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标题	基于模型思想的“方程”教学设计研究
范文	徐倩 [摘 要] 新课标要求， 除了要掌握教学大纲内的数学知识以外，还需要感悟数学基本思想，培养学生学习方程的兴趣，让学生从广义上理解数学建模，并且可以利用数学知识解决现实生活中的许多问题，有效地培养学生的发散思维能力. [关键词] 模型思想；初中数学；方程教学；教学设计 学生可以通过掌握数学思想来更快速地理解数学知识，可以说数学思想方法正是数学的灵魂. 培养学生的模型思想是促进学生与外部世界联系的有效途径，有利于培养学生的数学学习兴趣. 优秀的教学设计，有利于学生归纳能力、推理能力以及数学应用能力的提高，实现初中生初步进行模型思想以及数学模型的构建. 模型思想的概念 模型思想是指运用数学语言对现实世界的事与物的各类特征、数量关系以及空间形式进行描述，模型思想简单而言是一种数学思想. 新课标要求在开展数学教学过程中，要培养学生的模型思想，这不仅可以有效地让学生更好地理解数学知识，还可以促进学生与外部世界的联系. 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题的数量关系和变化规律，通过模型求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义. 利用好这种模式，可以促进学生初步形成模型思想，并有效地提高其学习数学的兴趣；有利于学生初步形成模型思想，提高其学习数学的积极性与热情. 我们在开展初中数学教学过程中，可以将数学符号、表达式以及图表作为数学模型的主要表达形式，从这个特征可以发现，模型思想与符号化思想存在着一定的相似点，两者都属于基本化思想. 对于初中生而言，我们只需把日常生活中的某些问题转换成抽象的数学问题，运用数学知识解决数学问题，再返回到日常生活中进行检验，这个过程就是我们所说的数学建模. 初中，“方程”教学渗入模型思 想的作用 1. “方程”的教学内容 初中教学内容主要由数、式、方程、函数等组成. 方程在整个教学内容以及教学设计中有着非常重要的作用，不仅衔接着数与式的学习，还为后续的不等式以及函数的学习提供了基础. 按教学大纲以及新课标的要求，方程在整个初中数学教学中是学生学习的一个难点，同时也是教师教学的一个重点. 根据大纲以及新课标的要求，笔者归纳了初中方程教学的内容，主要包括以下几个方面的教学内容：一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程和可化为一元一次方程的分式方程等，其中还包括各类方程的解法以及运用每一类方程（组）解决实际问题，内容大致又分为方程（组）的概念、各类方程的解法及方程与实际问题等. 2. “方程”教学渗入模型思想的作用 新课标中明确地指出，初中数学教学需利用课堂教学激发学生的学习热情与积极性，需结合教学任务创新能够引起学生进行数学思考的教学内容. 教学过程中，要培养学生的创新意识，从而提高学生的创造性思维. 前面有所提及，初中数学教学的重点之一为方程教学，而且方程教学的内容具有非常明显的模型思想，因此，我们可以把模型思想渗入整个初中方程教学当中，这样不仅有利于培养学生的应用意识，还可以激发学生学习数学的兴趣，能有效地提高初中方程教学的质量. 基于模型思想的初中“方程” 教学设计 我们在开展模型思想教学设计时，要想让学生能够真正地理解其基本思想，需要一个长期练习的过程，而且整个过程需要遵循从简到繁的原则. 只有这样，才能让学生把具体的事物进行抽象化，逐渐掌握数学建模的方式. 经过不断的练习才能让学生习惯性地遇到数学问题时，运用模型思想来进行数学思维. 同时，我们在开展模型思想的初中方程教学设计时，还需结合学生的实际情况进行设计，从而确保模型思想在初中方程教学中的作用. 下面笔者就通过一个教学案例来阐述整个教学设计的思想以及方法. 1. 设计问题，导入新课 我们为了能顺利地开展方程教学，需引导学生抽象出方程相关概念. 教师可以结合教学内容，运用多媒体向学生展示教师设计出的相关内容，这些辅助教学设备，同样可以激发学生的学习热情与积极性，能让我们的教学设计更好地吸引学生. 在这个环节中，我们可以运用创设问题情境的方式来导入我们所设计的教学内容. 比如：现在接近五一劳动节了，许多超市都在打折促销，那我们知道什么是打折活动吗？这些商家打折的目的是什么？如果他们打折之后比原来销售的价格要低，这些商家还会赚钱吗？通过学生日常生活中经常见到的事物进行问题设计，可以给予学生更多的思考空间，因为这与他们的生活息息相关，自然可以吸引到学生的注意，同时也能激发其兴趣. 2. 提出问题，引导学生建立模型 在我们所设计的教学环节中，有了前面的问题，就可以引导学生进行建模活动了. 比如：使用多媒体制作一组超市相关的图片，模拟与学生一起在超市中购买的场景，然后展示出某个商品正在进行八折的促销活动，这时可以再提出问题：假设这件打折的商品标价为200元，现在我们花多少钱就可以买到这件商品？如果我们已经知道这件商品的进价为90元，那么销售这件商品，商家可以赚到多少钱？这个学习过程就是要引导学生依照实际问题，进行数学建模活动，利用方程模型，正确地解决实际问题. 3. 分组讨论，引入正确建模过程 有了前面的铺垫，到了这个教学环节，我们要组织学生开展数学建模活动. 教师可以设置问题，如：如果现在超市里把某商品按照成本价提高20%，再以八折的优惠来进行促销，假设某件商品可以赢利18元，请问该商品的成本价为多少？假设该商品的成本价为x元，我们还可以用含有x的代数式表示其他的量吗？在刚才所提问题的内容中，含有什么等量关系？ 该商品在超市中的标价为：______； 该商品在超市中的实际售价为：______； 该商品为商家创造的利润为：______； 从而可以列出方程______； 解方程，得x=______. 因此，该商品的成本价是______元. 通过以上内容，我们可以了解到相关的等量关系：售价=成本+利润；利润=售价-成本；利润率=■·100%. 接下来可以对学生进行提问：某超市的某商品按原价的八折进行促销，利润率为10%，我们已经知道该商品的成本价为1600元，求该商品的原价. 通过一系列设计，学生在这个过程中，通过自己的探索，可以建立一定的数学模型，教师可以对学生进行正确的建模引导，利用多媒体，展示整个建模流程（如图1）. 4. 加强练习难度，深化模型思想 到了这个教学环节，我们可以深化学生的数学模型思想. 在这个环节中，我们可以适当提高问题的难度，可以激发学生的求知欲，引导学生进行假设，并且要通过自己的努力来解决问题. 比如：一台笔记本电脑按进价提高了30%标价，刚好遇到五一节，商家进行打折促销，按原价的七折进行销售，现在每台笔记本电脑的售价为4800元，请问这台笔记本电脑的成本价是多少？商家销售出一台电脑可以获利多少？随着问题的提出，教师可以组织学生进行分组讨论，引导学生利用方程模型来解决，让学生意识到模型思想在我们生活中的重要性，从而提高学生学习数学的兴趣. 5. 总结知识重点，加深模型思想 学生经过前面的学习，已经对一元一次方程有了一个非常清晰的了解，教师应该在这个教学环节中帮助学生梳理知识，以加深印象. 教师可以设计以下几个问题让学生思考： （1）对于今天我们学习的知识，你有什么收获？ （2）运用一元一次方程解决实际问题时，正确的建模活动过程是什么？ 6. 布置不同层次作业，巩固所学知识 通过前面知识的引导与学习，教师在这个环节中要布置相应的作业，以此巩固学生今天所学到的知识. 笔者建议教师根据学生的不同层次来进行分层布置，从而有效地体现出新课标的教学理念，这有利于不同层次的学生得到相应的发展. 下面是笔者根据不同层次学生设计的课后作业，分为必做题和选做题两个层次. 必做题 ？摇（1）超市把某件商品在进价的基础上提高了30%，然后以九五折进行销售，已知该商品的销售价格是700元，请问这个商品的进价为多少？ （2）苏宁电器五一活动，把原标价为3700元的冰箱以八折进行销售，打折后商家要达到8万元的销售额，那么相比打折以前，销量应增加多少台？ 选做题 （3）由于某手机更新换代，手机商家决定打折出售低版本手机. 已知现在低版本手机的售价为5600元，新款手机的售价为7800元. 假设低版本手机亏本10%，新版本手机赢利25%，请问手机商家是赢利还是亏本？假如赢利，求出赢利额；假如亏本，求出亏本额. 总之， 数学知识源于生活，我们在进行初中方程教学设计时，要结合学生的实际生活，不断地挖掘出问题情境，让学生真正理解数学问题生活化的意义. 数学思想方法本身就是一个非常抽象的概念，我们只有通过不断地设计出优秀的教学内容，才能更好地培养学生的模型思想，提高初中方程教学质量.
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