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运用智能手机测重力加速度

范文

王祥委+段娟娟+彭朝阳

摘要：重力加速度是经典力学中的一个重要参数，对其进行精确测量对研究力学问题尤为重要。本文利用智能手机的加速度传感器来测量复摆的振动周期，从而根据复摆振动理论求出重力加速度，结果表明得到的重力加速度较为准确。

关键词：复摆；智能手机；加速度传感器

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）7-0064-2

1 引言

重力加速度是物体由于受到重力的作用而产生的加速度。它是一个重要的地球物理常数，由物体所在地区的纬度、海拔等因素决定的，不同的地区重力加速度g 也不同。准确测定其数值在生产、科研上都有着重要意义。经典力学实验室测量重力加速度的方法有很多种，复摆测定重力加速度就是其中一种方法。但是，传统的复摆测重力加速度实验中，测量复摆周期时使用秒表就会出现偶然误差和系统误差，这将导致测量复摆周期不够准确，进而使测量的重力加速度误差也比较大。笔者将智能手机固定在复摆上跟随复摆一起摆动，使用智能手机中的加速度传感器进行重力加速度测量，减小了传统复摆实验测重力加速度的误差，提高了重力加速度测量的精确性。

2 复摆测重力加速度实验原理

一个围绕定轴摆动的刚体就是复摆[1]，当复摆的摆动振幅很小时，其振动周期T为

T=2π（1）

其中I为复摆对回转轴O的转动惯量，m为复摆的质量，g为当地重力加速度，h为摆的支点到摆质心的距离。示意图如图1所示，利用平行轴定理，设复摆对通过质心G平行O轴的转动惯量为IG[2]。则

I=IG+mh2（2）

式中IG=mk2，复摆对G轴的回转半径为r，式（1）改写为：T=2π （3）

式（3）改写为

T2h=r2+h2（4）

令y=h2，x=T2h，式（4）為

y=x-r2（5）

只要测出n组（x，y）的值，用最小二乘法求出拟合直线y=ax+b，其中a=，b=-r2，

因此g=4π2a（6）

3 运用智能手机测重力加速度

3.1 加速度传感器

加速度传感器是智能手机中常见的一种传感器。它能呈现出物体运动中x、y、z三个方向上加速度随时间的变化图像。在y方向上：当复摆摆动到最高点时其加速度为0，当在平衡位置时其加速度最大，其加速度随时间的变化就是一个简谐运动（如图2）。利用加速度传感器中y轴方向上的图像就能呈现出复摆在摆动时加速度的变化，而x、z方向上无加速度的变化。3.2 实验工具

带有加速度传感器和LabVIEW软件的智能手机、双面胶带、复摆实验仪器、计算机。

3.3 实验步骤

（1）在复摆刚体上距两端相同的位置用双面胶固定相同的智能手机（如图3）。

（2）将绑有智能手机的刚体挂在挂刃上，调节平衡螺母使刚体平衡（如图4），读出刚体上标尺的值，即为重心G的位置。

（3）打开智能手机加速度传感器，并且使复摆开始摆动，智能手机上就出现完整的周期图像，并用LabVIEW软件采集、保存数据。重复测出在各支点的数据。

（4）运用数据采集仪采集出一个完整周期的时间T=T1-T2（T1为完整周期的开始时间，T2为完整周期的末尾时间）。

3.4 实验数据及处理（如表1、表2、图5所示）

周期T的标准不确定度：u（T）=0

g的标准不确定度为：

则重力加速度g=（9.820±0.0003） m/s2

昆明地区重力加速度参考值为g0=9.789 m/s2，则测量的相对误差为：

3.5 实验误差分析

从测量结果来看，运用智能手机来测重力加速度是可行的。其误差主要来源于用智能手机测周期时出现加速度传感器显示误差及刚体在摆动过程中可能出现微转动等。

参考文献：

[1]杨述武，等.普通物理实验1力学热学部分[M].北京：高等教育出版社，2007：30-33.

[2]段益峰，等.摆杆和摆杆座质量对复摆实验的影响[J].大学物理实验，2015，28（1）：41-43.

[3]曲光伟，等.复摆运动状态的研究[J].物理与工程，2009，19（5）：21-23.

（栏目编辑邓磊）

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