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最优投资组合问题的数学模型

范文

李成博　宓颖　衣国洋　黄小宇

摘要：本文研究的是投资者在1年内，不考虑交易费的情况下，对市场资产（如股票、债券、……）进行选择，并优化所选投资，从而获得最优投资组合，以实现投资目标的问题。首先，运用马柯维茨均值-方差模型建立针对市场上n种资产的最优投资组合模型。其次，运用Excel对所给股票数据进行随机抽样，根据在问题1给出的最优投资组合模型，求解出投资组合的有效前沿。最后确定最优投资组合的投资项目数与风险的变化之间的关系。

Abstract： This paper studies investors' choice of market assets （such as stocks， bonds， and so on） within one year without considering transaction fees， and optimizes the selected investments to obtain the optimal portfolio to achieve the investment objectives. First， the Markowitz mean-variance model is used to establish an optimal portfolio model for n assets on the market. Secondly， the Excel is used to randomly sample the stock data， according to the optimal portfolio model given in question 1， solve the effective frontier of the portfolio. Finally， the relationship between the number of investment projects in the optimal portfolio and the changes in risk is determined.

关键词：资产组合;收益率;风险;有效前沿;最优解

Key words： portfolio;rate of return;risk;effective frontier;optimal solution

中图分类号：F224.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文献标识码：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章编号：1006-4311（2019）28-0241-02

0? 引言

投资者对市场上不同资产（如股票、债券、…）进行选择，并对所选资产进行投资组合优化，这样在降低投资风险同时，获得较高的投资收益，因而研究这类问题具有重大的实际意义。

本文主要研究以下两个问题。

問题1? 在各资产的平均收益和风险已知的前提下建立最优投资组合模型。

问题2? 根据2013年资产数据求出投资组合的有效前沿，研究最优投资组合的投资项目数与风险的变化之间的关系。

1? 模型假设

①投资期间社会无政策较大变化，经济发展形势稳定。

②投资期限为1年，期间不撤资或追加投资。投资期间的交易费用不计。

③不考虑投资比率系数为负的问题，由于负的投资比例意味着卖空相应的证券，考虑不允许卖空的情况。

2? 模型的建立与求解

2.1 问题1

投资者期望在最大化期望收益率的同时，最小化由方差度量的风险，从而达到投资目的。投资组合优化选择问题是一个优化问题，建立优化模型求解。

从图中可看到风险随着组合规模的扩大而降低。当组合规模由1个增至10个时，组合风险的减少程度最大。当组合中股票数由10个继续增加，组合风险的减少程度逐渐降低。这表明并不是投资数目越大，越能有效的规避风险。我们需要适当的选取投资数目，进而使得在获得较大收益率的同时，投资风险较小。从图像上看，投资数目在10个左右为宜。

3? 模型的分析与评价

3.1 模型的优点

①本模型采用了数学工具，对模型的求解非常的严密，具有很高的科学性。

②本模型与实际联系较为紧密，因此具有很高的实用价值。

③模型中有详细的数据求解过程，各项数据真实可靠，可信度较高。

3.2 模型的缺点

模型中的股票选取随机性较大，和实际还存在偏差。

参考文献：

[1]杨红云.金融经济学[M].武汉：武汉大学出版社，2000.

[2]蔡锁章.数学建模原理与方法[M].北京：海洋出版社，2000.

[3]宋兆基，徐流美.MATLAB6.5在科学计算中的应用[M].北京：清华大学出版社，2004.

[4]李伯德.最优投资组合的数学模型与案例分析[J].兰州商学院学报，2006，22（2）：97-99.

[5]徐立新，郭国雄，栾长福.股票组合的风险变动规律及最佳组合有效前沿—Markowitz理论在深圳证券市场的应用[J].华南理工大学学报（自然科学版），2001，29（9）：5-8.

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