| 标题 | 一种自适应超分辨率图像重建方法研究 |
| 范文 | 常芳+李润鑫+乔少华+尚振宏+刘辉 摘 要：针对图像去噪的问题，提出了一种自适应范数及正则化参数的图像重建方法。首先，考虑到退化图像不仅含有高斯噪声，而且含有拉普拉斯噪声，利用最大似然估计的思想估计高斯噪声和拉普拉斯噪声的标准差；其次，由于在图像重建过程中，噪声分布会发生变化，为此，构造基于统计量的高斯和拉普拉斯权重函数，整合L1、L2范数，设计一种自适应加权函数；最后，结合自适应正则化参数方法，设计了一种自适应L1、L2范数及正则化参数的图像重建方法。实验结果表明，提出的方法对含有混合噪声的不同图像具有比较理想的重建效果。 关键词：统计量；自适应；权重函数；L1-L2范数；正则化参数 DOIDOI：10.11907/rjdk.172377 中图分类号：TP317.4 文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2018）002-0219-05 0 引言 图像重建是指利用信号处理和图像处理方法，通过软件计算的方式将退化的低分辨率（Low Resolution，LR）图像转化成高分辨率（High Resolution，HR）图像的技术[1-4]。目前，图像重建技术在视频监控、图像打印、刑侦分析、医学图像处理、卫星成像等领域得到了广泛应用。图像重建的主要方法有：凸集投影方法（POCS）[1]、最大后验概率估计方法（MAP）[1]、迭代反投影方法（IBP）[5]和最大似然估计（ML）[6]。其中，最大似然估计是基于最大后验概率估计的一种方法，是一种基于概率的算法框架，也是目前实际应用和科学研究中运用最多的一类方法。该方法较为灵活，特别是它的正则项，可以自由加入对具体问题的约束。在提出最大后验概率方法之后，对于如何设计一个有效的正则项成为图像处理领域的研究热点和难点[7]。在过去的30年里，学者们陆续提出许多正则化方法，比较常用的有Tikhonov[1，8-9]正则化、全变差（Total Variation，TV）[10]正则化以及Farsiu S[11]等提出的双边全变差（Bilateral Total Variation，BTV）正则化。双边全变差正则化算法能够得到比较理想的稀疏解，同时具有良好的边缘信息保持和噪声抑制效果，采用双边全变差作为正则项。 在现实世界中，低分辨率图像往往含有高斯和拉普拉斯脉冲噪声。在图像重建过程中，L1范数对图像的边缘保持恢复效果较好，但是会出现阶梯效应，同时产生虚假边缘，视觉效果并不理想；而L2范数对图像平滑效果比较理想，但是去噪和边缘保持能力不理想。为了达到同时抑制两种噪声目的，提出一种自适应的L1、L2范数的数据保真项模型。同时，对于传统的图像重建算法，正则化参数是通过随机选取，图像重建结果不能达到理想效果。为此，提出了一种简单有效的自适应正则化方法。实验结果表明，本文提出的方法可以有效地抑制图像混合噪声，并且在图像平滑区域、边缘保持方面有很好的重建效果。 1 自适应范数及正则化参数超分辨率方法 1.1 退化模型 图像退化是指图像在获取、传输和存储过程中，因各种不确定因素影响导致图像质量下降。通常，图像退化数学模型可以用一个线性过程表达，其定义如式（1）所示： 式（1）中，x为原始高分辨率图像，z为退化图像，Dk为第k幅图像的模糊算子，Hk为第k幅图像的下采样算子，Fk为第k幅图像的几何运动算子，Nk为加性噪声。 目前，图像重建都是以退化模型式为理论依据，通过已知的LR图像z，对式（1）反向求解，得到HR图像x。与此同时，求解过程往往忽略一些问题：由于LR图像数量不足以及病态的模糊因子D，往往导致解的不唯一性。为了解决这一系列问题，通常采用正则化方法对其解空间加以限制。一般的标准正则化最小化函数是由描述模型误差的数据保真项和约束模型实现鲁棒性的正则项构成。其表达式如式（2）所示： 式（2）中，P通常取1或2，λ为正则化参数，R（x）为正则项，对式（2）进行最优化求解完成图像的重建。 1.2 自适应L1、L2范数模型 图像噪声理论上可以理解为是不可预测、随机发生的，是一个多维随机过程，可以利用概率密度分布函数来描述。高斯和拉普拉斯噪声的概率密度分布函数定义分别如式（3）、（4）所示： 式（3）、（4）中，r表示N维噪声向量，σG、mG、σL和mL分别表示高斯和拉普拉斯对应的标准差和均值。 计算拉普拉斯概率密度分布函数的最大似然估计（MAP），对式（4）等式兩边取对数，计算结果如式（5）所示： 对式（5）求σL的偏导数，计算结果如式（6）所示： 根据式（6）计算可得拉普拉斯噪声的标准差如式（7）所示： 其中，拉普拉斯噪声均值可以表示为： 同理，可得高斯噪声的均值和标准差，如式（9）、（10）所示： 如前文所述，在式（2）中，当p=2时，L2范数通常对高斯噪声有比较好的鲁棒性；而当p=1时，L1范数对拉普拉斯噪声有比较好的鲁棒性。在图像处理过程中，图像会受到混合噪声的影响（主要是高斯脉冲噪声）。为了解决这些问题，本文采取一种自适应L1-L2范数框架，通过脉冲噪声检测图的驱动，利用不同范数解决超分辨率问题。 为实现在图像处理过程中两种噪声自适应范数的选择，考虑利用最大似然估计，构造基于统计量的权重函数，对应的高斯噪声权重表达式如式（11）所示： 式（11）中，σG、σL分别对应高斯和拉普拉斯噪声的标准差。令v=σLσG，则式（11）可以表示为： 同理，对应的拉普拉斯噪声权重函数为1-S（v）。 当v=1时，高斯噪声和拉普拉斯噪声分布趋于相等，权重都为0.5；当v≠1时，两种噪声通过标准差比自主选择对应的权重，如图2所示。 目标函数对应的数据保真项则可以定义为： 1.3 自适应正则化 对于正则项R（x）的选择是图像重建的一个非常关键的任务，然而本文提出的模型具有灵活地添加先验约束的特征。在这项研究中，主要任务是测试数据保真项的自适应范数的性能。基于双边全变差（Bilateral Total Vriation，BTV）在图像重建过程中具有良好的抑制噪声和保持边缘的性能，为此，选择BTV正则化算法作为先验知识，其表达式如式（14）所示： 式（14）中，α为双边滤波算子的权重系数，取值为[0，1]，l和m分别表示图像x在水平和垂直方向上的位移，Slx和Smy为平移后的变换矩阵。 正则项参数λ用于平衡数据误差项与正则项之间的相对贡献。当λ选取过大时，图像重建会导致边缘纹理过重和图像噪声过大；当λ选取过小时，会导致不稳定的解。因此，正则化参数的选取对于图像的重建效果至关重要。传统的参数选取方法主要有通过经验手动调整和利用L曲线的方法[12]，然而，手动调整对于选择适当的参数非常困难。为此，提出一种比较简单和实用的正则化参数选取方法，该方法充分利用迭代重建的信息获取最佳效果。表达式如式（15）所示： 式（15）中，μ是一个接近零但不等于零的参数，以防止分母为零。这里设置μ=0.01，λ与zk-DkHkFkx成正比，与R（x）成反比。zk-DkHkFkx的均值表示图像噪声大小，该均值越小表示图像噪声越小，对应的正则化参数λ也会越小。R（x）用于描述图像的纹理和细节，为了得到式（2）的最小值，选择R（x）的最大值。通过该方法，选择的正则化参数λ将是最佳的参数值。 综合式（13）～（15），最终的图像重建目标函数如式（16）所示： 1.4 目标函数优化 对于式（16）的求解，本文采用共轭梯度下降法，在图像迭代过程中，沿负梯度的方向进行收敛，直到目标函数达到最小值。目标函数对应的梯度函数表达式为： 2 实验与分析 2.1 实验步骤 （1）选取LR图像序列中的某一帧作为参照图像，利用光流法对LR图像序列进行配准。 （2）利用双立方插值法，通过LR参照图像生成初始HR图像xn。 （3）将xn代入式（11）、（15），求得自适应噪声权重函数S（v）及正则化参数λ，再将xn、S（v）和λ代入式（17），求得此次迭代的HR图像xn+1。 （4）设定迭代阈值：‖xn+1-xn‖xn≤η，这里设置η=10-4，判断xn+1是否满足迭代停止条件，如果满足，停止迭代，则xn+1即为所求的重建图像；否则，返回步骤（3）。 2.2 实验结果与分析 为了验证本文设计的自适应范数加权函数图像重建方法的有效性，分别与L2BTV[21]算法、L1BTV[22]算法作实验对比。实验中选取512×521Lena、512×512peppers、321×481boat和481×321corn作为原始高分辨率灰度图像，利用平面投影运动模型，加入高斯模糊算子σ2PSF=0.4，下采样算子为2，加入高斯与拉普拉斯噪声（σ2+s），生成一组低分辨率序列图像。 本文采用峰值信噪比（Peak Signal To Noise Ratio，PSNR）和结构相似度（Structural Similarity，SSIM）[13]作为图像重建质量评估标准。其定义式分别如式（18）、（19）所示： 式（18）、（19）中，为重建高分辨率图像，x为原始高分辨率图像，μ、μx和σ2、σ2x分别为对应的均值和方差，σx为协方差，C1和C2为常数。 为了验证本文提出模型的有效性，与L2BTV、L1BTV算法的重建结果进行比较。图3（a）为Lena低分辨率序列图像中的一帧，其中，高斯噪声与拉普拉斯噪声强度为（0.001+0.1）；图3（b）为L1BTV重建结果，可以很容易发现基于L2范数的模型对椒盐噪声的抑制效果不太理想；而图3（c）表现出明显的噪声抑制效果，图3（d）是本文提出方法的重建效果图，相比于前两种重建方法，该方法在图像的平滑区域和边缘保持方面有比较理想的重建效果。实验结果如表1所示，随着椒盐噪声强度的增加，本文提出方法的PSNR和SSIM没有大幅下降，相比于前两种方法，PSNR和SSIM分别平均提高了4.26dB、0.13。 同样，在图4中，图4（a）为peppers低分辨率序列图像中的一帧，加入的高斯噪声与椒盐噪声强度为（0.001+0.12）。相比于L2BTV与L1BTV，本文提出方法的重建效果具有明显的优越性。实验结果如表2所示，本文方法的PSNR和SSIM值分别提高了3.19dB、0.14。 图5、图6为加入了不同高斯噪声强度的图像重建效果，圖5（a）为高斯和拉普拉斯噪声强度为（0.002+0.12）的boat低分布率序列图像中的一帧，图6（a）为高斯与拉普拉斯强度为（0.003+0.08）的corn低分辨率序列图像中的一帧。相较于前两组实验，随着高斯噪声强度的 增加，L2BTV和L1BTV对应的PSNR和SSIM值出现了大幅下降，而本文提出的方法却没有，如表3、表4所示，说明本文提出的方法对高斯噪声也具有较好的抑制效果。 3 结语 针对混合噪声图像的重建，利用最大似然估计的思想，构造了一种基于统计量的自适应L1、L2范数的数据保真项模型。对于正则项，本文选取双边全变差正则化算法，同时，考虑到正则化参数对图像重建的全局效果起着关键作用，设计了一种简单有效的自适应方法。实验数据表明，本文提出的方法效果优于L1BTV、L2BTV算法，获得了比较理想的重建结果。 参考文献： [1] LEE E S， KANG M G. 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