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标题 图像中的两类“斜率”
范文

    谢立峰

    摘 要:物理图像是高考的命题热点之一,而图像中斜率又是图像问题的重点内容之一。对学生而言,图像中的斜率往往默认为是图线上某点切线的斜率,其实这是一个误区。

    关键词:图像;斜率;切线

    中图分类号:G633.7 文献标识码:A 文章编号:1003-6148(2015)5-0044-1

    问题 小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图1所示,P为图线上一点,PN为图线的切线,PQ为U轴的垂线,PM为I轴的垂线。则下列说法中错误的是( )

    ■

    图1 小灯泡的伏安特性曲线

    A.随着所加电压的增大,小灯泡的电阻增大

    B.对应P点,小灯泡的电阻为R=■

    C.对应P点,小灯泡的电阻为R=■

    D.对应P点,小灯泡电阻为图中矩形PQOM所围的面积

    解析 学生对B、C两项模棱两可,因为老师讲过图线的斜率表示电阻的倒数,有些同学认为B是正确的解答,但C错在哪里却说不出来。其实,这里就涉及两种图线的斜率。

    1 图线上某点切线的斜率

    在x-t图像中,图线上A点与坐标原点连起来,如图2(a),OA图线的斜率k=■,表示△t时间内的平均速度,当△t越小,图线上某点与A点的连线越接近过A点的切线。如图2(b)所示,如果△t趋近于零,此时的平均速度近似等于A点的瞬时速度,因此x-t图线上某点切线的斜率表示该时刻的瞬时速度。

    ■

    (a) (b)

    图2 x-t曲线

    2 图线上某点与原点连线的斜率

    在U-I图像中,图像上A点与坐标原点连起来,如图3所示,OA图像的斜率k=■,表示此电压下电阻的阻值,而无需作切线求解。

    小结:由以上两个表达式可以看出,第一种是物理量中的过程量之比,计算结果仍然是过程量,类似的还有v-t图像等;当用极限的思想处理后,结果变成了状态量;而第二种则是物理量中的状态量之比,计算结果总是状态量。类似的还有P-U图像等。

    参考文献:

    [1]文华科.图像斜率在物理中的意义和应用[J].试题与研究,2014,(14):70.

    (栏目编辑 罗琬华)

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更新时间:2025/3/10 12:57:15