| 标题 | 薄膜干涉中半波损失问题的讨论 |
| 范文 | 喻国华 摘 要：半波损失的理论解释以及发生半波损失的条件就因为情况很多而难以理解，而几何光程差后面附加的λ/2（额外光程差）这一项理解起来也很困难，不同的教材对于它前面的“±”号的取法不同，这让笔者误以为无论取值正负对于结果都没有影响，但经过求证笔者才知道这是错误的，正负值的取法是因情况而定的。本文将对半波损失的理论解释和发生以及附加光程差的具体表现形式进行分析讨论。 关键词：半波损失；薄膜干涉；额外光程差 中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）10（S）-0039-3 1 引 言 在薄膜干涉中，半波损失和额外光程差占其中很大的成分，但是至今仍然没有文献系统的分析总结半波损失的发生条件以及额外光程差的计算问题，就算有也是粗略的概括下结论，没有对过程做过详细的介绍和推导。在半波损失问题的讨论中，菲涅尔公式是最被常用的，也有少数人利用它做了一些有关半波损失的推导，本文将主要利用菲涅尔公式来总结半波损失发生过程和条件。 2 半波损失 2.1 “半波损失”的理论解释 “半波损失”，就是光在反射过程中产生了π相位差，使光在传播过程中多走或少走了半个波长，所以就发生半波损失。 2.2 “半波损失”发生与否的分析 由maxcwell电磁场理论我们可以知道，在光的传播过程中，入射波、反射波、折射波的振幅矢量 、 、 沿平行于入射面方向的分量和沿垂直于入射面方向的分量之间满足一种数学关系，也就是菲涅尔公式： E' E =-sin（i-r）sin（i+r）（1） E' E =-tan（i-r）tan（i+r）（2） E E =2sinr*cosi*sin（i+r）（3） E E =2sinr*cosi*sin（i+r）cos（i-r）（4） 注释：其中i、r为入射角和折射角，E' 是反射波的振幅矢量 垂直于入射面方向上的分量；E 表示入射波的振幅矢量 垂直于入射面方向上的分量；E' 是反射波的振幅矢量 平行于入射面方向上的分量；E 是折射波的振幅矢量 平行于入射面方向上的分量。在以下的研究中，我们就假定垂直于入射面向外的方向为垂直分量的正方向，认定振动矢量的垂直分量、平行分量之间满足右手螺旋关系的方向为平行分量的正方向。 2.2.1 光疏到光密情况 图1从光疏到光密光路图 图2 光正入射时的光路图 2.2.1.1 光正入射时：由图2可知i≈0，i+r<90°，i-r>0，所以sinr≈1，cosi≈1，sin（i-r）<0cos（i-r）>0，sin（i+r）>0，tan（i-r）<0，tan（i+r）>0，根据公式（1），E' <0（E' 的正负取决于，sin（i-r）*sin（i+r），sin（i-r）*sin（i+r）<0），也就是说反射波的振幅矢量 的垂直分量方向为垂直与入射面向内；根据公式（2）可以得出，E' >0（E' 的正负取决于tan（i-r）*tan（i+r），tan（i-r）*tan（i+r）>0），也就是说反射波振幅矢量的平行分量方向就是垂直于反射光的传播方向向下。 再根据公式（3）和公式（4）可以得出E2s>0，E2l>0（sinr*cosi*sin（i+r）>0，sinr*cosi*sin（i+r）*cos（i-r）>0），也就是、的实际方向分别为垂直于入射面向下和垂直于入射面向外。所以我们可以得到上述振动分量分布图如图3，仔细观察图形3，我们可以得出反射光的合振幅矢量的与该点入射光的合振幅矢量方向几乎相反，而折射光的合振幅矢量与该点入射光的合振幅矢量方向几乎相同。 图3 垂直入射时光的振辐矢量图 2.2.1.2 光掠入射时：如图4所示i≈90°，i-r>0°，i+r>90°，所以sinr≈1，cosi≈0，sin（i-r）<0，cos（i-r）>0，sin（i+r）>0，tan（i-r）>0，tan（i+r）<0，根据公式（1）可以得出 图4 光疏到光密掠入射光路图 E' >0（E' 的正负取决于sin（i-r）*sin（i+r），sin（i-r）*sin（i+r）<0），也就是反射波振幅矢量 的垂直方向上分量方向为垂直于入射面向里，根据具公式（2）可以得出E' <0（E' 的正负取决于，tan（i-r）*tan（i+r），tan（i-r）*tan（i+r）<0），也就是说 的平行方向上分量的方向为平行于入射面向左，再根据公式（3）和（4）可以得到E >0， 图5 掠入射光振辐矢量图 E2l>0（（sinr*cosi*sin（i+r）>0，sinr*cosi*sin（i+r）*cos（i-r）>0），也就是E2s、E2l的实际方向分别为垂直于入射面向外和平行于入射面向左。所以可以得到上述的振幅矢量分布图，仔细观察图5，我们可以得到，反射光的振幅矢量与该点的入射光的振幅矢量方向几乎相反，而折射光的合振幅矢量与该点入射光的合振幅矢量方向几乎相同。 综上所述，当光从光疏到光密时，反射光相对于入射光产生了一个值的相位突变，就发生了我们所谈的半波损失。在折射点，没有发生相位突变，就没有产生半波损失。 2.1.2 光密到光疏情况 图6 光密到光疏光路图 2.1.2.1 光正入射时：如图6所示，我们明确的看到入射角i≈0，i+r<90°，i-r>0，sinr≈1，cosi≈1，sin（i-r）<0cos（i-r）>0，sin（i+r）>0，tan（i-r）>0，tan（i+r）>0，根据公式（1）可知，E' >0（E' 的正负取决于，sin（i-r）*sin（i+r），sin（i-r）*sin（i+r）<0），也就是说反射波振幅矢量 垂直方向上的分量的实际方向为垂直于入射面向外；那么根据公式（2）E' <0（E' 的正负取决于tan（i-r）*tan（i+r），tan（i-r）*tan（i+r）<0），也就是说反射波振幅矢量 在平行方向的分量的实际方向与假定的正方向相反，也就是垂直于反射波的传播方向向左。根据公式（3）和公式（4）可以看出，E 、E 均大于0（sinr*cosi*sin（i+r）>0，sinr*cosi*sin（i+r）*cos（i-r）>0），也就是他们的实际方向与假定方向相同。所以可以得到入射光、反射光、折射光的振幅矢量的实际振动方向如图7所示 图7 正入射时，振辐矢量图 仔细观察图形，发现在分界点处，反射光的合振幅矢量与入射光的合振幅矢量振动方向相同，而折射光的合振幅矢量与入射光的合振幅矢量振动方向也几乎是相同的。 2.1.2.2 光线掠入射时：如图8所示，入射角i≈90°，i-r<0°，i+r>90°，所以sinr≈1，cosi≈0，sin（i-r）<0，cos（i-r）>0，sin（i+r）>0，tan（i-r）<0，tan（i+r）<0，根据公式（1）可以得出E' >0（E' 的正负取决于sin（i-r）*sin（i+r），sin（i-r）*sin（i+r）<0），也就是反射波振幅矢量 在垂直方向上的分量的方向为是垂直于入射面向外；根据公式（2）得出 图8 光密到光疏入射光路图 E' >0（E' 的正负取决于tan（i-r）*tan（i+r），tan（i-r）*tan（i+r）>0），也就是反射波振幅矢量 的平行方向分量的方向是垂直于反射光的传播方向向里。而根据公式（3）和公式（4）我们可以得到，E2s>0，E2l>0（sinr*cosi*sin（i+r）>0，sinr*cosi*sin（i+r）*cos（i-r）>0），也就是说E2s、E2l的方向分别为垂直于入射面向外和平行于入射面向左。由此我们可以得出振动矢量的实际振动方向如图9所示。 图9 掠入射时振辐矢量图 通过上述研究可以看到，当光从光密入射到光疏介质上时，反射光的合振动矢量和入射光的振动矢量方向几乎是相同的，没有发生上面说的值的相位突变，所以反射光相对于入射光没有发生半波损失。 综上所述可以得出：半波损失发生的过程（条件）光从光疏到光密，反射光与入射光的振动矢量发生值的相位突变，就是半波损失。 3 有关薄膜干涉中的额外光程差的讨论 3.1 额外光程差和半波损失二者的关系 从物理学角度来说额外光程差就是半波损失的产物，因为发生了半波损失，所以才有了额外光程差。但是二者却不是一个意思，半波损失是描述反射光与入射光之间的关系，也是一中光学现象，而额外光程差是描述两束反射光的关系，和半波损失也有本质上的区别，如图10。 3.2 额外光程差的正负号取向问题 图10 额外光程差示意图 3.2.1 n1=n3>n2或者n1 3.2.2 n1=n3 3.2.3 当n1 不同的表面发生半波损失，实际所带来的光程差是不同的，发生在外表面就+λ/2，而发生在内表面就-λ/2，如果两表面都发生的话那就相当于二者抵消，没有额外光程差。 参考文献： [1]姚启钧.光学教程[M].北京：高等教育出版社，2008. [2]张阜权.光学[M] .北京：北京大学出版社，2007. [3]彭金松.附加光程差在薄膜干涉中的具体形式[J].1998，（2）：22. [4]林朝金.半波损失和附加光程差研究[J].四川广播电视大学. [5]鲍鸿吉.反射光的空间同位相变化[J].上海工程技术大学学报，1991，（2）：66. [6]曹卫军.半波损失存在的条件探析[J].新疆师范大学学报，2007，（3）：93. （栏目编辑 罗琬华） 图7 正入射时，振辐矢量图 仔细观察图形，发现在分界点处，反射光的合振幅矢量与入射光的合振幅矢量振动方向相同，而折射光的合振幅矢量与入射光的合振幅矢量振动方向也几乎是相同的。 2.1.2.2 光线掠入射时：如图8所示，入射角i≈90°，i-r<0°，i+r>90°，所以sinr≈1，cosi≈0，sin（i-r）<0，cos（i-r）>0，sin（i+r）>0，tan（i-r）<0，tan（i+r）<0，根据公式（1）可以得出E' >0（E' 的正负取决于sin（i-r）*sin（i+r），sin（i-r）*sin（i+r）<0），也就是反射波振幅矢量 在垂直方向上的分量的方向为是垂直于入射面向外；根据公式（2）得出 图8 光密到光疏入射光路图 E' >0（E' 的正负取决于tan（i-r）*tan（i+r），tan（i-r）*tan（i+r）>0），也就是反射波振幅矢量 的平行方向分量的方向是垂直于反射光的传播方向向里。而根据公式（3）和公式（4）我们可以得到，E2s>0，E2l>0（sinr*cosi*sin（i+r）>0，sinr*cosi*sin（i+r）*cos（i-r）>0），也就是说E2s、E2l的方向分别为垂直于入射面向外和平行于入射面向左。由此我们可以得出振动矢量的实际振动方向如图9所示。 图9 掠入射时振辐矢量图 通过上述研究可以看到，当光从光密入射到光疏介质上时，反射光的合振动矢量和入射光的振动矢量方向几乎是相同的，没有发生上面说的值的相位突变，所以反射光相对于入射光没有发生半波损失。 综上所述可以得出：半波损失发生的过程（条件）光从光疏到光密，反射光与入射光的振动矢量发生值的相位突变，就是半波损失。 3 有关薄膜干涉中的额外光程差的讨论 3.1 额外光程差和半波损失二者的关系 从物理学角度来说额外光程差就是半波损失的产物，因为发生了半波损失，所以才有了额外光程差。但是二者却不是一个意思，半波损失是描述反射光与入射光之间的关系，也是一中光学现象，而额外光程差是描述两束反射光的关系，和半波损失也有本质上的区别，如图10。 3.2 额外光程差的正负号取向问题 图10 额外光程差示意图 3.2.1 n1=n3>n2或者n1 3.2.2 n1=n3 3.2.3 当n1 不同的表面发生半波损失，实际所带来的光程差是不同的，发生在外表面就+λ/2，而发生在内表面就-λ/2，如果两表面都发生的话那就相当于二者抵消，没有额外光程差。 参考文献： [1]姚启钧.光学教程[M].北京：高等教育出版社，2008. [2]张阜权.光学[M] .北京：北京大学出版社，2007. [3]彭金松.附加光程差在薄膜干涉中的具体形式[J].1998，（2）：22. [4]林朝金.半波损失和附加光程差研究[J].四川广播电视大学. [5]鲍鸿吉.反射光的空间同位相变化[J].上海工程技术大学学报，1991，（2）：66. [6]曹卫军.半波损失存在的条件探析[J].新疆师范大学学报，2007，（3）：93. （栏目编辑 罗琬华） 图7 正入射时，振辐矢量图 仔细观察图形，发现在分界点处，反射光的合振幅矢量与入射光的合振幅矢量振动方向相同，而折射光的合振幅矢量与入射光的合振幅矢量振动方向也几乎是相同的。 2.1.2.2 光线掠入射时：如图8所示，入射角i≈90°，i-r<0°，i+r>90°，所以sinr≈1，cosi≈0，sin（i-r）<0，cos（i-r）>0，sin（i+r）>0，tan（i-r）<0，tan（i+r）<0，根据公式（1）可以得出E' >0（E' 的正负取决于sin（i-r）*sin（i+r），sin（i-r）*sin（i+r）<0），也就是反射波振幅矢量 在垂直方向上的分量的方向为是垂直于入射面向外；根据公式（2）得出 图8 光密到光疏入射光路图 E' >0（E' 的正负取决于tan（i-r）*tan（i+r），tan（i-r）*tan（i+r）>0），也就是反射波振幅矢量 的平行方向分量的方向是垂直于反射光的传播方向向里。而根据公式（3）和公式（4）我们可以得到，E2s>0，E2l>0（sinr*cosi*sin（i+r）>0，sinr*cosi*sin（i+r）*cos（i-r）>0），也就是说E2s、E2l的方向分别为垂直于入射面向外和平行于入射面向左。由此我们可以得出振动矢量的实际振动方向如图9所示。 图9 掠入射时振辐矢量图 通过上述研究可以看到，当光从光密入射到光疏介质上时，反射光的合振动矢量和入射光的振动矢量方向几乎是相同的，没有发生上面说的值的相位突变，所以反射光相对于入射光没有发生半波损失。 综上所述可以得出：半波损失发生的过程（条件）光从光疏到光密，反射光与入射光的振动矢量发生值的相位突变，就是半波损失。 3 有关薄膜干涉中的额外光程差的讨论 3.1 额外光程差和半波损失二者的关系 从物理学角度来说额外光程差就是半波损失的产物，因为发生了半波损失，所以才有了额外光程差。但是二者却不是一个意思，半波损失是描述反射光与入射光之间的关系，也是一中光学现象，而额外光程差是描述两束反射光的关系，和半波损失也有本质上的区别，如图10。 3.2 额外光程差的正负号取向问题 图10 额外光程差示意图 3.2.1 n1=n3>n2或者n1 3.2.2 n1=n3 3.2.3 当n1 不同的表面发生半波损失，实际所带来的光程差是不同的，发生在外表面就+λ/2，而发生在内表面就-λ/2，如果两表面都发生的话那就相当于二者抵消，没有额外光程差。 参考文献： [1]姚启钧.光学教程[M].北京：高等教育出版社，2008. [2]张阜权.光学[M] .北京：北京大学出版社，2007. [3]彭金松.附加光程差在薄膜干涉中的具体形式[J].1998，（2）：22. [4]林朝金.半波损失和附加光程差研究[J].四川广播电视大学. [5]鲍鸿吉.反射光的空间同位相变化[J].上海工程技术大学学报，1991，（2）：66. [6]曹卫军.半波损失存在的条件探析[J].新疆师范大学学报，2007，（3）：93. （栏目编辑 罗琬华） |
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