标题 | 不一样的计算 |
范文 | 张宏伟 [摘 要]以独特的视角发掘了乘法笔算与空间图形的新联系,开发了另辟蹊径的“形算结合的课程”,由“指算、画线算、方格算、十字相乘法和‘铺地锦”五个项目课程的研究学习,让学生学会了用“形”来表达算理和算法,实现了“数与代数”和“图形与几何”在笔算乘法中的有效整合,开阔了学生的视野,改变了学生对计算的观念和情感,让学生感受到计算也可以很形象、很好玩、很美丽、很优雅。 [关键词]两位数乘两位数;形算结合;指算;画线算;方格算;十字相乘法;铺地锦 [中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2017)17-0006-03 一、缘起 去年四月底,青岛城阳实验小学邀请我去上一堂高年级的研讨课,负责人询问我:“要上一节什么课?需要学校做哪些准备?”我回复:“看看学生想上什么课吧。”并请他们代我对四年级学生进行调查: “有位北京的老师来和你们一起上一节数学课,请选出你想上的内容:A.应用题;B.图形、位置与方向;C.统计;D.计算;E.量的计量;F.数的认识。” 四(6)班42名学生,选择计算的仅1人。于是,我决定上一节计算课,以期改善学生对计算的认识。 二、课堂 1.回应调查 我出示调查单:“同学们,我们班只有1人选了计算课。为什么那么多同学都不喜欢计算?” 学生的意见:“计算很枯燥。”“很没意思。”“不小心就出错。”“就是重复地算算算,无聊死了。”“天天都要算,很烦的。”…… “听你们这么一说,计算真是不太讨人喜欢呢。唯一喜欢计算的同学是哪位?请你谈谈喜欢的理由。” 这个学生还没站起来,就有人说道:“他就计算好,别的都不行。” 我说:“能先让他谈谈自己的想法吗?” 但是,那个学生再也不愿意说了。 我鼓励他:“计算是数学最重要的基础,计算好,其他内容你一定也能学好。”(我冲着那个学生竖起大拇指,但是看得出,其他同学并不认同) “计算不是你们认为的这个样子,它其实是非常奇妙、非常有意思的。只是你们不读书,不研究,不知道,才这样认为的。信吗?” 没想到全班学生竟异口同声拉着长音答道:“信——”我知道他们口是心非,只不过是习惯使然,配合我罢了。 2.“袖里乾坤”——指算 “我们先来做个游戏,你们随便说一个个位大于十位的两位数。”(我把六七个学生说的两位数,都写在黑板的一侧) “把这些数乘9。不用口算,不用笔算,不用计算器,我也能算出来,你猜我会怎样算?” 学生一脸怀疑和茫然。 “我用手指头就能算,信吗?” 学生:“信!”(他们很惊奇,但确是真相信。) “初次见面,就对我这么相信!真感动!” “请全体起立,我们一起‘指算27乘9!” “雙掌并列;个位是7,就从左起,弯下第七指;十位是2,就从左起数出两根手指捏在一起。最后,这样看结果:几根手指捏在一起就是几百;百和弯下的那指之间有几根手指,就是几十;最右侧剩下几指就是几。因此从手上就可以看出27×9=243。”(图略) 学生立刻自发地用笔算或口算的方法进行验证,看到得数确实是243后,都露出难以置信的惊奇表情,要求我再讲讲怎么弯指计算,于是我带着学生又一起指算了69×9(图略)。 学生又陆续算了几个,尽皆正确,他们无不欣喜若狂,啧啧称奇:“手竟然是天生的乘法计算器。” 忽然有个学生喊出来:“ 53×9算不出来。” “是的,只能是个位比十位大的两位数。” “不乘9,乘其他数可以吗?”有学生问道。 “你试试。” 学生很快发现做不到,有些遗憾和失望。 我说:“别急,古代有很多手指算法,因为古代衣袖很长,一般都是手不出袖,悄悄计算,所以将这种指算称为‘袖里乾坤。你们回去可以上网查查,很好玩的。我这里还有一种对任何乘法计算都能用的奇妙方法,想不想试试?” 学生毫不怀疑,兴奋地说:“好!好!好!” 3.“穿针引线”——画线算 “这个奇妙的方法叫画线算,有知道的吗?”(学生皆摇头) “那请同学们先出个题。” 我以32×12为例,和学生一起操作: 先画线来表示32(左边画三条线表示十位的3,右边画两条线表示个位的2)。如果你手里有足够的小棒或者笔,也可以用它们代替线,用手摆一摆。(个别学生选择了摆)(如图1) 再画12,和刚才方向相反,十位和十位对应,个位和个位对应,覆盖在刚才画的线的上面。(如图2) 然后,把所有的交点按照各自的位置分成三个区域。(如图3) 最后把从左到右三个区域的点依次写下来,即3、8、4,积就是384。(如图4) ![]() 学生用笔算验证后,非常吃惊,纷纷试着计算刚才自己提出的乘法算式。这样,在试算中就解决了“每个分区的点数满几十就向前一个区域进几”的问题。幸福、喜爱、兴奋写在学生脸上。 4.“圈地运动”——方格算 我说:“我这里还有一种计算方法呢!我称它为‘圈地运动,也叫方格算,想不想试一试?” 这时的学生个个都充满了激情,摩拳擦掌,准备尝试。 我先让他们从方格中圈出32乘12,然后试着将这些方格划分成几个能很快口算出结果的区域,最后用算式表达自己的操作过程,分享自己计算经过和思路。学生研究的结果,不仅出现了图5所示的两种情况,还出现了诸如:10×10+10×10+10×10+30×2+2×2+10×2的情况,可谓“百家争鸣,异彩纷呈”。 ![]() 我引导学生把算式和图形进行比较,让学生感悟数形之间的内在联系:“32是我们圈的这块地的什么?12是这块地的什么?384又是这块地的什么?” 因为四年级学过面积计算,学生即刻就想到了长方形的面积公式:长×宽=面积。 5.“团结互助”——十字相乘法 我让学生观察因数和积的关系(如图6)后,研究如何用因数的4个数字计算出3、4和8。有了方格算的经验,学生很快就发现了其运算规律(如图7)。 ![]() 此时,学生都自觉举例验证,并在试用中解决了十字相乘中的进位问题。 最后,我引导学生把十字相乘法和画线算法进行比较(如图8),学生很快就发现它们之间的内在联系和本质的一致性,感受到计算的和谐、一致与美丽。 ![]() 三、余音 “同学们,时间过得真快,马上就要下课了,我们就要告别了,我想了解一下,现你对计算有什么看法?” “没想到计算还有这么多方法!” “计算原来也很有意思。” “这样比光算好玩多了。” “我喜欢这样计算。”“我开始喜欢计算了。” …… 我自豪地问:“怎么样,张老师聪明吧?” 學生无限钦佩地表示:“聪明!”并自发地给我鼓起了掌! “错了,张老师一点都不比你们聪明,张老师只是比你们多看了一点关于计算的书,多上网查了资料而已。只要平时多阅读有关计算的书籍,多做些计算的研究,你们就会发现,计算并不是原来认为的样子,它一点都不枯燥,而是很好玩、很有趣、很美妙。” “最后,我推荐一本书,书的名字叫《算得快》,作者刘后一,推荐的理由是:让你的计算超过计算机!” “另外,我还打印了介绍‘格子算法的资料(见附件)。格子算法与方格算法名字相近,但绝对不同。资料里详细介绍了格子算法的操作流程,请你课后仔细研究,研究出来后,教教你的父母和附近的伙伴。你们也可以登录这个网站看有关视频:http://v.ku6.com/show/DywgC8YQZf9GSED_.html。” 四、续貂 两、三位数乘两位数的笔算,传统的课程编排一般不会突破“数与代数的领域”,只在“计数单位的累积,以及数与数的关系”上进行运作,并依此对算理进行理解和阐释,对算法进行规范和演绎。我在研究本部分内容时,发现了乘法笔算与空间图形的新联系,开发了另辟蹊径的“形算课程”,引入了指算、画线算、方格算、十字相乘法和铺地锦,让学生学会用“形”来表达算理和算法,打通了“数与代数”和“图形与几何”的关系,实现了这两个区域在笔算乘法中的有效整合,为学生打开了计算的另外几扇窗,改变了学生对计算的陈旧认识,开阔了学生的视野,让学生感受到计算也可以很形象、很好玩、很美丽。 ![]() |
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