| 标题 | 伏安法测电阻系统误差的消除方法 |
| 范文 | 刘立毅 宋树杰 1、德州市第一中学，山东省德州市2530172、山东省教研室， 山东省济南市250013 摘要：本文通过分析伏安法测电阻的外接法和内接法的系统误差，设计电路，采用恰当的方法和实验步骤，消除了系统误差，求得了待测电阻的真实值。 关键词：伏安法；系统误差；消除方法 中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2009)3(S)-0076-2お 用电压表测出电阻两端的电压U，用电流表测出通过电阻的电流I，根据欧姆定律可以求出待测电阻R=U/I，这种测量电阻的方法叫伏安法，常用的接法有以下两种： 1 电流表外接法 外接法测电阻的原理如图1所示，当闭合开关S后，电流表的示数I瑼应等于电阻R瓁上通过的电流I和电压表上通过的电流I璙之和，即I瑼=I+I璙。因此，结果会产生系统误差，这种偏差是由于电压表○V的内阻RV不够大而引起的分流所造成的。设电压表内阻为RV,待测电阻测量值为R测, 待测电阻真实值为R瓁,R测=U/I瑼比真实值R瓁=U/I偏小。由欧姆定律得 R测=UI瑼=11/R瓁+1/RV，即1R瓁=I瑼U-1RV。 由上式可知，当RV鞷瓁时,R瓁≈U/I瑼,由外接法引起的系统相对误差为 δ外=｜R瓁-R测R瓁｜×100%=11+RV/R瓁×100%。 由此可得,采用外接法时,待测电阻值比电压表内阻值小的越多,误差就越小。故当R瓁頡V时,采用电流表“外接法”电路，此时误差较小。 由以上讨论可知，在电流表外接法中，即使满足R瓁頡V，测量结果仍然存在系统误差, 原因是所用电压表的内阻RV不是无穷大。在设计实验电路和实验步骤时，若能求出或消去RV，就可消除误差,常用方法和电路如下: ⑴ 先求出电压表内阻RV，再测R瓁。お 例1 选取合适的器材，按图2连接好电路，测量未知电阻R瓁。实验步骤如下：①闭合电键S1，将电键S2接1，调节电阻箱R，使两电表的示数尽量大些，读出电阻箱示数R1、电压表示数U1和电流表示数I1；②保持滑动变阻器R′不变，将电键S2接2，读出电压表示数U2和电流表示数I2。由以上数据计算待测电阻R瓁的值。 解析 在步骤①中由欧姆定律得 I1=U1RV+U1R1,所以1RV=I1U1-1R1, 在步骤②中由欧姆定律得 I2=U2RV+U2R瓁，将1/RV代入即可求得R瓁。 ⑵设法消去电压表内阻RV。 例2 选取合适的器材，按图3连接好电路，测量未知电阻R瓁。实验步骤如下：①闭合电键S，调节电阻箱R，使两电表的示数尽量大些，读出电阻箱示数R1、电压表示数U1和电流表示数I1；②保持滑动变阻器R′不变，调节电阻箱R，读出电阻箱示数R2（R2≠R1）、电压表示数U2和电流表示数I2。由以上数据计算待测电阻R瓁的值。お 解析 在步骤①中由欧姆定律得 I1=U1RV+U1R1R瓁/(R1+R瓁), 在步骤②中由欧姆定律得 I2=U2RV+U2R2R瓁/(R2+R瓁)， 解以上两式消去RV即可求得R瓁。 2 电流表内接法 内接法测电阻的原理如图4所示，该电路避免了电压表的分流而测准了电流I,但电压表测得的U是电阻R瓁两端的电压U瓁与电流表上的电压U瑼之和，即U=U瓁+U瑼,其结果也产生了系统误差。设电流表内阻为RA, 待测电阻测量值为R测, 待测电阻真实值为R瓁,由欧姆定律得R测=U/I=R瓁+RA，即R瓁=U/I-RA，可见待测电阻的实际测量值比真实值偏大。 由上式知，当R瓁鞷A时，R瓁≈U/I,由内接法引起的系统相对误差为 δ内=｜R瓁-R测R瓁｜×100%=RAR瓁×100%。 由此可得,采用内接法时,待测电阻值比电流表内阻值大的越多,误差就越小。故当R瓁鞷A时,采用电流表“内接法”电路，此时误差较小。 由以上讨论可知，在电流表内接法中，即使满足R瓁鞷A，测量结果仍然存在系统误差,原因是所用电流表的内阻RA不是零。在设计实验电路和实验步骤时，若能求出或消去RA ，就可消除误差,常用方法和电路如下: ⑴先求出电流表内阻RA，再测R瓁。 例3 选取合适的器材，按图5连接好电路，测量未知电阻R瓁。实验步骤如下：①闭合电键S1，将电键S2接1，调节电阻箱R，使两电表的示数尽量大些，读出电阻箱示数R1、电压表示数U1和电流表示数I1；②保持滑动变阻器R′不变，将电键S2接2，读出电压表示数U2和电流表示数I2。由以上数据计算待测电阻R瓁的值。 解析 在步骤①中由欧姆定律得U1=I1（RA+R1）,所以RA=U1I1-R1, 在步骤②中由欧姆定律得U2=I2（RA+R瓁），解之可得待测电阻R瓁=U2I2-U1I1+R1。 ⑵设法消去电流表内阻RA。お 例4 选取合适的器材，按图6连接好电路，测量未知电阻R瓁。实验步骤如下：①闭合电键S，调节电阻箱R，使两电表的示数尽量大些，读出电阻箱示数R1、电压表示数U1和电流表示数I1；②保持滑动变阻器R′不变，调节电阻箱R，读出电阻箱示数R2（R2≠R1）、电压表示数U2和电流表示数I2。由以上数据计算待测电阻R瓁的值。 解析 在步骤①中由欧姆定律得 U1=I1（RA+R瓁R1R瓁+R1)。 在步骤②中由欧姆定律得 U2=I2(RA+R瓁R2R瓁+R2)。 解以上两式消去RA即可求得R瓁。 例5 选取合适的器材，按图7连接好电路，测量未知电阻R瓁。实验步骤如下：①闭合电键S1，将电键S2接1，调节滑动变阻器R1和R2，使两电表的示数尽量大些，读出电压表示数U1和电流表示数I1；②保持滑动变阻器R1和R2不变，将电键S2接2，读出电压表示数U2和电流表示数I2。由以上数据计算待测电阻R瓁。 解析 在步骤①中由欧姆定律得U1=I1（RA+R1）,所以RA+R1=U1I1。 在步骤②中由欧姆定律得 U2=I2（RA+R1+R瓁）， 解之可得待测电阻 R瓁=U2I2-(RA+R1) =U2I2-U1I1。 由以上讨论可知，用伏安法测电阻时,若采用恰当的方法和实验步骤, 设法求出或消去电表(电压表或电流表)内阻，就可以消除系统误差并求得待测电阻的真实值。 参考文献： ［1］谭可红.伏安法测电阻实验的改进［J］.中学物理教学参考,2003，7 ［2］张永生.伏安法测电阻实验的新设计［J］. 物理教师,1999，4 ［3］黄信忠.伏安法测电阻的电路设计［J］. 物理教师,2000，7 (栏目编辑张正严) |
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