《伽利略对落体运动中v∝x关系的逻辑证伪过程探讨》-理学论文，物理论文-论文范文参考-科学狗论文网

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伽利略对落体运动中v∝x关系的逻辑证伪过程探讨

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李陈乐汪志荣杜娅婷

摘? ?要：文章通过历史文献分析，考察了伽利略对自由落体运动的研究中关于速度正比于位移（v∝x）这一猜想的逻辑证伪过程，同时对学界关于伽利略逻辑证伪过程的历史解读进行了分析探讨，并且基于当时人们的认识水平和历史现状，分析出科恩运用平均速度定理的解读最为接近历史事实。

关键词：伽利略;自由落体运动;速度变化规律;科学论证

中图分类号：G633.7 文献标识码：A ? ? 文章编号：1003-6148（2019）8-0065-4

人教版高一物理教科书指出，伽利略最初认识到落体运动速度应该是均匀变化的，并且猜测速度可能随时间或者位移而均匀变化。后来发现，如果速度随位移均匀变化成立将会产生复杂的结果，进而放弃了这种观点[1]。这种解读并不符合他崇尚实验与推理相结合的研究风格。落体运动规律是伽利略最伟大的发现之一，其中落体运动速度究竟是如何均匀变化的，他曾经长期不得其解。人们对伽利略的这一认识过程存在各种解读。伽利略在研究落体运动特征时，钟爱“8”和“4”两个数字，对物体运动进行比较分析，有两次经典的“84之争”。“落体佯谬”是以不同物重且下落速度不同的大、小石头联合体的运动为例，论证实际运动状态与理论猜想之间相互矛盾，推翻了亚里士多德关于落体越重下落越快的观点。另一例则是关于探讨落体运动速度是否随运动距离成比例增加的关系，目前学界对这部分内容存在多种历史解读，以下就此问题展开讨论。

1? ? 伽利略对落体运动速度随位移均匀增加的认识

在《关于两门新科学的对话》（以下简称《对话》）中，伽利略认为“匀加速运动的速度与通过的距离成比例地增加”这一观点时指出：“如果速度和通过的或者将要通过的距离成比例，那么落体是在相等的时间内通过这些距离的。于是，如果落体通过一段8英尺距离的速度是它通过最初4英尺距离时速度的两倍（刚好一段距离是另一段距离的两倍），则通过这些距离所需的时间应当是相等的。但是，同一物体在同一时间内下落8英尺和4英尺的距离只有在瞬时运动的情形才是可能的。并且通过观察，落体运动需要时间，落体运动通过4英尺所需时间比通过8英尺的时间短，所以速度随着距离成比例地增加是不正确的。”[2]可以看出，这次“84之争”主要探讨某一落体在整个运动阶段（下落8英尺）或其中一段（下落最初4英尺）所通过的距离、速度及时间的关系[3]。

伽利略论证落体运动速度随距离变化关系的这一实例，可用图示予以直观表示。如图1所示，当落体从某一高度由静止下落，下落的距离分别为x1、x2，且x1为8英尺，x2为4英尺，下落过程中的速度分别记为v1和v2，下落的时间分别为t1和t2，如果v∝x，则下落过程中的速度关系为v1=2v2，通过逻辑论证则可推导出下落的时间t1=t2。也就是说，落体运动到B处与C处所需的时间相等，因此意味着落体通过BC段距离是不需要时间的，然而这种结论与观察结果是不相符的。他还进一步表示：“如果速度和通过的或者将要通过的距离成比例，则通过这些（不同的）距离将会都是在相等的时间内通过的”。很显然，这种认识违背了落体运动的客观事实。因此，伽利略认为在落体运动过程中，有关速度正比于下落距离（位移）的观点是错误的。

3? ? 讨论与结论

伽利略关于落体运动速度均匀增加的思想认识，并最终放弃v∝x的假设，其中重要原因在于：基于这一假设，它将推导出将物体从同一高度由静止释放，物体下落任意距离所需时间相等的结果。通过文献分析可以发现，诺顿等人通过对时间进行积分进行论证，论证所运用的微积分的数学工具很显然不符合当时人们的数学知识水平。费马利用数学序列知识和匀速定律重新构建了伽利略的逻辑证伪过程，但伽利略在利用数理逻辑进行论证时惯常使用几何方法，并且未曾使用过纯代数的数学工具。所以说，费马的论证方法与伽利略的论证习惯也不相符。

对于科恩引入平均速度定理的论证过程，有研究者持反对意见，原因在于伽利略在论证时并未给出平均速度的定义，利用平均速度定理的论证过程没有理论依据[11]。而实际上，伽利略后来在分析论证v∝t这一猜想时，就应用了平均速度定理，从而由速度时间关系推导出位移时间关系，将直接验证v∝t转变为间接验证x∝t2。由此可以推理，伽利略在证伪v∝x时也可能使用了平均速度定理，但是由于论证过程简单而未做详细说明。

综上所述，从伽利略善于运用逻辑推理进行科学论证的特点，以及当时研究者关于落体认知基础与数学知识基础来看，科恩运用平均速度定理的解读最为接近历史事实，具有很强的说服力。

参考文献：

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（栏目编辑? ? 张正严）

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