| 标题 | 读懂学生的“明白”，让学习自然生长 |
| 范文 | 章颖 “倍的认识”是学生学习相对数量比较的起点。前段时间，在俞正强特级教师工作室团队活动中，我们对“倍的认识”进行了研究与探讨。师父的精彩演绎让我们叹为观止，师父的通理明法让我们豁然开朗。当我们读懂学生的明白，学生学习就自然发生，课也自然生动。 一、理解：倍是一种关系 “倍”代表着两个数量间的比较关系，它产生的前提和基础是两者比较，而关键是要把其中一方以另一方为标准，分成相同的几份。对于中高年级即将接触到的“分数”“百分数”“比”甚至以后的函数等内容的学习，它起着至关重要的作用。要建立“倍”概念，其关键和难点是让学生体会“关系”“标准”。用怎么样的素材，按怎么的序列，让学生体会“关系”“标准”，建立“倍”概念？我们先来看看特级教师俞正强的演绎。 A版本 流程一：经验的激活 1.教学“一样多” （1）谈话 板书：一样多 师：把這3个字读一读：一样多。 师：什么时候会用到“一样多”？ 学生自由发言。 师小结：“一样多”肯定是谁和谁在比多少。 板书：△和○一样多 ⑵拍手游戏 师：请你跟我一样多，我就跟你一样多。 师拍3下，学生也拍了3下。 师：为什么刚才拍了3下？ 生：老师拍了3下，所以我拍了3下。 生：因为要和老师一样多。 生：要以老师为准。 师小结：“一样多”，以老师的3下为标准。 ⑶画一画 师：我画△，你们画○跟我“一样多”。 ①△——○ 师：为什么画1个？ 生：老师画了1个。 ②△△△△——○○○○ 师：画了几个？为什么？ 这个环节，俞老师从“一样多”素材引入，通过“拍手游戏”“画图”激活、改造学生“一样多”的经验。这里有两个体验点，其一是“一样多”怎么来？在“你和我”的比较中让学生体会关系；其二是“以我为准”，体会标准。将生活中的“以我为准”改造为数学上的“以谁为标准”。 2.教学“两个一样多” 板书：两个一样多 ⑴拍手游戏 师：读，懂吗？ 师拍3下。 生1连着拍6下。 生2先拍3下，再拍3下。 师：他们拍得有不一样吗？ 生1：一个连续拍6下，一个拍3下停一停又拍3下。 师：你为什么拍3下停下后又拍3下？ 生2：两个一样多，先拍3下，再重复一次。 师：哪位同学拍得好？为什么？ 师小结：两个“一样多”，先确立“一样多”，再重复一次。 全班拍手游戏体验：两个一样多。 ⑵画一画：两个一样多 △△→△△ △△ 师：为什么要分开？ 3.体验“三个一样多”（同上） 学生在体验“两个一样多”时，通过对比两种不同的拍手方法，感受拍“两个一样多”的窍门，首先，要以“一个一样多”为标准，你几下，我就几下；其次，体会重复。两个一样多，重复两次；三个一样多，重复三次。有了拍手游戏对“标准”的体验，画图时学生自然而然能明白将每个一样多分开或画圈的“理”。“ 三个一样多”的体验也就水到渠成，一气呵成。 流程二：概念的建立 活动：换个说法 师：我说谁和谁一样多，你说谁是谁的1倍。（师说生改） 板书： △和○一样多 △是○的1倍 师：…… 两个一样多。 生：……的2倍。 问题1：你能依次说吗？ 问题2：你能用这句话，举个生活中的例子吗？谁是谁的几倍？ “倍”概念不是横空出世的，它根植于生活经验“一样多”。“一个一样多”改造为“1倍”，“两个一样多” 改造为“2倍”，“三个一样多” 改造为“3倍”，依次类推。“倍”不需要教，只是换个名字，学生自然而然就体会“标准”“关系”，建立了“倍”概念。 流程三：练习 1.填空 △：△△△ ○：○○○○○○○○○ 问题：○的个数是△个数的 倍。 2.画○ △：△△ ○： 要求：○的个数是△个数的4倍。 3.画△ △： ○：○○○○○○○○ 要求：○的个数是△个数的2倍。 练习在精，不在多。三道练习题，针对三种不同的类型。第一道是求倍数，第二道是求几倍数，第三道是求1倍数。当我们不明白时，通常用增加作业量来强化。当我们想明白时，作业量是可以减少下来的。 二、讨论：倍是一种运算 一直以来，教师教学“倍的认识”都很重视运用丰富的情境、直观的图式和多种表征帮助学生理解概念，可谓是使出浑身解数。可学生在运用“倍”概念时仍然会出现许多困难和问题。特别是，当上课后，小朋友看到“倍”就想到乘法。在学生心里，“倍”就是一种运算。我们传统教学是怎么上的？基本流程如下。 B版本 1.以旧引新 师（出示蝴蝶2只、蜻蜓2只）：它们的只数有怎样的关系？ 生：相等。 师（再出示2只蜻蜓）：现在呢？ 生：蜻蜓比蝴蝶多2只。 生：蝴蝶比蜻蜓少2只。 生：蜻蜓是蝴蝶的2倍。 师：“倍”这样的说法以前听说过吗？（许多学生表示听说过）那今天我们就来研究“倍”。（揭示课题并板书） 传统教学，“倍”的教学从学生的已有认知出发，不管是设置动物的情境还是花朵的情境，都从说说两者关系的问题入手。从两个数量比较多少开始，进而引出两个数量的“2倍”关系。 2.实践操作 师：说“2倍”的这位同学是怎样想的呢？请他上台把它们分一分、摆一摆，让其他同学一眼就看出它们之间是2倍的关系。（学生上台操作） 师：蜻蜓是蝴蝶的2倍，你们都能看出来了吗？怎么看出来的？同桌交流一下想法。 生4：蝴蝶是2只，蜻蜓有这样2个2只，就是蝴蝶的2 倍。 师：说得真好！像这样，以蝴蝶2只为标准，2只看作1份，蜻蜓有这样的2份，我们就说蜻蜓的只数是蝴蝶的2 倍。 教学时，对“倍”的意义的理解，我们主要通过分一分、摆一摆等操作，让学生对乘法意义中的“几个几”与新知“几倍”形成关联；在给出例子后，说出类似这样的一句话：“我们就说蜻蜓的只數是蝴蝶的2倍。”直接给出了“倍”的概念。因而，小朋友看到“倍”就想到乘法。 3.变式比较 ⑴师（继续出示6只蜜蜂）：现在蜜蜂和蝴蝶有什么关系？你是怎么想的？（学生先独立思考，然后指名上台分一分、圈一圈、说一说） 比较：为什么蝴蝶都是2只，而蜻蜓是蝴蝶的2倍，蜜蜂却是蝴蝶的3倍呢？ 学生在交流中逐渐明确：把2只蝴蝶看作1份，别的有几个2只，就是蝴蝶的几倍。 ⑵师（飞走2只蜻蜓，剩下2只蜻蜓）：现在蜻蜓和蝴蝶有什么关系？你又是怎么想的？（一般学生会有两种解答：1倍和0倍） 通过全班讨论：1倍和0倍，让学生明白把2只蝴蝶看作1份，蜻蜓2只也是1份，所以说蜻蜓是蝴蝶的1倍。 在变式练习中，通过比较、画图等形式，让学生明白“怎么确定标准”，强化“几个几”就是“几倍”。对于“1倍”和“0倍”之争，教师往往回头看“2倍”的建立，迁移得出当两个物体数量同样多就是“1倍”。 三、比较：差别在哪里 我们来比较两种教学流程所呈现的教学意义上的差别。 差别一：对概念内涵的理解不同 这两种主张，对于知识而言，学生最终要建立“倍“概念，并运用它解决简单的实际问题。但对知识的获得过程，两种主张的差别是巨大的。本文主张（即A版本），要使学生深刻地认识到“倍”是一种关系，其概念原型是生活经验中的“一样多”，将学生的“一样多”改造为数学的“倍”。传统教学主张的特征是，“倍”是一种运算，其知识基础是乘法意义的“几个几”，使学生对乘法意义中的“几个几”与“几倍”形成关联。 差别二：对概念学习起点的认知不同 我们将两种教学流程的导入环节理一理，对比如下。 [环节 A版本 B版本 导入 教学“一样多” ⑴师板书：一样多 问题：什么时候会用到“一样多”？ 结论：“一样多”肯定是谁和谁在比多少 板书：△和○一样多 ⑵拍手游戏 要求：请你跟我一样多，我就跟你一样多 师拍3下，学生也拍了3下 结论：“一样多”，以老师的3下为标准 以旧引新 ⑴材料：蝴蝶2只、蜻蜓2只 问题1：它们的只数有怎样的关系？ 结论：相等 ⑶材料：蝴蝶2只、蜻蜓4只 问题2：现在它们的只数有怎样的关系？ 结论1：蜻蜓比蝴蝶多2 只 结论2：蜻蜓是蝴蝶的2 倍 揭示课题并板书 ] A版本从学生的生活经验“一样多”引入，B版本从 “蝴蝶和蜻蜓比多少”引入。两个版本的导入环节不同是基于对概念学习起点的认知不同。一种认为“倍”概念学习起点是学生的生活经验“一样多”。另一种认为“倍”概念学习起点是学生的已有知识“比多少”。 笔者认为，“倍”概念的学习起点是生活经验“一样多”。第一，生活中，学生积累了大量的“一样多”经验。“你和我的本子一样多”“你有两个苹果，我有两个苹果，我们一样多”……丰富的生活经验利于将“一样多”改造为“倍”。第二，“一样多”经验利于学生体会“关系”与“标准”。在“你和我”的拍手游戏中体会关系；在“以我为准”中，体会标准。将生活中的“以我为准”改造为数学上的“以谁为标准”。 将“一样多”改造为“倍”，只是换个名字，不需要教，学生自然而然就体会“标准”“关系”。这样的数学，在学生眼里，是亲切的。这样的学习，在学生心里，是愉悦的。 而B版本，从 “两个物体比多少”引入，当我们说“蜻蜓比蝴蝶多2 只”，也可以用“蜻蜓是蝴蝶的2 倍”来表示两者的关系，导致学生将“倍”和“多”相联系。变式练习时，当蝴蝶和蜻蜓数量相等，有部分学生认为没有多，就是“0倍”，因而不可避免地产生“1倍和0倍之争”。回想传统教学，我们经常用画图、操作、比较、说练等多种形式让学生明白“谁是标准”“谁是谁的几倍”，学生常常表达不清，或标准说错了。这正说明B版本的问题所在。 四、结论：想明白，上好课 俞正强老师在《小学数学概念教学的两种基本样式》一文中，对概念的意义构建进行了分类。类型一：概念本身能够在生活中找到原型。学生在生活中因为对原型的经历，已经具备对该概念所包含的内涵和外延的理解。我们将学生的经验水平改造为老师的学科水平。 [明白][学生 ] [明白][老师][经验水平][学科水平][改造型][学习] 类型二：概念本身在生活中找不到原型。学生在生活中没有关于该概念的任何经历。我们把这种概念的意义构建表述为： [空白][学生 ] [明白][老师][输入型][学习] 按照这两种分类考察我们对“倍的认识”的定义，应该属于第一种。知识是有类型的，我们教师首先要想明白概念是哪种类型即“它是什么”，其次想明白概念本身在生活中是否有原型，即“学生是明白的还是空白的”。当我们把这两个核心问题想明白，其余的选材和立序问题也会迎刃而解。 教师想明白，才是上好课的前提！ （浙江省金华市汤溪镇中心小学 321000） |
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