题、填空题经常涉及旋转体、球的表面积和体积、三视图,解答题中的第一小题以考查线线、线面的垂直问题为主.
(2)题型结构
全国Ⅰ卷经常是1道选择题、1道填空题、1道解答题,共3道题,分值22分,占全卷分值约15%;
(3)试题特点
全国1卷在立体几何专题的考查中,选择题以三视图问题为重点,填空题与解答题以对空间的线面平行、垂直关系,空间几何体的相关角的问题为重点,全国1卷常在试题的已知条件中出现“直棱柱、正棱柱、正棱锥”等概念;在几何体的呈现方面比较常用组合体,常设计成柱体、锥体内接于球,再进一步求解球的表面积或体积;三视图的考查对空间想象能力的要求较高,求解时要先还原几何体的直观图,再对几何体进行有关长度、面积、体积等的度量计算;从解答题看,全国Ⅰ卷的题目兼顾传统综合法与向量法的考查,突出几何直观和基本能力的考查.在基础考查方面,文理科都是依托常见的柱、锥几何体,考查用判定和性质定理证明线线、线面和面面垂直;在差异方面,理科用“向量法”求线面角、二面角,文科求几何体的表面积、体积等,试题显得比较“干净”,基本上是设计“两问”,且设问比较直接,专注于空间想象能力、推理论证能力以及运算求解能力的考查.
3 高考备考建议
3.1 重视视图教学研究,强化空间观念
一个几何体的三视图,能够反映这几何体的真实面貌,根据三视图还原几何体的直观图近6年试题统计都是全国卷考查的重点、热点问题.所以,在复习过程中,要给学生如何将三视图还原几何体的直观图的构图方法,即首先要弄清三视图的成图原理,接着借助长方体,把三视图般到长方体的三个侧面上,通过整体观察,确定其中的关键点或棱,再进行对比联想、轮廓削减,得到几何体的真貌,最后再将探知的直观图与三视图对比观图,确保准确无误.
3.2 针对解答试题特点,突破“垂直”是关键
立体几何中的垂直即“⊥”包括:a⊥b、a⊥β、α⊥β,其中最基本的是a⊥b,最体现空间特征的是a⊥β,从高考真题分析研究垂直“⊥”是立体几何问题解决的一个难点也是关键点.所以,通过复习教学,要理清楚如下三个与垂直有关的问题:
①“垂直”是知识体系的核心如图1、图2所示
通过对两幅知识结构图的分析可知:垂直“⊥”是立体几何问题解决的重要工具,如异面直线的距离,空间的线线关系、线面关系、面面所成角等都与垂直相联系;垂直“⊥”是各类计算公式(面积、体积、角、距离)的必要构成要素;空间的线线、线面、面面平行关系可由垂直转化得到.
②“垂直”是高考试题的灵魂
课标课程的立体几何内容包括两个体系,一个是传统的综合几何体系,另一个是空间向量的体系.全国卷近6年的解答题为兼顾两个体系的考查,往往在第一步有意设计有垂直条件或垂直结论的问题,以便为第二步建立空间坐标系,利用空间向量求解空间角等问题做铺垫.
③“垂直”是问题解决的突破口
通过对立体几何试题的试题特点分析可知,垂直“⊥”条件往往是问题解决的关键“题眼”.解题时,若发现题目有多个已知条件,可优先考虑垂直条件;需作辅助线时,优先选择作垂线或垂面;面对转化条件关系时,优先选择用垂直关系来促进转化.
3.3 挖掘课本习题内涵,用好教材
研究高考真题从中把握教学的导向,理解了高考真题不是无本之木、无源之水,真题的背景或解题方法可从教材的例题、习题中找到其基本原形,在备考复习中,教师应有意识的引导学生回归教材,注意挖掘教材中典型例题、课后习题中所蕴涵的数学思想方法,提升学生对教材的理解和认识,扎实数学学习基础.
总之,高考备考复习教与学都应以大纲和说明为依据,认真分析近年的高考真题,把握好备考复习目标和方向,有针对性地做好备考准备工作,提高高考备考立体几何专题复习效果.
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更新时间:2024/12/22 17:57:41