| 标题 | 童眼看计算，让计算教学更深入 |
| 范文 | 李丹 [摘 要]从儿童的视角出发，深入研究计算教学，帮助儿童理解数的运算的本质含义，突破数的运算中的难点，从而全面提升儿童的运算能力，提高儿童运用运算解决生活中的数学问题的能力。 [关键词]儿童；计算；核心；本质；模型 [中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）29-0044-02 计算在小学数学教学中占据着非常重要的地位，仅单纯的计算教学就占到总课时量的50%以上，此外，计算更是学习其他知识的必要基础。南京师范大学的李星云教授认为，我国小学阶段学生所需的六个核心素养，包括数学交流、数学推理、运算能力、空间观念、数据分析能力和数学建模，同时，他认为在数学核心素养构建中，运算能力属于基础层级的内容之一。由此可见，计算能力的培养对学生的发展具有非常重要的意义。 笔者在多年的教学实践中发现，随着儿童年龄的增长，在计算过程中出现的问题反而越来越多，尤其是在稍加变化的练习中，计算的问题暴露得更多，相信不少一线的教师都有此体会。究其原因，是因为儿童对于运算的本质并未理解清楚、透彻，随着学习的不断深入，问题就越积越多。作为教师，我们应当多从儿童的视角去看待问题，深入研究计算的本质含义，帮助儿童突破计算的难点，建构计算的模型，从而全面提升儿童的数学素养。 一、准确分析学情，突破计算的难点 纵观小学阶段的计算学习，涉及整数、小数、分数、单位换算、几何图形的相关计算等方方面面，在内容的编排和难易程度上也是呈螺旋上升式。对于计算学习，儿童几乎都是在旧知的基础上不断深入、突破才能掌握新知。因此，在教学过程中，教师应该准确分析学情，找准儿童计算学习过程中的“生长点”“卡壳点”和“延伸点”。 例如，苏教版教材中，三年级的儿童在学习完“两、三位数除以一位数”的口算后，就将接着学习“两、三位数除以一位数”的笔算（首位能够被整除 ）。按照《教师教学用书》上的教学建议，例题3的教学思路是这样的：提供能够便于学生操作活动的学习材料，通过有序的操作带动有条理的思考，在具体感知首位能整除的两位数除以一位数基本算理的基础上，掌握相关除法竖式的结构与计算过程。然而，笔者在实际教学过程中发现不尽如此。 三年级的儿童大多数都能够心算出“46÷2”的结果是23，但在“46÷2”的竖式书写上反倒出现各种各样的问题（如图1）。儿童有的是直接一步就计算出两位数除以一位数，有的是直接心算出结果是23，再仿照前面学习的表内乘除法的方式完成竖式计算，有的则完全不能理解竖式的含义，知道答案却写不出竖式。 长期以来，人们对于计算追求的是“准确”与“快速”，因此在多种多样的笔算中就逐步摒弃了冗长、烦琐的方式，留下书写形式最为简捷且规范的形式。而对于初学者，特别是低龄儿童来说，这些简洁并规范的竖式往往不是最容易理解的形式。 除法竖式因为其书写形式与学生已经熟悉的加法、减法和乘法的竖式书写有着很大的不同，对于初学者来说无疑是具有很大的难度的。作为教师，我们要理解儿童出现的错误，还要能够从儿童的角度去分析出现问题的原因。只有准确分析儿童的学情，课堂教学才能更具针对性。不同年龄段的儿童在计算学习的过程中有着不同的经验和不同的问题，教师只有对这些了然于胸，才能帮助儿童突破在计算学习中遇到的各种难题。 二、多感官体验，明晰计算的本质 我国的教育学认为，知识的习得过程一般可以分为三个阶段，第一阶段为知识的理解，第二阶段为知识的巩固与记忆，第三阶段为知识的运用，故帮助儿童明晰计算的本质尤为重要，但事实恰恰相反。比如，很多儿童在入学前就能进行简单的加减法运算，但却不理解什么是“加法”、什么是“减法”；会背诵乘法口诀，却不理解乘法的含义。因此，低年级的教师常常反映教学例题时儿童都会了，可是往往一做练习就错。 考虑到儿童的年龄特点及认知发展规律，他们并不能准确地判断自己的学习效度，所以深入研究计算的本质就尤为必要。复杂的计算本质如果仅停留在文字或语言描述，很难让儿童真正理解。这时，教师就需要借助观察、操作等多种形式，充分调动儿童的多重感官，让他们在活动中体会、理解和明晰计算的本质。 以“认识乘法”为例，通常教材中认识乘法均以“几个相同的数相加”入手，通过对示意图（如图2）的观察，发现“2+2+2+2”可以写成“2×4”或“4×2”。不难看出，这里乘法的意思就是反复做加法。对于自然数来说，这是显而易见的，但是在高年级学习分数的乘法时，就不是那么适用了。如，[34]×[25]既不能表示把[34]连加[25]次，也不能表示把[25]连加[34]次，所以大家都认为分数的乘法是小学数学中一个很难理解的概念。可见，这样理解乘法是有失偏颇的。 在教学“认识乘法”时，除了使用教材中提供的素材让儿童感知“4个2相加”不仅可以写成“2×4”或“4×2”外，还可以应用方格图（如图2），帮助儿童直观地感知乘法的几何含义。对于二年级的儿童而言，方块图不仅熟悉，还特别形象、直观，尤其是对于能力较强的儿童，他们甚至可以自行画出或摆出这样的方块图。这样一来，通过观察、操作，儿童既能够理解乘法的代数意义，又能兼顾乘法的几何含义，对于后续学习分数和小数的乘法、除法都有着非常深远的影响。 在笔者所带的的班级中，儿童在二年级时会通过方块图去理解乘法的含义，在四年级时会用图形解释混合运算中运算顺序的合理性。自然而然地，到了六年级时，他们就学会了从几何的角度来理解分数乘法的含义。 像这样的例子还有很多，教师要深入挖掘，丰富儿童对计算的感官体验，使之深入理解算理。教师在帮助儿童学习数学时，要让他们知其然且知其所以然，学习并理解这些运算法则背后的推理过程，掌握基本的数学技能。 三、结合核心内容，建构计算的模型 《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对运算能力是这样描述的：“运算能力主要是指能够依据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”从某种意义上说，解决问题就是一种模型化的过程。 从广义上讲，一个数、一个符号、一个公示等都是模型，其中小学数学阶段最重要的两个的模型当数“路程=速度×时间”和“總价=单价×数量”。这些模型架构起一座联系现实生活和数学世界的桥梁，帮助儿童用数学方法解决生活问题。从上述内容可以看出，其中绝大部分模型都和计算教学有关。建模的过程需要紧密结合相关的核心内容，让儿童在经历问题解决的过程中不断完善、修正。 以“认识方程”为例，儿童在初步认识方程后，开始从大量的实际问题出发，在问题情境中抽象出数，从数量关系的梳理入手，最后通过计算求解，于是就有了方程模型。儿童在经历这一过程中，借助计算不断发展模型思想，并将之应用到客观世界。随着问题情境的不断变化，儿童甚至可以探索到函数思想，比如，当速度（v）在不断提高，单位时间内的路程也就越来越大。随着模型思想的日趋成熟，儿童就能依据自身经验，判断计算结果的合理性。 总之，计算能力是当代学生必须具备的数学应用技能之一。教师应从儿童的立场去分析和思考，帮助儿童理解算理、掌握算法，提升儿童的数学素养。 （责编 吴美玲） |
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