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将数学文化和数学思想融入高职数学教学中的探讨和实践

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王海萍

【摘要】传统的数学教学模式以理论证明和套用公式计算为主，学生对高等数学的认识仅限于枯燥无趣的微积分运算，对高等数学更为深刻的应用价值和文化价值认识得不够充分，所以有必要将数学文化和数学思想渗透到高职数学教学之中.学生在学习高等数学知识的同时，领会到数学的思想和精神，无形中提高运用数学知识处理实际问题的能力，面对错综复杂的现象能抓住主要矛盾并有效地解决问题，这些数学思想和素养将使学生受益终生.

【关键词】数学文化;数学思想;高职数学

数学作为一门基础课程，每一名同学都是从小学就开始作为正式的课程学习，一直持续到大学课堂.对于理工科的大学生来讲，高等数学是一门重要的公共基础课程，但也是很多学生比较头疼的课程.甚至可以毫不夸张地讲，对部分学生而言高等数学是挥之不去的“噩梦”.

在数学课程上，突出的问题就是学生的学和教师的教两者之间的矛盾，一方面学生觉得数学课枯燥无味，听不懂，学不会，又觉得数学课没什么用处;另一方面是教师在课堂上无法照顾到所有学生，调动学生学习的积极性和提高学生学习数学的兴趣均有难度.

这种现象在很多高等院校中都存在，有的是因为数学课程本身的特点造成的，有的是因为学生在所经历的数学学习过程中受到的各种影响，也有的是因为教师的教学方式和手段对学生造成的影响.不管是哪种原因，影响学生学习数学的各种负面因素不是独立存在的，而是相互影响的.既然存在这种状况，我们就要正确面对，并想办法去解决.通过对班级学生的调查统计，笔者了解到学生对数学的“望而却步”在很大程度上与从小学习数学的过程有关系——学生接受了太多的填鸭式教学过程.尤其在高中阶段，很多学校为了高考采用 “刷题”模式，成百上千次的课堂训练、试卷模拟，把学生对数学的好感消磨殆尽.所以针对目前的状况，我们除了要教授学生数学知识，更要重拾学生学习数学的兴趣和信心，因而我们想到有必要把数学文化和数学思想引入课堂教学.

1995年，中华人民共和国教育部制定了《关于加强大学生文化素质教育的若干意见》，组织编写了大学生文化素质教育书系，数学文化教育是其中的内容之一，如2000年张楚廷编写出版的《数学文化》.2001年2月，“数学文化”课在南开大学正式开设，受到学生的热烈欢迎.但是数学文化的精华不仅要以科普的形式出现，更要把数学文化和思想融入和渗透到课堂教学中，让学生在学习数学知识的过程中去了解课本之外的更为广阔的天地.

微积分是高等数学的核心内容.恩格斯曾经说过：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了.” 微积分对数学的一个划时代的不朽的贡献就是它把运动变化和无限的思想引入数学.微积分使人类第一次能够明确把握局部与整体、微观与宏观、过程与状态、瞬间与阶段的联系，并最终成为一种基本的数学思想.微积分的建立，不仅是数学发展史的里程碑，而且对其他学科及科学技术的发展都产生了巨大的影响，充分彰显了数学对人类社会发展和改造世界的伟大贡献.

微分学的主要内容包括极限理论、导数和微分.教师在讲授极限理论时，可向学生讲授我国古代数学家用到的极限思想和方法，如两千多年前古人就知道极限思想，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.我国魏晋时期的数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》，里面提到的历史上有名的“割圆术”也利用了极限思想.所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆的面积，并以此求取圆周率的方法.“割圆术”在人类历史上首次將极限和无穷小分割引入数学证明，充分体现了古代人民的智慧和伟大.后来南北朝数学家祖冲之在刘徽“割圆术”的基础上，进一步求得圆周率更为精确的值.

教师在讲解导数概念之前，可以给学生讲一下微积分产生的历史背景.16世纪的欧洲，航海、机械制造及军事上的需要等使得关于运动的研究成了自然科学的重要议题，而现有的数学基础难以满足科学发展的需求.到了17世纪，科学的发展提出了许多技术上的新要求，所涉及的加速度和速度每时每刻都在变化.例如，计算瞬时速度就不能像计算平均速度那样用移动的距离除以运动的时间，因为在一瞬间物体运动的时间和距离都是0，从数学角度看，00是无意义的，而从物理角度看，物体运动的每一时刻必定是与速度有关的.这些问题对数学提出了更高的新的要求，也就促使了微积分的产生.教师将导数的物理意义与几何意义重点讲解，也顺势在这里引入导数的概念.在这样的历史背景下再讲解数学知识，学生学习的兴趣会很浓厚，对内容的印象和理解都非常深刻，自然提高了学习效率，一举两得.对教师而言，这样的模式可以达到事半功倍的效果.

积分学的主要内容是不定积分和定积分.在积分的内容里，有一个非常重要的公式，就是牛顿—莱布尼茨公式：∫baf（x）dx=F（x）ba=F（b）-F（a）.不能不说这是微积分发展史上的一个伟大成就，这个公式把看似毫无关联的不定积分和定积分联系起来，更是把整个微积分的内容关联在一起.有了这个公式，人们才发现微分和积分既是对立的，又是统一的.学生对科学家牛顿的了解大多停留在“他是一位伟大的物理学家”，却不知道牛顿还是一位伟大的数学家.作为微积分的奠基人之一，牛顿在数学多个方面都做出了贡献.所以，教师布置课后作业时，给学生的任务就是查阅资料，写一篇关于牛顿的小论文，主要论述牛顿在数学方面的功绩，这也可以作为平时考核的一部分.在发明微积分的功绩中，莱布尼茨的符号精简独到，一直沿用至今.为了加深学生对积分记号的印象，教师可以告诉学生积分记号“∫” 是用拉丁文summa（求和）的第一个字母s拉长了表示积分，这个s不仅有“求和”的意思，同时有“面积”的含义，为后面定积分应用于求面积做下很好的铺垫.莱布尼茨的身份除了数学家，还是外交官、法学家、历史学家，更是伟大的哲学家，他在逻辑学、力学、光学、数学、流体静力学、航海学和计算机方面均有重要贡献.牛顿和莱布尼茨都是天才和功绩颇多的科学家，两位科学家关于这个伟大公式优先权的争议也存在了很长一段时间.对于这段历史，教师可以让学生做相关的了解.除了这两位科学家，17世纪许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决问题做了大量的研究工作，如法国的笛卡尔、费尔玛，英国的瓦里士及牛顿的老师巴罗，德国著名的天文学家开普勒等，他们都提出了许多很有建树的理论，为后来微积分的发展和完善奠定了良好的基础.

在微积分的授课过程中，教师可以向学生介绍这些知识是如何传入我国的.1859年，传教士伟列亚力和我国近代著名数学家、力学家、天文学家李善兰合作的译著《代微积拾级》出版，是东方现代数学的启蒙.后来，李善兰又和伟列亚力合作，第一次把万有引力定律及天体力学知识介绍到中国.这些内容在一些历史教科书上也曾经提到过，教师可以让熟悉历史的学生利用课间或其他时间讲给其他同学听，也可以作为课外科普作业.

需要注意的是：把这些数学历史故事和数学思想引入课堂教学需要巧妙合理的构思和安排，不能把数学课变成历史课或科普课.中国科学院院士李大潜教授曾经讲过： “无论是弘扬数学文化，还是增进数学教养，都应该是也只能是学生在学习数学的过程中实现的，是必须以认真学习数学知识、严格加强数学训练作为载体来完成的.我们不应该将弘扬数学文化作为数学课堂教学以外的东西，想方设法从外面加进来，相反，应该认识到这是数学课程教学的内在要求和有机组成.”

在学习微积分的过程中，教师要让学生知道，数学不仅是一门学科、一种工具，也是一种理性的思维、一种先进的思想、一种富有内涵的文化素质.学习过的公式、定理可能会忘记，但过滤掉这些数学知识之后剩下的思想对一个人更加有用.虽然这些思想摸不着、看不见，但是拥有这些数学思想和素养，在遇到各种问题时会让一个人有条理地理性思维，严密地思考，可以清晰准确地表达描述事物，会潜移默化地影响一个人的工作和生活，所谓“润物细无声”正是如此.

教师在向学生讲授数学知识的过程中，要把数学的应用价值展现出来，这样学生学习数学的目标会更加明确，学习的兴趣会更加浓厚.除了给学生讲授数学的历史文化，教师更要把数学在当今高科技社会中发挥的作用告诉学生.数学本身的发展会给其他学科带来更多的应用价值.数学的作用也许在几十年甚至几百年之后才能体现出来.例如，今天与我们每个人都相关的互联网，其生命线之一就是依赖傅里叶变换.傅里叶是法国著名的数学家，是拿破仑非常欣赏的一位数学家.如果没有傅里叶变换，就不可能有今天的手机、互联网和很多高科技.可以说，如果没有傅立叶变换，就没有现代通信的发展.一个伟大的数学公式为今天的科技发展和进步做出了杰出的贡献，这在几百年前是无法想象的.

在我们引以为傲的华为公司，至少有700名数学家在做着基础研究工作.

华为公司早在1999年就在俄罗斯建立了第一个数学研究所，以算法为主要研究方向.华为俄罗斯研究所的数学家打通了不同网络制式之间的算法，帮助运营商节省了30%以上的成本，并且更加绿色环保，让华为在这个领域处于绝对领先.2015年起，俄罗斯科学院系统规划所启动了与华为的固定合作，为华为提供程序代码和资料分析服务.基于这些研究成果，华为开发了创新性算法，将华为设备的可用带宽提高了一倍.2016年，华为在法国设立第二个数学研究所，旨在挖掘法国基础数学资源，致力于通信物理层、网络层、分布式并行计算、数据压缩存储等基础算法研究，长期聚焦5G等战略项目和短期产品，完成分布式算法全局架构设计等.过去的华为公司主要是工程师的创新，侧重于产品实现，现在华为加大了基础科学技术和基础工程技術的创新投入，数学就成为拉开芯片和软件差距的关键.华为持续在数学上投资，如在俄罗斯研究所招聘了数十名全球顶级的数学家，创造性地用非线性数学多维空间逆函数解决了GSM多载波干扰问题，使华为在全球第一个实现了GSM多载波合并，进而实现了2G、3G、LTE的单基站设计.任正非先生将此归功于“数学的力量”，可见数学作为基础学科的价值和魅力真的无比巨大.

数学的发展与数学家的研究和探讨密切相关.我国魏晋时期伟大的数学家刘徽在世界数学史上占有重要的地位，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是宝贵的数学遗产.我们的科学技术曾经远远落后于西方发达国家，在西方工业文明兴起之时，我国还处在落后的封建社会，所以我们学习的微积分是西方科学技术发展的知识结晶.中华人民共和国成立以后，我国涌现出一批杰出的数学家，如华罗庚、苏步青、陈景润、王元、吴文俊等.吴文俊先生作为一位有战略眼光的数学家，一直在思索数学应该怎样发展，并终于在对中国数学史的研究中得到启发.吴文俊先生认为中国传统数学的机械化思想与现代计算机科学是相通的.他提出的用计算机证明几何定理的方法（国际上称为“吴方法”），遵循中国传统数学中几何代数化的思想，首次实现了高效的几何定理自动证明，显现了无比的优越性.吴文俊先生因为在数学领域的杰出贡献于2001年获首届国家最高科学技术奖.由此也可以看出我国对基础学科的重视和对研究者的尊重.

数学将千万种自然现象和规律归结为简单而漂亮的公式，我们不得不感叹自然界的和谐美妙，就像古人说的“大道至简”.很多伟大的公式改变了人类历史发展的进程，推动着社会不断进步.今天人类能够进入太空，利用核能发电等，这些数学公式起到了不可替代的作用.教师讲解这些公式时，要结合当时的历史背景、蕴含的文化底蕴和学术渊源，还要结合其在当代的发展和应用，让学生感受数学与科学人文、社会发展、人类进步交相辉映的无穷魅力.

【参考文献】

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[2]吴传生.经济数学：微积分[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]莫里斯·克莱因.古今数学思想[M].张理京，张锦炎，江泽涵，译.上海：上海科学技术出版社，2013.

[4]李大潜.数学文化与数学教养[J].中国大学教学，2008（10）：4-8.

[5]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008.

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