| 标题 | 费希尔交点在项目投资决策中的应用 |
| 范文 | 李伟 摘要： 净现值和内部收益率指标在工程建设项目投资决策中时常会出现相互矛盾的情况，文章结合实际案例，以费希尔交点理论深入分析了矛盾产生的原因，并结合边际理论揭示了费希尔交点的经济学意义，最后对互斥项目比选依据提出了合理化建议。 Abstract： In the investment decision of construction projects， NPV and IRR， often appears contradictory situation. Combined with the actual case， this paper tried to analysis the causes of conflict deeply by the Fisher Intersection theory， and reveal the economic significance combined with the marginal theory. At last， this paper put forward several reasonable advice about the selection of mutual exclusion items. 关键词： 净现值；内部收益率；费希尔交点；边际理论 Key words： NPV；IRR；Fisher Intersection；Marginal theory 中图分类号：F031.5 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）21-0033-04 0 引言 随着我国经济的飞速发展，工程建设项目决策特别是经济评价分析就显得尤为重要。投资项目经济评价是工程建设项目前期研究中的重要组成部分，也是项目可行性研究中的关键环节，是项目决策合理化、科学化的重要手段。纵观国内外对财务评价指标体系，基本体现了从单维到多维、从静态到动态、从只注重微观到兼顾宏观、从仅关注项目前期评价到兼顾中间评价和后评价的发展过程。 工程建设项目实际情况纷繁复杂，建立科学合理的投资决策标准难度很大，目前，国内外较为通行的项目投资决策依据包括净现值、净现值率、净年值、内部收益率、投资回收期等。独立方案的投资决策较为简单，只需检验方案能否通过以上一系列的评价决策标准即可。而互斥方案则较为复杂，首先需考察各个方案自身的经济效果（绝对效果）、其次才可考察哪个项目相对最优（相对效果），但在考察相對效果时，时常出现评价结论不一致的矛盾情况。 本文以净现值与内部收益率的矛盾性为例，探讨两者在项目投资决策中的一致性与差异性、重点分析出现差异的原因，并将以具体案例分析费希尔交点在互斥项目投资决策中的应用，为同类型的项目投资决策提出相关建议，提高可行性分析的可靠性。 1 净现值与内部收益率的概念及含义 1.1 净现值 净现值指标是按一定的折现率将各年净现金流量折现到同一时点的现值累加值，其表达公式为： ■ 其中，NPV表示净现值，CIt表示第t年现金流入额，CQt表示第t年现金流出额，n表示项目寿命年限，it表示基准折现率。 对于单一方案来说，若NPV≥0，则项目应接受该方案；若NPV<0，则不应接受该方案。对于多方案来说，NPV越大的方案相对越优。 1.2 内部收益率 内部收益率是可使项目从建设期到生产期结束各年净现金流量之和等于零时的折现率。公式表示如下： 其中，IRR表示内部收益率，其余与净现值公式含义相同。 以内部收益率作为项目决策指标时，还需确定基准折现率i0，若IRR>i0，则可以接受该项目；若IRR 作为项目投资决策中最常用的两个重要评价指标，在单一方案的绝对效果评价时，通常能够表现一致性的结果，但在互斥方案的相对评价时，却时常出现矛盾性的情况。 2.1 一致性分析 以整个项目周期中只改变一次符号的传统现金流量为例，根据净现值的计算公式可以看出，净现值是折现率的单调减函数，即净现值随着折现率的增大而单调递减，随着折现率i的减小而单调递增。 净现值与折现率之间的变动关系亦可用图1表示，横轴表示折现率，纵轴净现值，曲线表示净现值随折现率的变动情况。与横轴的交点表示该投资项目的内部收益率，NPV（i1）、NPV（i2）分别表示以i1、i2为折现率对应的净现值。 在实际工程项目建设中，由于无风险利率、通货膨胀率、公司对风险的可接受程度等多种因素所导致所选取的必要收益率不同。若公司对该项目选取的基准收益率为i=i1 从以上分析可以看出，若项目内部收益率大于公司选取的基准收益率则同时可满足IRR>i，NPV（i）>0，应接受该项目；反之，则同时无法通过IRR与NPV的评判标准，应拒绝该项目。由此，对于单一项目的绝对效果来说，NPV与IRR的评价标准具有结论的一致性。 2.2 差异性分析 尽管在对单一方案进行绝对效果评价时，净现值和内部收益率具有一致性，但在对互斥方案的财务评价中却经常出现矛盾。主要原因有两点，一是不同方案的投资规模不同，二是现金流量趋势不同。前者可以结合净现值率等静态评价指标辅助判断，但后者并没有很好的辅助判断标准，会给决策者带来较大的迷惑性。因此，本节主要以现金流量趋势不同所导致的差异性为例，详细剖析矛盾性的来源与原因。 假设某工程建设项目，建设期两年，生产期三年。目前存在两种投资、收益规模基本相同的两种方案，现金流量如表1。 具体来看，方案1与方案2建设期两年的投资完全一致，在三年的生产期中收入总额基本相当，但现金流趋势有较大不同，方案1为递减型，方案2为递增型。从评价结果来看，若以NPV作为评价指标，应选取方案2，若以IRR作為评价标准，则应选取方案1。 方案1与方案2最明显的区别在于现金流量分布较为不同，由于折现率对净现值的影响会随着期数t的增大而逐渐减小，即项目期初净现金流较期末净现金流对净现值的贡献大。从净现值的定义公式出发，也可证实此规律。 由于两个现金流量分布不同的互斥方案，它们的净现值曲线下降的速度不同，则两条净现值曲线必然会出现交点，该交点被命名为“费希尔交点”，该交点的存在是导致互斥项目决策时出现净现值与内部收益率矛盾的重要原因。 2.3 费希尔交点 确定费希尔交点所对应的折现率和净现值是进一步解释出现矛盾的重要途径。因此，选取不同的折现率对两种方案一一进行测算，并选取几个关键折现率列在表2中。 由表2可见，方案1在折现率选取29.94%时，净现值为0，说明方案1的内部收益率为29.94%，同理，方案2的内部收益率为26.75%。另外，两个方案净现值的差值随着所选折现率的增大由负变正，其中当折现率为15.47%时，两个方案的净现值相同。表2可用图2表示。 由两个方案的现金流及净现值对折现率求导公式可以看出，由于方案1生产期的现金流前期较多、后期较少，而方案2生产期的现金流前期较少、后期较多，这就导致图2中了方案2较方案1曲线的下降速度较快，先与横轴取得交点，因此方案2的内部收益率小于方案1的内部收益率。另外，项目基准收益率为10%，从净现值大小判断，方案2的133.9优于方案1的122.4。图2中，方案1与方案2曲线的交点，即为费希尔交点。 若公司选取大于费希尔交点对应的折现率作为基准收益率，方案1在净现值及内部收益率两方面均优于方案2，即可作出决策；若公司选取的基准收益率小于费希尔交点所对应的折现率，则会出现净现值与内部收益率判别结果不同的矛盾情况；若公司选取费希尔交点对应的折现率作为基准收益率，方案1与方案2将具有相同的净现值。 本例中，由于所选基准收益率为10%，小于费希尔交点对应15.47%的折现率，则出现了内部收益率与净现值判别结果不同的矛盾。 3 费希尔交点的经济理论与应用 3.1 差值法是费希尔交点理论基础 差值法是解决互斥项目方案比选最有效也是最根本的方法，运用差值法测算净现值与内部收益率始终可以得到一致的结论。另外，差值法也是费希尔交点存在和计算的理论依据。 仍以上例为例，运用差值法对方案1与方案2重新进行比选，从静态现金流来看，方案2要比方案1数值大，因此可以将方案1看作“原项目”，将方案2看作“增量项目”，将两者的现金流作差便得到增量现金流。 增量现金流的净现值为11.49，内部收益率为15.47%，两个评价指标均满足项目绝对效果的评价要求，说明方案2在方案1的基础上增加了增量现金流使得效益变好。因此，在互斥方案比选中，应选择方案2而放弃方案1。这与净现值的判断一致，与内部收益率的判断矛盾。 另外，增量现金流的内部收益率为15.47%，与上文计算得出的费希尔交点对应的内部收益率相同。将表2中不同折现率下的差值净现值曲线添加到图2中得到图3，可以看出，差值净现值曲线与横轴折现率的交点恰为费希尔交点所对应的折现率15.47%。 3.2 边际理论对费希尔交点的经济学解释 边际理论是微观经济学中重要的理论之一，是指导人们理性行为的最重要支撑，在厂商的生产决策中，如何定价定产才能达到“帕累托最优”是决策者最为关心的决策内容。边际理论恰好解决了这一决策难题，边际成本等于边际收益时所对应的单价和产量可使厂商利润最大化，即图4中SMC与MR的交点E点。 此外，图中SAC与SMC分别代表平均成本和边际成本，当新增加一个产品的成本尚低于平均成本时，边际成本曲线一定位于平均成本曲线下方；当新增加一个产品的成本已高于平均成本时，边际成本曲线将会位于平均成本曲线上方。因此，表现在图4中为边际成本曲线SMC必然上穿平均成本曲线SAC的最低点。 项目投资决策中应用到的费希尔交点就是以微观经济学中边际理论作为理论基础，将两个互斥方案的差值现金流作为增量项目。可将差值现金流看作以方案1为基础的新增边际项目，边际理论下的增量项目收益若大于基础方案的项目收益则提高方案2的项目收益，若增量项目效益小于基础方案项目效益则会降低方案2的收益。本例中，基础方案的内部收益率为29.94%，而增量项目内部收益率仅为15.47%，小于基础方案收益，因此将方案2内部收益率拉低至26.75%。 反映在以折现率为横坐标及以净现值为纵坐标的图3中，差值现金流先负后正。由此可见，随着折现率的升高，差值净现值对方案2的效益影响为先负后正，即当选取小于15.47%的基准收益率时，从净现值指标角度看，方案2优于方案1；当选取大于15.47%的基准收益率时，方案1优于方案2；当恰好选择15.47%为基准收益率时，两方案效益相同。 4 结论 通过以上分析可以得出以下结论：第一，净现值和内部收益率作为项目投资决策中最常用到的两个评价指标，有可能出现相互矛盾的情况。第二，若以净现值为决策依据指标，互斥项目可能由于选择不同的基准折现率导致不同的决策结果。第三，增量法是互斥项目比选中最基础、最有效的方法，其经济基础是边际理论。第四，在以折现率为横轴、净现值为纵轴的坐标系中，互斥项目两曲线交点即为费希尔交点，选取大于费希尔交点所对应折现率作为基准折现率时，净现值与内部收益率的决策结果一致，选取小于费希尔交点所对应折现率作为基准折现率时，净现值与内部收益率的决策结果矛盾，此时应选取净现值指标作为决策依据，费希尔交点是对矛盾的理论解释。 参考文献： [1]傅家骥，仝允恒.工业技术经济学[M].北京：清华大学出版社，1996. [2]李惠东.净现值与内部收益率法的比较分析[J].价值工程，2012（18）. [3]王士伟.NPV与IRR的一致性及矛盾性分析[J].会计之友，2009（5）. [4]朱慧芳.投资项目财务评价指标体系及其应用研究[D].北京：北京化工大学，2007. |
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