标题 | 高中物理图像之“点、线、面” |
范文 | 张奉平 摘 要:本文在高中物理学习的基础上总结归纳了图像中点、线、面的意义。通过例题来阐述其在具体问题中的使用方法,对学生梳理知识结构和教师复习指导有一定的参考价值。 关键词:图像法;点;线;面积 中图分类号:G633.7 文献标识码:A 文章编号:1003-6148(2018)4-0070-3 用物理图像描述物理问题既快捷直观,但又抽象难懂。通过教学的实践和总结,弄清了图像的“点、线、面”,抓住了问题的本质,就能处理各种图像问题。 1 高中物理图像中的点 物理图像是一个物理量跟另一个物理量变化关系的体现,其上的每一个点就是这两个物理量对应的坐标值,沿图像上各点移动,反映一个量随另一个量变化的函数关系(对矢量也包括方向)。物理图像中的点主要包括:图像与坐标轴的交点,两个图像的交点,图像的拐点和折点等。 1.1 图像与坐标轴的交点 一般而言,图像和纵轴(或横轴)的交点表示的是图像横轴(或纵轴)代表的物理量为零时的物理状态,也被称为截距点。如图1、2所示,v-t图和x-t图等图像中图像与纵轴的交点反映的是初始时刻物体的位移和速度; F-x图中图像与纵轴交点反映的是x=0位置力F的状态;如图3所示,电源的U-I图中图像与纵轴的交点表示断路时的路端电压,即电动势,与横轴的交点表示外电路电压为零时的电流,即短路电流。 1.2 两个图像的交点 两个图像的交点反映两个图像所描述的物理过程中横轴和纵轴表示的物理量刚好相同。如图4所示,x-t图中交点表示同一时刻位移相同,即两物体相遇;如图5所示,v-t图中交点表示同一时刻速度相同,即刚好共速;如图6所示,U-I图中交点表示电压和电流相等,交点P(I0,U0)表示电源的路端电压和电阻两端的电压相等,通过电源的电流和通过电阻的电流相等,即反映了将该用电器与该电源直接组成闭合回路时,满足U0=IR=E-I0r。 1.3 拐点和折点 在数学中,拐点是图像凹凸形状发生变化的分界点,该点的切线将使图像分居在其两侧。折点即转折的点,是不可导的,证明这里没有切线。在物理学中,拐点和折点一般表示物理过程变化规律或特征发生了变化,其中折点表示发生突变。如图7所示,v-t图中的拐点和折点表示加速度的变化规律发生变化,A点是拐点,A点左侧加速度越来越小,A点右侧加速度越来越大,B、C点是折点,加速度发生突变。 2 高中物理图像的线 高中物理图像中的线既包括图像中两物理量所表示的函数图线(可能是曲线,也可能是直线),也包括图线中各点的切线,还包括图像中某一点与另一点的连线。物理图像用以描述物理过程或规律的变化或两个物理量的关系,有些曲线在某点的切线也能表征一定的物理意义或代表某个物理量。 2.1 直线 高中物理图像中的直线所表示的两个物理量为一次函数关系,其特点是斜率恒定,如果斜率表示一个物理量,则该物理量恒定不变。例如,x-t图中的直线表示匀速直线运动,其斜率可以表示其速度的大小;某线性元件的U-I图中的直线表示电阻不变,其斜率表示电阻的大小;φ-x图中的直线表示电场强度不变,其斜率表示电场强度的大小等。 2.2 曲线 高中物理图像中的曲线表示两个物理量之间是非线性关系。例如,小灯泡的I-U图中曲线表示小灯泡的电阻在发生变化;匀变速直线运动的x-t图中的曲线表示速度在随时间发生变化。 (1)曲线的切线 曲线上的切线是图像与割线两点变成一个点的极限,其倾斜程度可以用斜率来描述,斜率反映该点处一个量随另一个量的变化快慢,其大小有时能代表另一物理量的值。例如,x-t图中某点的斜率为速度,斜率的绝对值表示速度大小,斜率的正负表示速度方向,若随t变化而斜率不变时就是匀速直线运动。φ-x图中斜率大小表示电场强度的大小。电场强度为零处,φ-x图存在极值,该曲线在极值点的斜率为零。若斜率不变,图线变成直线,表示匀强电场。光电效应中,光电子最大初动能-入射光频率图像(Ek-ν图)中斜率表示普朗克常量h。 (2)曲线中连线 连线是指图像中某点与另一点的连线。其斜率表示一个物理量随另一个物理量变化的快慢,它有时能表示某一物理量或这个物理量的平均值或这个物理量的倒数。例如,v-t图中某点与坐标原点的连线的斜率表示这段时间内的平均加速度;小灯泡的I-U特性曲线,图像中某点与坐标原点的连线的斜率表示电阻的倒数。 3 高中物理图像的面积 3.1 图像和横轴所围图形的面积 图线与横轴所围的面积很多时候都代表一个物理量。高中阶段对图像面积的认识是从v-t图开始的,用微元法分析v-t图,得出图线与t轴所围的图形的面积代表位移,因为图线与横轴所围图形的面积就是寻找横纵轴坐标所代表的两个物理量在各微元中乘积所代表的物理意义。例如,F-x图中图线与x轴所夹的面积代表功(当两个物理量都为矢量时,还需要注意它们之间的角度,若F与x夹角恒为θ时,则“面积”乘以cosθ才代表功); P-t图中图线与t轴所夹的面积代表力在该时间段内所做的功;I-t图中图线与t轴所夹的面积代表电量;(电场强度)E-x图中,当E与x在同一直线上时,图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,当E与x夹角恒为θ时,图线与x轴所围图形的面积乘以cosθ,才代表电势差大小ΔU=Excosθ,两点的电势高低根据电场方向判定;(单匝线圈感应电动势)E-t图中图线与t轴围成的“面积”表示磁通量的变化量Δφ。 3.2 两个图像和坐标轴所围图形的面积 两个图像与坐标轴(横轴、纵轴)所围图形的面积常常表示两个物理量的差值。如图8和图9,两个直线运动的图像与纵轴所围图形的面积表示一个物体比另一个物体多运动的位移。 3.3 图像某点与两坐标轴的垂线和坐标轴所围矩形的面积 过图像某点作横轴和纵轴的垂线,其垂线与坐标轴所围图形的面积有时表示某个物理量。如图10,U-I圖中,其垂线和坐标轴所围图形的面积表示b所代表的用电器和a所表示的电源组成闭合回路时,用电器的实际功率或电源的输出功率。 4 利用图像法解题的一般步骤 物理图像的理解和应用弄清其函数关系是基础,再结合物理公式和定律弄清楚交点、斜率、面积等“点、线、面”的物理含义逐步解决物理问题。一般分三步,具体方法是:(1)认真审题,确定所需的横纵坐标表示的物理量,有时还需确定原点的坐标;(2)根据题意,找出两个物理量的制约关系,有时需要结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图像;(3)由所作的图像结合题意,运用函数图像进行表达、分析和推理从而找出相应的变化规律,再结合相应的物理公式或物理规律及数学工具,利用点、线、面的关系,求出相应的物理量。 5 小 结 物理图像的合理利用能够让物理过程更加清晰,降低学生的分析难度,是解决物理问题的必备工具。鉴于篇幅和能力所限,文章仅探讨了物理图像中点、线、面的基础理解和常规应用,而并未列举其的全部情形,内容还需不断地完善。 参考文献: [1]吕明锁.物理图像的两个斜率和两个面积[J].东西南北·教育观察,2011(8):126-127. [2]李飞跃,范亚颖.物理图像法的妙用[J].物理之友,2014,30(4):32-33+36. |
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