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标题	限制李超代数
范文	孙丽萍 刘文德 摘 要：在单模李代数的分类中，限制李代数理论起到了重要作用。為了给单模李超代数的分类提供理论依据，丰富限制李超代数基本理论，研究了可限制李超代数及李超代数的限制包络和泛限制包络。 证明了可限制李超代数是限制李超代数，给出了限制包络、泛限制包络的结构和性质。 关键词：限制；李超代数；包络 DOI：10.15938/j.jhust.2018.04.027 中图分类号： O152.5 文献标志码： A 文章编号： 1007-2683（2018）04-0145-03 Abstract：The notion of restricted Lie algebras has played an important role in the modular Lie algebra theory， especially in the classification of the simple modular Lie algebras. It is necessary to develop restrictedness theory for the classification of the simple modular Lie superalgebras. In this paper， the restrictable Lie superalgebras， the restricted envelopes and universal restrictedenvelope are studied. A restrictable Lie superalgebras is proved to be restricted Lie superalgebras. The structures and some properties of the restricted envelopes and universal penvelope are obtained. Keywords：restricted； Lie superalgebra； envelope 0 引 言 李代数是现代数学前沿领域中具有重要地位的学科之一。 根据基域的不同，李代数分为模李代数（素特征域上的李代数）和非模李代数（特征零域上的李代数）。 限制李代数在模李代数理论中起到了重要作用，有限维单模李代数的分类和表示首先是建立在限制李代数上的[1-2]。 由于物理学中超对称性问题研究的需要，李代数被推广到李超代数[3-5]，并成为一个活跃的研究领域。 至今，单模李超代数的分类仍是开放性课题。 所以，建立起限制李超代数的一般理论是很有意义和必要的工作。 但是，由于基域和代数结构的复杂性带来的问题，使得限制李超代数的研究难度很大，进展很慢。 现只有少量基础性工作和若干具体问题被研究[3-11]，一般理论还没有建立起来。 本文将在文[6]限制李超代数基本理论的基础上，根据模李代数的研究方法[12]，进一步研究李超代数的限制包络和泛限制包络的结构与性质。 希望对单模李超代数的分类起到促进作用。 参 考 文 献： [1] STRADE H. Simple Lie Algebras over Fields of Characteristics I. Structure Theory[M]. New York： Walter de Gruyter， 2004. [2] PREMET A， STRADE H. Classification of Finite Dimensional Simple Lie Algebras in Prime Characteristics[J]. Contemporary Mathematics， 2006， 413：185-214. [3] ChEN L Y， MEND D J and Zhang Y Z. The Frattini Subalgebra of Restricted Lie Superalgebras[J]. Acta Math. Sin.， English Ser.， 2006， 22（5） ：1343-1356. [4] KOCHETKOV YU ， LEITES D. Simple Lie algebras in Characteristic 2 Recovered from Superalgebras and on the Notion of a Simple Finite Group[J]. Contemp. Math.，1992， 131（2）：59-67. [5] PETROGRADSKI V M. Identities in the Enveloping Algebras for Modular Lie Superalgebras[J]. J. Algebra，1992， 145：1-21. [6] SUN L P， LIU W D and GAO X C. Restrictered Envelopes of Lie Superalgebras[J]. Algebra Colloquium， 2015， 22（2）：309-320. [7] LIU W D. Induced Modules of Restricted Lie Superalgebras[J]. Northeastern Mathematical Journal， 2005，21（1）：54-60. [8] SHU B， ZHANG C W. Representations of the Restricted Cartan Type Lie Superalgebra W（m，n，1）[J]. Algebras and Representations Theory， 2011， 14（3）：463-481. [9] 孙丽萍，刘文德，姚艳. Cartan 型模李超代数H作为osp-模的分解与零维上同调[J]. 哈尔滨理工大学学报， 2014， 19（4）：91-94. [10]常远，刘文德. 特征为3的奇Hamillton李超代数偶部的导子[J]. 哈尔滨理工大学报，2013， 18（4）：121-124. [11]华秀英，刘文德. 奇Hamiltonian李超代数偶部的非负Z-齐次导子空间[J]. 哈尔滨理工大学学报， 2013， 18（1）：76-79. [12]STRADE H， FARNSTEINER R. Modular Lie Algebras and Their Representations[M]. New York：Monographys and Texbooks in Pure and Applied Mathematics， 1988. （编辑：关 毅）
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