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非认知因素对初中生数学推理表现影响研究

范文

郝连明孙岩宁恽营郑帅

【摘要】数学推理是数学教育研究的重要内容，本文关注了学生的非认知因素，探讨了非认知因素对学生数学推理表现的影响情况.我们通过对数据结果的量化统计分析，发现SES与学生的数学推理表现没有相关性，数学学习兴趣和自我效能感与数学推理表现有正相关关系，数学焦虑与数学推理表现有负相关关系.

【关键词】非认知因素;数学推理;数学焦虑;数学兴趣;自我效能感

【基金项目】吉林省教育科学“十三五”规划一般规划课题“中学生数学推理素养发展研究”课题编号：GH170321;

吉林省社会科学基金项目“吉林省义务教育阶段学校自主质量监测指标体系构建及反馈机制研究”项目编号：2019c73.

一、引言

数学推理是数学教育研究中不可或缺的内容，从世界范围看，无论是PISA、TIMSS等国际性数学教育测试项目，还是小规模教育研究都关注了学生在数学推理上的表现.范德比尔特大学的Benbow和其他几位学者曾对1975名数学推理表现优异的12—14岁学生进行了20年的追踪研究，在20年后这些学生的学士学位获得率达到了90%以上，博士学位获得率达到了30%，并且男生女生都对自己的职业感到满意.这表明数学推理不仅直接影响学生的数学成绩，也可以被用来预测学生未来的职业发展.可见，数学推理对数学教育、心理学、社会学研究都有着重要价值.

我们考察目前的研究发现，学者们普遍关注的是数学推理的教学，其次是数学推理的内涵和现状，在部分关于数学推理的表现评价研究中，多是基于不同的推理任务进行比较分析，了解不同年级、不同推理形式下学生的表现差异，鲜有关注数学推理的影响因素问题.而在对学生能力表现评价的研究中，学生的能力表现被看成一个复杂系统，除了受到认知方面的影响外，也受到非认知因素的影响.例如学生的学习兴趣、自信心、家庭环境等，很多研究都证实了这些因素对学生的数学学习和数学成绩起着同样重要的作用.由此可见，探讨非认知因素对学生的数学推理表现具有教育意义，对于进一步开展数学推理的研究有重要意义.

二、研究设计

1.研究框架与工具

澳大利亚墨尔本大学John Hattie教授进行了一项学业成绩影响因素研究，梳理了138项有关学业成绩的影响因素.经过对这些因素的元分析，他发现不同因素具有不同的影响效果.在本研究中受到研究者自身因素和测试环境等因素的影响，

学者们最终选择了普遍认可的数学兴趣、数学焦虑、自我效能、家庭社会经济地位四个进行调查.数学推理表现测试问卷分为性质传递和關系传递两个主要维度.问卷信度分别为0.85和0.7，这达到了教育学的测试要求.

2.研究对象

研究者选择了7个地方的12所各类型学校.测试学校分别来自吉林、北京、陕西、上海、江苏、安徽、广东7个地方，涵盖了我国的东中西部.学校类型包括市区重点、市区一般、郊区、外来务工学校.总计有581名学生参加测试，最终获得559份有效问卷.

三、结果与分析

1.非认知因素与数学推理相关性表现（表1）

从上述表格中可以看出，在控制了学校变量后，数学兴趣、数学焦虑、自我效能感与数学推理表现有相关性，而SES与数学推理没有相关性.这一结果与SES对数学学业成绩的相关研究不同，在一些研究中认为SES会影响到学生的学业成绩，TIMSS的测试结果也表明家庭的经济状况在一定程度上会影响到学生的数学学业成就.但是，本研究数据表明仅从数学推理的角度看，SES对其并没有明显的影响作用.由此可见，SES对学生的影响是有限的，并非学习过程中的全部内容都会受其影响.在已有研究中学者们发现不同的SES家庭儿童入学准备阶段数学能力存在一定的差异，例如对时间、空间的认知上存在差异，但是在计算上没有显著差异.美国的一项研究表明学前儿童在低认知上的这种差异会在入学两年后逐渐缩减，而高认知问题上的差距会逐渐增大.数学推理属于一种较高级认知表现，结合本研究的结果可以推测出随着学习年限的增加，这种SES带来的影响会逐渐减小.但是，由于缺乏严谨的纵向追踪研究，这只能是一种推测结论.

2.不同等级学生的数学推理表现

根据学生在数学兴趣、数学焦虑、自我效能感方面的表现，在每一个变量上将学生群体划分为三个等级，等级数值越高代表学生在该项得分越高.例如兴趣等级3的学生比兴趣等级1的学生数学兴趣维度得分高，也表明等级3的学生比等级1的学生对数学更有兴趣.等级人数的划分参考了心理学研究中常用的首尾27%的标准进行划定.学生的数学推理得分经过了平均分处理，满分为2分.

从上图中可以看出，学生在各个等级上的表现略有不同.在兴趣和自我效能感维度，随着学生等级的增高，数学推理表现得分也逐渐提高.焦虑程度为等级3的学生要明显低于等级1学生的得分，这进一步表明学生的数学焦虑越明显，其在数学推理上的得分就越低.另外，虽然数学兴趣等级越高所对应的数学推理表现越好，但是兴趣等级3和兴趣等级2的学生在数学推理表现上并没有形成显著性差异，这表明并非兴趣越高就一定能够有更好的数学推理表现.相反，数学焦虑更值得关注.学者们通过方差分析发现，不同焦虑等级学生的数学推理表现均具有显著性差异.

四、讨论

1.客观看待SES对学生的影响

虽然数学成绩是学业成绩的重要组成成分，并且几乎所有的研究都证实SES与学生的学业成绩有着密切关系，但是本研究表明，在更为细微的层面上分析，学生的数学推理表现与家庭社会经济地位没有相关性.SES对学生数学的哪些方面有影响还需要学者们进一步的深入研究.更为重要的是教师在教学中要客观对待SES对学生带来的影响，不能盲目认为家庭情况可以决定学生的数学成绩，要相信SES有无法触及的领域，要知道学生在学校的学习才是达成数学目标的基础保障.

2.重视焦虑对学生的影响

本研究数据表明，数学兴趣和自我效能感对学生数学推理表现有正向影响，数学焦虑则有负向影响.特别是数学焦虑的影响更为显著，一个高焦虑的学生即使具有高兴趣也并没有表现出较高的成绩.从数据上可以看出，即使有一定兴趣和自信的学生，如果具有一定的数学焦虑，那么也无法取得更好的表现.

本研究由于受到种种条件的限制，样本的选择无法做到随机抽样.在研究中没有针对教师和课堂学习过程进行研究，缺少了较为重要的影响变量.另外一些研究表明影响因素与学业成绩的关系还会受到某些中介因素的影响，例如学生所在的学校情况等.因此，学者们要想更进一步地了解这些信息，厘清有关数学推理表现方面的相关情况，还需要设计和进行更为深入的研究.

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