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一道竞赛试题的探究

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成克勤

【摘要】圆锥曲线是高中数学中的重要内容，本文对椭圆的一个性质进行了推广，得到了圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）共同具有的性质.

【关键词】椭圆;双曲线;抛物线

推论3 点F为抛物线y2=2px（p>0）的焦点，过点G作抛物线的割线GMN，若MF，NF的斜率分别为k1，k2，满足k1+k2=0，则直线GMN一定过抛物线准线与x轴的交点.

圆锥曲线有许多有趣的性质，这些性质在平时的试题中可以经常见到，熟悉这些性质可以给解题带来方便，如上述竞赛题便是一例.

在本文中，点G是已知椭圆右准线与x轴的交点.证明过点G的直线与椭圆交于M，N两点，则右焦点F与M，N两点连线所在直线的斜率之和k1+k2=0成立，说明这是椭圆所具有的性质，从而类比到双曲线、抛物线也具有类似的性质.

类似于这一问题的探究历程，是一位數学教师提升数学作业素养的一种体现.数学研究主要就是发现问题和解决问题和在数学问题探究的过程中，如何在特殊数学问题中发现新的问题和普遍规律.因此，上述探究过程，教师可以在教学中应用，引导学生进行数学探究活动，并通过自主探究、合作研究论证数学结论，提升学生的学习效率，提升学生的数学思维能力，提升学生的数学素养.

【参考文献】

[1]姚先伟.关联椭圆准线若干性质探究[J].数学通讯，2018（11）：38-41.

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