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标题 方程求解与定义域
范文 蒋亦 万姝玮


方程求解问题和函数问题(比如单调性、最值和奇偶性等)都必须考虑定义域,这是共识,往往也是这类问题的难点,但解题经验告诉我们,有时不考虑定义域也能解对答案,是偶然还是必然?如果是必然,根本原因是什么?又是哪些问题可以不考虑定义域求解?哪些问题必须考虑定义域?让我们从案例开始.
反思 解法1 错误的根本原因就是我们的共识——定义域,方程在区间(定义域)上有解,而不是在整个实数域上有解,解法1中方程(*)并不像例1-样能保证自身大于0满足定义域要求,故必须考虑定义域,解法2中(料)并不用考虑(a-4)x+2a-5>0,因为(料)式已经能保證其成立,因此,方程自身蕴含的恒等式能简化运算,这也是需要仔细审视的地方,比如例3.
因此,由方程自身蕴含范围简化运算时,需要斟酌才能发现哪些范围已经蕴含,哪些尚未蕴含,如果不能确定,我们的共识“方程有解问题和函数问题都必须考虑定义域”是正确的.
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更新时间:2025/3/10 12:20:48