《在非标准意义下的集合拓广》-工学论文，工业技术论文-论文范文参考-科学狗论文网

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在非标准意义下的集合拓广

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陈安都　洪晓枝

摘要：在以往的传统分析中，对于任意多个集合的交并运算并不一定满足封闭性；而如今通过对非标准分析的研究，我们发现集合在超实数域下具有这一美丽的结论。

关键词：标准分析；非标准分析；超实数域；交并運算；有限；可数；不可数

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.15.201

1 首先，对超实数域以及非标准分析作一个简单说明

超实数域实际上是对现有实数域的一个扩充，即在原有的基础上加入了无穷大数与无穷小数。这最早由德国数学家亚伯拉罕·鲁滨逊在1960年代初提出，并通过严格的数理逻辑论证了无穷小的存在性，从而构造了超实数域。而非标准分析则是建立在这些域上的，以实数为基础的非标准模型，即利用严格定义下的无限小数来重新构造的分析学，故在概念上也称为实无限分析。

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析第四版上册[M].高等教育出版社.

[2]刘培德.实变函数教程第二版[M].科学出版社.

[3]程其襄，张奠宙，魏国强，胡善文，王漱石.实变函数与泛函分析基础（第三版）[M].高等教育出版社.

*为通讯作者

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