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标题 “平移”的教学分析与教学策略
范文 徐东
[摘 要] 本文通过平移的教学分析与教学决策，探讨几何画板在数学教学中的应用技巧和推广，特别是与数学概念课整合，能提高学习积极性与主动性，具有一定的价值. 通过教师现场，能对几何画板进行操作，让学生第一时间了解教师作图的过程，了解教师的意图，并让学生在操作过程中进行相关学习.
[关键词] 数学概念；几何画板；平移
平移作为初学几何阶段的数学概念课，多数教师采用的都是“四个定义，两个特征，两个作法”式的抽象教学. 对于这样概念较多、较杂，学生对图形关系又不熟悉的课，若教师直接讲授，学生对概念的吸收效果较差，往往迷迷糊糊，没有一个清晰的认识，造成后续几何学习的困惑，同时也会加大新、旧知识建构的难度.
初一学生对几何画板具有新鲜感，加之对图形动态演示的兴趣，所以希望能做到几何画板与数学概念课的整合，把抽象的概念动态化、形象化，真正体会数学的趣味与魅力. 为此，笔者特将其呈现如下，供读者参考与研究.
教学分析
内容解析：图形的平移、对称、旋转和相似是“图形与几何”中的一块重要内容，是研究几何图形问题，以及发现有关几何结论的有效途径与工具，平移、对称、旋转都是一个图形经过某种运动后与另一个图形重合时具有的特殊性质. 这部分内容的学习可以使学生对几何的认识从静态到动态，从而全面、客观地认识世界.
本节课的重点：平移的基本性质及其归纳过程.
教学对策
教学目标设计
1. 通过实例让学生感受平移是生活中大量存在的现象，体验数学来源于生活并高于生活.
2. 理解平移及其有关概念，了解对应点、对应角、对应线段、对应点连线的关系，探索图形平移的先后关系，重点关注对应性.
3. 借助合适的问题或例子，并通过概念的应用、辨析与建构的过程，会利用平移解决实际问题，培养辨别能力，感受蕴涵在平移中的理性思维.
教学过程设计
1. 创设情境，引入新知
传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？哪些发生了变化？手扶电梯上的人呢？
问 1：上面的图形有什么共同特点？
问 2：上面这些图案能否根据局部来绘制整个图案？若可以，你能说说是怎样绘制的吗？
在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中，对同一台电视机而言，不同时间的位置之间是相互平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移.
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形运动称为平移. 平移有两要素：方向和距离.
2. 分学习目标进行学习
利用正五边形绕其中心旋转，观察点与对应点的相应关系，以及变化趋势. 连结对应线段、对应角、对应点连线，发现其中的规律. 再把图形一般化，进行推广，得出结论，体现数学研究从特殊到一般的方法，让学生了解这一研究方法.
学习目标一：对应点的定义
制作步骤如下：
（1）打开几何画板，画线段m，画点O.
（2）选中线段m和点O，点击“构造”中的“以圆心和半径绘圆”得到⊙O.
（3）在⊙O上任取一点A，双击O，点击A，再点击“变换”中的“旋转”，取“固定角度”为72°，得到点B.
（4）点击B，再点击“变换”中的“旋转”，取“固定角度”为72°，得到点C. 依此步骤得到点D和点E.
（5）依次点击A，B，C，D，E，按“ctrl”+“L”，得到五角星ABCDE.
（6）画线段MN，依次点击M，N，点击“变换”中的“标记向量”. 全选五角星ABCDE，再点击“变换”中的“平移”，得到新的五角星.
（7）拖动点，五角星ABCDE转动，新五角星也跟着发生转动. （此时，体现了点的对应性）
（8）点击“工具”中的“A”，对新五角星的五个点进行命名，得到五角星A′B′C′D′E′.
（9）教师此时给出对应点的定义. （简化了教学过程，学生的接受度大大增强）
注：利用几何画板命名的特殊性，学生较易理解字母的对应性，较之以前的做法，提高了学习效率. 同时，减少了教师的讲解，让学生自己去发现结论，提高教学效果.
学习目标二：对应线段的定义及其性质
制作步骤如下：
（1）连结线段AB，A′B′，选中A，B两点，再点击“度量”中的“距离”，以同样的方法处理A′，B′.
（2）点击“数据”中的“计算”，以线段AB除以线段A′B′，结果如图3所示.
（3）选中线段AB和点A′，点击“构造”中的“平行线”得直线l，可以发现直线l经过点B′.
（4）拖动点A，观察线段AB与A′B′的比值，以及直线l是否经过点B′.
（5）可得AB=A′B′，并且AB∥A′B′. 即AB与A′B′平行且相等，记作AB A′B′.
性质1 对应线段平行且相等.
注：通过几何画板可以较快地度量线段的长度，比较线段的位置关系，同时，也可以变化线段的长短与位置，使得学生对对应线段的长短、平行关系加深理解. 几何画板的动态既可以让学生直观地探索、发现结论，也可以让学生自己去验证结论，真正意义上实现学生的发现和实践数学知识.
学习目标三：对应角的定义及其性质
制作步骤如下：
（1）依次选中C，A，D三点，点击“度量”中的“角度”，再同样对C′，A′，D′进行操作.
（2）点击“数据”中的“计算”，以∠CAD除以∠C′A′D′，结果如图4所示.
（3）依次选中B，A，E三点，点击“度量”中的“角度”，再同样对B′，A′，E′进行操作，比较∠BAE和∠B′A′E′的大小.
（4）点击“数据”中的“计算”，以∠BAE除以∠B′A′E′.
（5）改变点的位置，观察∠CAD和∠C′A′D′的比值，观察∠BAE和∠B′A′E′的比值.
（6）观察可得，∠CAD=∠C′A′D′，∠BAE=∠B′A′E′.
性质2 对应角相等.
反思 可以较快地度量角的度数大小，较之以前粉笔加直尺的做法有了截然不同的改变，提高了教学的直观性、示范性. 通过图形位置、大小的变化，使得学生对对应角的认识加强，方便学生理解其对应性.
学习目标四：一般图形的对应性
制作步骤如下：
（1）任意选择四点A，B，C，D，作线段MN.
（2）依次点击M，N，点击“变换”中的“标记向量”. 全选四边形ABCD，再点击“变换”中的“平移”，得到新的四边形.
（3）选中A，B两点，再点击“度量”中的“距离”；以同样的方法处理A′，B′. 同样的方法处理A，D和A′，D′.
（4）点击“数据”中的“计算”，以线段AB除以线段A′B′，同样的方法处理AD和A′D′，结果如图5所示.
（5）依次选中B，A，D三点，点击“度量”中的“角度”，再同样对B′，A′，D′进行操作，比较∠BAD和∠B′A′D′的大小. 同样的方法处理∠ABC和∠A′B′C′.
（6）点击“数据”中的“计算”，以∠BAD除以∠B′A′D′，同样的方法处理∠ABC和∠A′B′C′，结果如图5所示.
（7）改变点的位置，观察AB和A′B′，AD和A′D′，∠BAD和∠B′A′D′，∠ABC和∠A′B′C′的比值.
（8）由观察可知，无论点A如何改变，上面的几个比值不变. 即性质1、性质2对任意多边形都成立.
反思 把特殊的图形变化为一般的图形，体现了从特殊到一般的过渡，性质1和性质2都未发生变化，说明结论的广泛性和代表性，即结论的正确性. 而这种方法也是数学发现中的一种：从一般到特殊，再从特殊到一般.
学习目标五：对应点连线及其性质
制作步骤如下：
（1）连结线段AA′，BB′，选中线段中的A，A′两点，再点击“度量”中的“距离”；以同样的方法处理B，B′.
（2）点击“数据”中的“计算”，以线段AA′除以线段BB′，结果如图6所示.
（3）选中线段AA′和点C，点击“构造”中的“以圆心和半径绘圆”得到⊙C. 观察点C′和⊙C的位置关系.
（4）选中线段AA′和点B，点击“构造”中的“平行线”，得到平行线m，观察点B和直线m的关系.
（5）选中线段AA′和点C，点击“构造”中的“平行线”，得到平行线n，观察点C和直线n的关系.
（6）改变点A的位置，观察AA′和BB′的比值，点C′和⊙C的位置关系，点B和直线m、点C和直线n的关系.
（7）由观察可知，AA′=BB′=CC′，AA′∥BB′∥CC′.
（8）改变M，N两点的位置，以上结论仍然成立，即
性质3 对应点连线平行且相等.
3. 巩固与提高
巩固练习：如图7所示，在方格纸中平移三角形ABC，使点A移到点M，则点B和点C应移到什么位置？再将点A由点M移到点N，分别画出两次平移后的三角形. 如果直接平移三角形ABC，使点A移到点N，它和我们前面得到的三角形位置相同吗？
拓展提高：作已知图形按某个方向进行平移的图形.
已知：△ABC
求作：点A平移到A′后的对应图形.
作法：（1）连结AA′.
（2）过点B作AA′的平行线，并取BB′=AA′.
（3）过点C作AA′的平行线，并取CC′=AA′.
（4）分别连结A′，B′，C′，则△A′B′C′即为所求.
其中第3步还可以改为：过点A′作AC的平行线，并取A′C′=AC.
反思 通过适当的练习及变式练习，能够帮助学生运用有关概念、性质对平移进行建构. 数学的概念往往是抽象的，虽然图形可以以直观的形象展现在学生的面前，但几何概念又有其特殊性，往往学生看到相关概念时能够想起，但一旦离开具体几何图形，会经常性发生辨析错误. 几何画板能够把静态化动态，抽象化具体，数与形直接明了，容易使学生把新概念纳入到概念体系的恰当部分，水乳相融，促进学生的学习，培养抽象思维能力.
问：今天这节课有何收获？同学们尝试归纳一下.
借助于几何画板，使得传统的几何动了起来，图形的变化与运动，有效激发了学生学习数学的积极性，有利于保持学习几何的兴趣，使得学生在学习过程中维持比较积极、亢奋的情绪状态，使得学生学习主体性与自主性都能得到发挥，使得学生的创新意识和探索精神得到培养，变学习的外驱为学生自己的内驱.
本节课的亮点之一是“发现数学”. 以生活中的地砖等来引入平移的概念，并用联系和运动的观点理解平移的意义，体现学生的自主学习，学会做数学. 利用“几何画板”为数学知识提供一个发现的场所，提供一个动态图形的刺激，吸引学生的发现欲，促使学生自觉主动地发现异同.
本节课的亮点之二是“感受”数学. 平移是进一步认识几何图形的基础，是平行概念的巩固与内化，是五种图形变换中最先接触到的，是学习其余四种图形变换的基础. 几何画板能使静态变为动态，能把抽象的概念转变为具体图形、例子，能开阔视野和思路，帮助学生破解难点、理清疑点、提高学习效率.
本节课的亮点之三是“高效”数学. 通过观察图形的变换，原图与平移图的变化和联系，学生可以很容易地找到点与点的对应关系，理解对应点的概念，理解对应线段、对应角等概念，利于学生理解概念的过程与步骤，也利于提高教师的教学效果.
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更新时间：2025/3/14 23:18:19