标题 | 在“逆过来”做中走向“有序” |
范文 | 蔡雯丽 【摘? ?要】基于数据分析观念内涵的深刻理解,“可能性”一课的教学重点可以指向“体会数据随机”上。具体而言,在教学安排上通过摸球游戏一摸到底,逆过来做实验,在实验中触摸数据,感悟大小,感受从“无序”的随机实验变成“有序”的统计规律,最终形成随机观念并体验统计规律性,达到体会数据随机的目的。 【关键词】可能性;实验操作;数据随机 一、“实验必不可少”——厘清教材编写意图,定调实验操作 对于“可能性”这一内容,人教版老教材中分两次编排:一次是在三年级上册,让学生初步体验有些事件的发生是确定的,而有些事件的发生是不确定的,知道可能性大小和数量有关,能罗列出事件发生的所有可能性。 三年级上册 第二次是在五年级上册,让学生在三年级基础上深化,从定性向定量过渡,不但能用恰当的词语来表述事件发生可能性的大小,还要学会用分数的形式来表示事件发生的概率。 五年级上册 在新教材中,这一知识明显有两个变化。 1.内容后移,合二为一:从两个阶段的教学变为一个阶段的教学,集中安排在五年级上册进行教学。 2.难度下降,重视随机:三个例题承载的教学目标不同,但是毫无疑问,对于“用分数表示事件发生的概率,能计算一些简单事件发生的可能性”已不做要求,而对“体验随机事件”这一目标做了明确的要求。 【思考分析】 为什么会有这两个变化,对于“可能性”教学有什么指导意义?我们不难发现,无论新旧教材,例题都以“活动”展开,因此在“可能性”教学中,实验必不可少!实验的目的是什么?作为一节统计与概率领域内容的课,课标中明确提出一个核心词:数据分析观念。即了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴含着的信息;了解对于同样的数据可以有多种分析方法,需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性。 设计合理的实验,从而达到“体会数据随机” 的目的,这就是笔者在“可能性”中设计实验操作的出发点! 二、“逆过来”做——基于前测学情分析,确定实验操作方式 学生已有的认识和经验,对于数学新内容的理解和认识,具有至关重要的作用。对于“可能性”需要达成的目标,对于“数据随机”,学生到底已经站在了一个怎样的起点上呢?为了找准学生学习的真正起点,我们对五年级学生进行了前测(共 138人)。 【前测内容】 【前测结果】 【思考分析】 数据随机,它包含两方面的意义:一方面,对于同样的事情,每次收集到的数据可能会是不同的;另一方面,只要有足够的数据,就可能从中发现规律。 1.触摸数据,让数据说话。从前测调查可见,对于小学阶段唯一一次概率教学的可能性知识,学生对于用“一定”“可能”“不可能”描述简单随机现象以及可能性大小与数量有关没有困难,那么设计实验时需要注意什么?实验的目的不应只是学生原有生活经验的展示,更应该是学生数学思考的发展!我们需要引导学生通过蕴含随机现象的实验过程,在实验中逐步感受随机现象的特点, 体会相应的思维方式,积累学习经验。引导学生从数据的角度看待可能性大小,养成用数据分析问题的习惯。 2.“逆过来”做,感受规律性。从前测中我们可以发现,学生对于随机现象统计规律性的理解有困难,那么这就是本节课实验的重点目标。为了达到这一目标,我们尝试“逆过来”做实验,即不知道袋中球个数的情况下进行摸球实验,得到数据,在数据不断增加的情况下,结果呈现一定的规律,利用规律,学生对袋中球的情况进行科学合理的推断。 三、“一摸二放三再摸”——分步推进实验操作,体验随机观念 基于学生的学情分析,将教材例题合理整合,设计合理的实验操作,配以有效的引导,我们或许可以这么做: 在“足够多的数据”实验中合理进行引导,将学生的思维从数据的“无序”状态引入数据的“有序”状态,感受规律性,体会数据随机的思想,更好地发展统计观念。 思考一:一摸,触摸“随机”,体会“无序” 【教学片段】出示游戏规则 要求:谁来摸一摸,看看能不能获奖? 3名学生都摸出蓝球。 提问:看来大家运气都不太好,摸到现在,你有什么想说的? 生:袋子里蓝球有很多。 生:老师太赖皮了,有可能一个黄球都没有。 师:看来同学们对袋子里的球有疑问,想看吗? (球一个个拿出来,5个蓝球) 师:现在你又有什么想说的? 生:都是蓝球,怎么可能拿出黄球呢? 生:怎么摸都摸不到奖品。 师(小结):是呀,袋子里都是蓝球,所以摸出的球一定是蓝球的,也就是说不可能摸到黄球。看来,抽奖箱里只有蓝球的时候,摸一个球它的结果是确定的。这样摸奖公平吗?现在我放入黃球(一个一个放,袋中共5黄5蓝),摇均匀,现在你们觉得公平吗? 生(齐声):公平。 师:采访你一下,你希望摸到什么颜色的球?一定能摸到吗?那就请你摸一摸吧!(生摸到黄球) 师:再请一个学生来摸一摸,他会摸到什么颜色的球呢?一定是黄色吗? 生:可能是黄色,也有可能是蓝色。 师(小结):通过刚才的摸球游戏,我们发现当箱子里有蓝球、有黄球时,摸一个球,会有两种结果,可能摸到蓝球,也可能会摸到黄球。能确定吗?(板书:不确定) 【思考分析】 实验是否需要做?这是笔者首先思考的问题。基于学情,学生知道结果的确定性与不确定性和袋中球的颜色有关,那么实验还有没有做的必要性呢?张丹教授曾指出:一部分学生对统计数据不敏感,一个重大原因就是相关实验做得太少,没有经验积累。在小学阶段设置简单的“概率”内容,主要是为了培养学生的随机思维,让学生学会用概率的眼光去观察大千世界,而不仅仅是用确定的思维方式去理解事物。基于“概率”知识的本性和学生随机思想的发展,实验是必要的! “随机”,通俗地说,就是实验结果谁也不知道下一次是什么,但经大量实验后其结果又有点规律。要让学生知道有“随机”这么件事儿,但是并不随人的意念,即不管多想摸黄球,摸到黄球和蓝球皆有可能,不能确定。 从建构主义的立场出发,学习并非一种机械的、高度统一的过程。第一次摸球实验,目的停留于“随机”“不确定”层面,经历“跃跃而试的冲动”→“对袋内装球的怀疑”→ “知道袋中球后理性地尝试”的过程,从确定思维到不确定思维,引导学生走向对“随机”的认识,明白“随机”的那么件事儿。在第二轮尝试摸球的实验中,让学生进行预测分析,明白结果是不确定的,但是不确定中还存在着一定的数学规律。这样就使摸球游戏不仅是一次游戏,更多的是进行数学学习的一个材料,经历从生活经验走向数学本质的过程。充分感受不确定事件是可以重复发生的,虽然摸到的都是黄球,但是是哪一个黄球不确定,在一个个实验中触摸“随机”,体会“无序”。 思考二:二放,创造“随机”,感悟“大小” 【教学片段】 师:请你自己来设计一个抽奖游戏,和同桌说一说你会怎么放球。 交流:这么多情况,能用上刚才学到的“可能”“一定”“不可能”来评价一下吗? 生1:10蓝,一定能摸到蓝球,不可能摸到黄球。 生2:10黄,一定能摸到黄球,不可能摸到蓝球。 生3:其他几种情况,有可能摸到蓝球,也可能摸到黄球,不确定。 师:这么多方案,如果是你,你会选择哪个方案来抽?说说你的想法? 生1:我会选择1号方案,这样我就一定能中奖了。 师:他是从谁的角度考虑的,如果老板,他同意吗? …… 师小结:看来都关注到了黄球和蓝球的个数,认为个数多的,摸到的可能性就大,个数少的,摸到的可能性就小。 【思考分析】 实验如何进行到底?实验必须做,不可能是把几个实验做一个简单的加法,那么如何将摸球实验的情境贯穿始终,在实验不同环节达成不同的目标,真正做到一摸到底呢?五年级学生的思维处于形象思维逐步向抽象思维过渡的发展阶段,在可能性概念教学中,重视直观性、感知、体验,无疑是必要的。但如果止步于对事物的感知,忽视对概念本质特征的抽象与概括,这样做实际上低估了学生的学习能力,势必影响其抽象能力、概括能力和推理能力的发展。 这个实验环节,让学生自己来设计游戏,并且用上“可能”“一定”“不可能”来描述实验结果,进一步感受不确定现象。自己设计如何放球,关注的焦点是探索活动中摸球的规律,是不确定现象的一个数学模型,经历对随机经验进一步丰富的过程,为后面学习概率大小的规律性埋下基础。生活中充满了数学问题,但不是所有的问题都是数学问题。只有对生活中的现象进行抽象、推理、再创造,才能成为数学问题。“如果你是顾客,你会选择哪个袋子?”“如果你是老板呢?”学生在这样的角色代入中围绕可能性大小进行探讨,各抒己见,是对随机现象的再次解读,学生在自主创造“随机”的过程中,感悟“大小”。 思考三:三摸,摸出“规律”,走向“有序” 【教学片段】 引导:这里有一个袋子,按同学们刚才设计的方案放球,不直接打开袋子看,我们怎么做,可以比较准确地猜出黄球和蓝球谁多谁少呢? 生:一个一个摸出来。 生:多摸几次看看。 (师呈现PPT要求) 第一次猜测:从你们组摸出的黄球和蓝球个数来看,你们的猜测是怎样的?为什么这么猜? 师:有11个小组汇报了发现,你有什么想说的? 师追问:有什么办法可以进一步提高猜测的准确性? 第二次猜测:根据12个小组摸球的结果,你们小组现在的猜测是怎样的?为什么改变主意了? 第三次猜测:如果想要多看几组数据,让实验的结果更准确一些,我们怎么操作? 电脑模拟实验: 思考:我们已经模拟了3次摸球1000次的结果,看着这个摸球结果,现在你们的猜测是怎样的?而且你们能不能大胆猜测一下,可能黄球有几个,蓝球有几个? 师:到底怎么样呢?最终还得——把袋子打开看看。 师(提问):通过刚才的实验过程,你发现了什么? 师(小结):虽然每一次摸到的球的颜色不确定,但是黄球被摸到的次数多,说明它被摸到的可能性就大,可以推断出袋子中黄球的数量比较多。摸的次数少,可能会发生意外,但是实验次数越多,我们的猜测就会离真实情况越来越接近。 【思考分析】 实验如何操作?在这个过程中,一般有两种操作方法,一种是正向做实验,即给出袋中蓝球黄球个数,验证可能性大小,用实验去驗证猜测;一种是逆过来做,也就是笔者在本节课中所采取的方式。不正向地给出袋中球的数量,通过实验从数据中获取信息,对总体作出推断。 史宁中教授在《“数据分析观念”的内涵及教学建议》这篇文章中提出:对于先给出定义,教师往往比较习惯,而对于“逆过来”通过数据来进行推断,教师往往比较陌生。举个例子:一个袋子里有5个球,4个白球、1个红球,如果让学生通过摸来验证出现白球的可能性是[45]、出现红球的可能性是[15],这不是统计。统计是这样的,告诉学生袋子里有很多球,有白颜色的和红颜色的,让学生去摸,摸到一定程度的时候,学生发现摸出白球的次数比红球的次数多,由此推断袋子里白球可能比红球多。进一步的话,能推断出白球和红球的比例大概是多少。再告诉球的总数的时候,能够估计出来几个白球和几个红球。这才是统计的过程。 课堂中我们可以看出学生对实验操作、数据分析的理解仍然处于“用确定性思维代替不确定思维”的阶段。学生对于实验次数增加会提高推断可靠性的认识还是比较缺乏的,所以怎样在“足够多的数据”实验中让学生感受到猜测规律是我们要解决的问题。 因为数据是随机的,用部分的数据进行估计有时可能会估计得准一些,有时会偏差很大,三次猜测让学生体会这种推断并不是“瞎猜”,而是在足够多的实验过程中找到一定的规律。三次猜测循序而进,体会在次数足够多的情况下,让学生充分感受到“随机”过程中的规律:多次重复实验中其出现的频繁程度就是一件事情出现的可能性大小。通过这一实验过程,学生从模糊地猜到有根据地进行推断,体现了统计的思想,深刻感悟随机现象的特点,摸出“规律”,走向 “有序”。 课堂实验的目的——形成随机观念并体验统计规律性。通过摸球游戏一摸到底,在实验中感受从“无序”的随机实验变成“有序”的统计规律! (浙江省杭州市学军小学之江校区? ?310024) |
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