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标题 三种拟合评价法计算水文频率的比较
范文 孟彩侠　王平义　张晓伟　喻涛



摘要：水文频率计算中优选参数的原则为：理论频率曲线和经验点配合最好。介绍了Excel、频率计算软件、集对分析三种拟合评价在水文频率计算中的应用，分析了各种方式的优缺点。Excel法、频率计算软件以离差平方和为量化准则优选参数，但是该指标不灵敏。集对分析法根据联系数及a，b，c的数量综合分析水文频率曲线与实测点的拟合程度，该法为适线拟合定量评价开辟了一条新途径，一定程度上克服了常规目估适线法的主观任意性。
关键词：Excel；频率计算软件；集对分析；水文频率
中图分类号：TV121.4 文献标志码：A 文章编号：16721683（2015）06103604
Abstract：The principle of parameter selections in the hydrologic frequency calculation is that the theoretical frequency curve matches with the empirical points.In this paper，three fitting evaluation applications and their advantages and disadvantages in the hydrologic frequency calculation are investigated，including Excel，frequency calculation software，and set pair analysis.The Excel method and frequency calculation software use the sum of deviation square as the parameter selection criteria but it is insensitive.According to connection number and the amount of a，b and c，the fitting degree between the frequency curve and measured points is analyzed by set pair analysis.This is a new way to evaluate the fitting of frequency curve quantitatively，which can avoid the subjective arbitrariness of current curve fitting methods.
Key words：Excel；frequency calculation software；set pair analysis；hydrologic frequency
水文频率计算的两个基本内容为分布线型与参数估计[1]。分布线型的选择是一个不确定性问题，中国规范推荐的常用线型是皮尔逊Ⅲ型（以下简称PⅢ型）。PⅢ曲线需要估计的参数有三个：均值x、变差系数Cv、偏态系数Cs，这些参数的估计方法大体可以分为两类：一类是参数统计法；另一类是适线法，其本质是一种优选参数的方法，优选的原则是估计的频率分布曲线和样本经验点据分布配合最好（因而也叫配线法）。根据最优准则函数能否定量表示，可分为目估配线法和准则配线法。常见优化准则函数有离差绝对值和准则（ABS） 、离差平方和准则（OLS）等[2]。耿鸿江[3]（2002）提出了用Excel 求解PⅢ型分布频率计算中的离均系数值、参数估计、推求设计值。王红芳等[4]（2007）将集对分析法（SPA）引入频率曲线拟合评估。李宏伟等[5]（2009）用蚁群算法，按照OLS准则对PⅢ型分布参数进行了优化计算。桑燕芳等[6]（2009）将模拟退火遗传算法（SAGA）与极大似然法（ML）相结合建立了SAGAML法，该法具有较好的适用性。刘力等[7]（2009）提出了基于粒子群优化算法的优化适线法。王柏勇[8]（2010）采用矩法、概率权重矩法和双权函数法等三种方法估计PⅢ曲线参数。许义和等[9]（2010）研发了基于Matlab的PⅢ型曲线绘制软件。梁忠民等[10]（2010）考虑参数和线型不确定性提出了基于贝叶斯理论的水文频率分析方法。孟彩侠等[11]（2011）研究了Excel在水文频率分析中的应用。冯 平等[12]（2013）进行了基于混合分布的非一致性洪水频率分析计算。李扬等[13]（2013）采用高阶概率权重矩法，估计不同阶PWM 下的GEV 分布参数，并对相应理论频率曲线对经验点据的拟合情况进行评价。
1 资料与方法
1.1 资料
本文计算采用长江寸滩水文站1954年-2008年实测流量资料，采用“年最大值法” 抽样，并且经过调查、考证，得到1870年（流量100 000 m3/s），1905年（流量85 100 m3/s）两次历史特大洪水[14]，实测期有一项特大洪水，为1981年洪水（流量85 700 m3/s）。
为了确保研究成果的实用性，在使用资料之前，先要对原始资料的可靠性、一致性、代表性进行审查[1]。
（1）可靠性审查：使用资料全部来源于1949年以后寸滩水文站实际观测资料，且水尺位置、零点高程、水准基面均未变动，所用数据资料是可靠的。
（2）一致性审查：从气候条件、下垫面条件两个方面进行审查，气候条件基本可满足一致性要求；上游已建水利工程对水文站径流有一定影响、上游用水对水文站径流亦有有一定影响，且55年期间，下垫面条件不断在改变，故而下垫面条件不能满足一致性要求。综合考虑资料不满足一致性要求，本文暂未对系列进行还原计算。
（3）代表性审查：使用流量资料年数为55年，远大于要求连续实测数据最小年数20，且包括了大、中、小等各种洪水年份，并有寸滩建站以来最大洪水（1981年）、两次考证的历史特大洪水，说明资料具有较好的代表性。
1.2 方法
（1）根据文献[11]利用Excel强大图表功能完成了海森几率格纸的绘制；利用软件内置函数求解PⅢ型频率曲线离均系数φ；通过算例完成了PⅢ型理论频率曲线的绘制；优选统计参数。
（2）选用武汉大学研发的“频率曲线2004”软件，按照帮助文件说明，准备数据文件，完成适线，优选统计参数。
（3）根据文献[15]原理，集对分析在水文频率曲线拟合定量评估的应用步骤如下。
a.根据实测值利用适线法估计PⅢ型分布的统计参数，获得对应的水文频率曲线，继而可以获得与实测值同一频率上对应的曲线上的估计值。
b.利用实测值与估计值构造集合A，B1，B2，B3，…和集对。
c.通过一定的分类标准，将A与B2，B3，…集合的元素进行符号量化处理，计算A中各元素与中对应元素的相对误差，相对误差落在（0，5%]内则对应元素符号为Ⅰ，相对误差落在（5%，10%）内则Bi对应元素符号为Ⅱ，相对误差落在[10%，+∞）内则Bi对应元素符号为Ⅲ.
2 算例分析
本算例中调查考证期 N=2008-1870+1=139；实测期n=2008-1954+1=55，特大洪水项数a=3，实测期特大洪水项数l=1。考虑特大洪水以后，系列成为不连续系列，频率采用用《水利水电工程设计洪水计算规范》中不连续系列的统一处理法进行计算；统计参数x，Cv的计算采用《水利水电工程设计洪水计算规范》中，不连续系列的矩法公式进行计算，得x=47767.12，Cv=0.238。
2.1 Excel 应用
海森几率格纸的绘制、离均系数的计算、理论频率曲线的绘制，按照文献[11]的介绍处理。目估适线法按照文献[1]步骤完成，为避免适线时修改参数的盲目性，参照“统计参数对频率的影响”进行。调整原则：主要调整Cs（也即Cs和Cv的倍数），x，Cv也可做微小调整，频率曲线选配计算过程见表1，适线图见图1 。经过调整参数，适线，根据理论频率曲线与经验点的配合情况，认为第三次配线配合效果最好，故而选择x=47 770，Cv=0.25，Cs=6Cv=1.5为最终所选参数。
2.2 频率曲线分析软件应用
按照帮助文件说明，准备好数据文件，“选择项目文件”，“频率曲线视图”，就会出现如图2的频率曲线适线图，可以手动修改参数，也可点击“参数优化1”等，选择计算机优化。点击频率成果选项，则可以产生频率成果记事本文件，成果包含统计参数x、Cv、Cs及各频率对应的变量值。此频率计算软件“参数一”采用《水利水电工程设计洪水计算规范》中不连续系列相应频率、统计参数的计算公式。优选原则：离差平法和最小。经过几次调整参数，根据离差平方和最小原则，最终选定参数为：x=47 770，Cv=0.25，Cs=6Cv=1.5。
2.3 集对分析应用
矩法公式已得统计参数初值，用适线法调整参数x，Cv，Cs，得到3组参数，见表2。分别拟合年最大洪峰频率曲线，得到3个对应的集合B1，B2，B3（根据调整的统计参数x，Cv，Cs，根据实测值对应频率，利用Excel内置函数计算PⅢ型频率曲线离均系数φ，根据公式x=x（1+Cνφ）得到估计值集合B1，B2，B3）。取分类数K=3，计算集对H（B1，A），H（B2，A），H（B3，A）的联系度，结果如下：
取I=0.5，J=-1分别计算各集对的联系数，见表2。为了对比起见，用同样洪水资料和各组参数拟合的估计值（也即集合A和相应集合B1，B2，B3相应数据），计算了相应相关系数和离差平方和。结果同列于表2。
以联系数最大为原则，则选取参数组1的结果（x=47767，Cv=0.238，Cs=4.35Cv=1.035）为最终统计参数的取值。
3 结果分析
用相关系数、离差平方和、联系数来评判均属于量化评估方式（准则适线）。以相关系数最大为原则，则参数组1、参数组2为最佳；以离差平方和最小为原则，则参数组3为最佳。但是各方案相关系数，离差平方和变化均很小，作为推断指标均不灵敏。联系数在各方案中变化相对较大，该指标灵敏度较好。Excel法、频率计算软件倾向于选参数组3、集对分析法倾向于选取参数组1。
（1）Excel法。优点在于几条理论线与经验点绘制在同一张坐标纸上，目估理论线与经验点配合情况，得出哪条线拟合较好结论（也即统计参数x，Cv，Cs取值）。缺点：目估适线具有因人而异性、任意性（有了Excel配合，也计算出其离差平方和，但是各组离差平方和较为接近，该指标不敏感）。
（2）频率计算软件法。优点在于省时省力，快速得到拟合较好结论（统计参数取值值），缺点：以离差平方和最小为优选原则，但是该指标不敏感。
（3）集对分析法。该方法属于量化评估，优点在于以联系度式中a，b，c数值为基础分析和推断，可以考量拟合结构，更加合理。对于参数组1，拟合程度较好的点据（同一性）份额，由a=0.807表示，清楚得说明：大约80%的点据拟合较好；拟合程度一般（差异性）份额，由b=0.14表示，表明大约14%的点据拟合一般；拟合较差点据（对立性），由c=0.053表示，表明大约5%点据拟合较差。无需绘制频率曲线适线图，亦可得到统计参数估计值。（如需要适线图时，将最终选定统计参数组绘制图形，仍可获得频率曲线图。）
4 结论
对比了Excel、频率计算软件、集对分析三种拟合评价应用在水文频率计算中的优缺点，Excel应用目估适线法理念，属于定性评估；频率计算软件、集对分析应用属于定量评估，然而集对分析法评价指标较频率计算软件评价指标灵敏，故集对分析方式结果更合理一些。实际应用时，可根据不同需求选取不同方式。
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更新时间：2025/3/15 19:26:38