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权重确定方法综述

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郭昱

[摘要]赋权研究一直是社会工作专业中的一个重要研究主题，针对多属性决策中指标权重的确定问题，目前已有的确定指标属性权重的方法大致可分为：主观赋权发、客观赋权法、主客观赋权法三个类别，本文将针对这三个类型的赋权方法，选取其中有代表性的方法加以介绍和总结，为目前权重的选择和研究提供借鉴。

[关键词]权重；赋权方法；综述

[中图分类号]TP391.1 [文献标识码]A

权重是用来衡量总体中各单位标志值在总体中作用大小的数值，是表示某一指标项在指标项系统中的重要程度，它表示在其地指标项不变的情况下，这一指标项的变化对结果的影响。目前关于属性权重的确定方法很多，根据计算权重时原始数据的来源不同，可以将这些方法分为三类：主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。

1 主观赋权法

主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法，它根据决策者（或专家）主观上对各属性的重视程度来确定属性权重，其原始数据由专家根据经验主观判断而得到。常用的主观赋权法有专家调查法（Delphi法）、层次分析法（AHP）、二项系数法、环比评分法等。本文详细介绍层次分析法和专家调查法。

1.1 层次分析法、专家调查法

1.1.1 层次分析法。层次分析法是一种解决测度难于量化的复杂问题的手段，它能在复杂决策过程中引入定量分析，并充分利用决策者在两两比较中给出的偏好信息进行分析与决策支持，既有效地吸收了定性分析的结果，又发挥了定量分析的优势，从而使评估过程具有很强的条理性。

利用AHP确定多因素权重分配的步骤为：

第一，建立问题的递阶层次结构。把一个复杂问题分解成各个组成因素，把这些因素按照属性和支配关系分成若干组，形成不同层次。

第二，构造两两比较判断矩阵。对某一因素支配下的因素两两进行比较，用数值表明哪一个重要及重要程度。

第三，计算一致性比例CR。

CR=CI/RI

当CR<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性可以接受，否则应对判断矩阵作适当修改。

第四，计算所有因素对总目标的权重分配，并进行一致性检验。

层次分析法的优点：①系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。②实用性——定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广。③简洁性——计算简便，结果明确，容易被决策者了解和掌握。

层次分析法的缺点：只能从原有的方案中优选一个出来，不能为决策提供新方案；定量数据较少，定性成分多，不易令人信服。

1.1.2 专家调查法（德尔菲法）。德尔菲法（Delphi Method）又称专家会议预测法，是在20世纪40年代由O.赫尔姆和N.达尔克首创，经过T.J.戈尔登和兰德公司进一步发展而成的。它选择企业各方面的专家，采取独立填表选取权数的形式，然后将他们各自选取的权数进行整理和统计分析，最后确定出各因素，各指标的权数。

德尔菲法确定权重的步骤为：

（1）准备阶段。①确定取值范围和权数跃值。②编制权重系数选取表和选取说明。

（2）选择阶段。①选择专家：所选取的专家具有代表性、权威性和认真负责的态度。②评价过程：熟悉、掌握评价标准和岗位评价过程。③专家在慎重仔细权衡各指标、因素差异的基础上，独立选取，将选取结果填入“权重系数选取表”中。

（3）处理阶段。对各位专家的选取结果采用加权平均的方法进行处理，可得出最后结果。

1.2 主观赋权法确定指标权重评价

主观赋权法的优点是专家可以根据实际的决策问题和专家自身的知识经验合理地确定各属性权重的排序，不至于出现属性权重与属性实际重要程度相悖的情况。但决策或评价结果具有较强的主观随意性，结果也容易受决策者的知识缺乏的影响，客观性较差，应用中有很大局限性。

2 客观赋权法

鉴于主观赋权法的各种不足之处，人们又提出了客观赋权法，其原始數据由各属性在决策方案中的实际数据形成，各属性权重的大小应根据该属性下各方案属性值差异的大小来确定。

常用的客观赋权法有：主成分分析法、熵值法、多目标规划法、离差及均方差法等，本文详细介绍主成分分析法和熵值法。

2.1 主成分分析法、熵值法

2.1.1 主成分分析法。主成分分析，它通过变量变换的方法把相关的变量变为若干不相关的综合指标变量，从而实现对数据集的降维，使得问题得以简化。现行的关于主成分分析的应用研究中大多集中于数据的简化处理或综合评价上。

2.1.2 熵值法。熵值法运用较多，基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重，所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。

一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大，反之亦然。

熵权法的优点：①客观性：相对那些主观赋值法，精度较高，能更好地解释所得到的结果；②适应性：可用于任何需要确定权重的过程，也可以结合一些方法共同使用。

熵权法的缺点：缺乏各指标之间的横向比较；各指标的权重随着样本的变化而变化，权数依赖于样本，在应用上限制。

2.2 客观赋权法确定指标权重评价

客观赋权法主要是根据原始数据之间的关系来确定权重，通常是基于比较完善的数学理论与方法，因此权重的客观性强，且不增加决策者的负担，方法具有较强的数学理论依据。但是这种赋权法不能体现决策者对不同属性的重视程度，有时会出现确定的权重与属性的实际重要程度相悖的情况。

3 主客观赋权法

针对主、客观赋权法各自的优缺点，为兼顾到决策者对属性的偏好，同时又力争减少赋权的主观随意性，使属性的赋权达到主观与客观的统一，进而使决策结果真实、可靠，学者提出第三类赋权法，即主客观综合赋权法。

主客观赋权法包括折衷系数综合权重法、线性加权单目标最优化法、熵系数综合集成法、组合赋权法、Frank- Wolfe法等。本文详细介绍线性加权组合法和基于灰色关联度求解指标权重的方法。

3.1 线性加权组合法、基于灰色关联度求解指标权重

3.1.1 线性加权组合法。层次分析法（AHP）是一种定性分析与定量分析相结合的多目标决策分析方法，数据包络分析（DEA）是以相对效率概念为基础发展起来的一种方法。AHP能够充分利用专家的主观意见，缺点是过分依赖其主观判断，而DEA法的评价结果虽然不受人为因素影响，但却不能反映决策者的偏好。

线性加权组合方法确定权重的步骤为：

（1）用AHP法确定权重：得出权重αi（i= 1，2… ，n）。

（2）用DEA确定权重：建立DEA模型，将此模型化为与之等价的线性规划模型，对该线性规划模型的对偶模型求解，求出最优效率评价指数，得出权重βi（i= 1，2… ，n）。

（3）组合方法确定权重：利用公式ψi=λαi+（1-λ）βi进行线性加权，求出组合权重。

3.1.2 基于灰色关联度求解指标权重。灰色关联分析作为一种系统分析技术，是分析系统中各因素关联程度的一种方法。将其用于确定评价指标的权重实际上是对各位专家经验判断权重与某一专家的经验判断的最大值（设定）进行量化比较，根据其彼此差异性的大小以分析确定专家群体经验判断数值的关联程度，即关联度。关联度越大，说明专家经验判断趋于一致，该指标在整个指标体系中的重要程度就越大，权重也就越大。计算方法与步骤为：

（1）聘请专家进行权重的经验判断，确定参考序列

（2）计算关联系数及关联度

（3）以关联系数作为各个决策指标的权重值

其不足在于求得的权重易受决策者对灰色关联度模型中分辨系數的主观取值的不同而出现计算结果的多样性，从而给决策工作带来不便。

其具体步骤为：（1）确定评价指标，聘请专家进行权重的经验判断：设有n个评价指标，有m个专家同时对各个指标的权重作出经验判断，从而组成各个指标权重的经验判断数据列；（2）确定参考序列：从X中挑选一个最大的权重值作为“公共”参考权重值，各个专家的参考权重值均赋予此值，从而组成参考数据列X0；（3）求各个指标序列：

X1，X2… ，Xn与参考数据列X0之间的距离；（4）求各个指标的权重；（5）求各个指标的归一化权重。

3.2 主客观集成赋权法求指标权重评价

主客观集成赋权法的数学理论基础相对比较完美，并且也得到了一些初步的研究成果，但不足在于算法的复杂度普遍比较高，在一定程度上影响了其应用性。

[参考文献]

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[2] 夏萍，汪凯，李宁秀，等.层次分析法中求权重的一种改进[J].中国卫生统计，2011（02）.

[3] 朱红灿，陈能华.粗糙集条件信息熵权重确定方法的改进[J].统计与决策，2011（08）.

[4] 韩小孩，张耀辉，孙福军，等.基于主成分分析的指标权重确定方法[J].四川兵工学报，2012（10）.

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