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基于扩展有限元法的平板裂纹研究

范文

赵雪薇　尹大刚

摘要：扩展有限元法（XFEM）是一种模拟结构裂纹扩展的有效方法，它保留了有限元方法的许多优点，同时又克服了有限元法的一些缺陷，使裂纹扩展不再局限于单元边界。通过扩展有限元法模拟裂纹在构件中的扩展，分析工程结构构件中孔隙对裂纹扩展路径的影响，研究构件中孔隙对裂纹扩展的影响。

Abstract： The extended finite element method （XFEM） is an effective method to simulate structural crack propagation. It retains many advantages of the finite element method and overcomes some defects of the finite element method， so that the crack propagation is no longer limited to the element boundary. Through the extended finite element method to simulate the crack propagation in the member， the influence of the pores in the engineering structural member on the crack propagation path is analyzed， and the influence of the pores in the member on the crack propagation is studied.

关键词：扩展有限元法;裂纹;扩展路径;止裂

Key words： extended finite element method;crack;propagation path;crack arrest

中图分类号：O346.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文献标识码：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編号：1006-4311（2020）05-0273-02

0? 引言

工程结构构件在制作的过程中可能会受材料性质或其他因素的影响产生孔洞与微裂纹。大量工程实例表明，工程结构构件中裂纹的扩展会降低构件的承载能力，因此研究裂纹在结构构件中的扩展具有非常重要的意义。通过研究发现，结构构件中的孔隙会影响裂纹扩展，改变裂纹的扩展路径，合适的孔隙尺寸和孔隙位置还可以限制裂纹在构件中的发展。刘淑红等[1]利用ANSYS软件对含有椭圆孔的带单边裂缝平板进行分析，发现孔隙会对裂纹扩展产生影响：分析结果表明，在孔隙和裂尖附近会产生应力集中，应力迅速衰减，很快趋于平板所加荷载值。由于孔的存在，椭圆孔口附近和裂纹尖端的应力值比单纯椭圆孔和单纯裂纹的应力值大。另外，孔边应力分布和裂尖应力强度因子的数值解和解析解吻合较好。庄茁等[2]利用ABAQUS软件对含孔平板的裂纹扩展进行了模拟，发现在孔隙和裂纹的相互作用下，裂纹的扩展路径会被孔隙吸引发生偏转。刘剑等[3]通过扩展有限元分析，发现多裂纹板中的孔洞会导致应力集中，影响裂纹的扩展路径。尹越[4]等通过弹塑性有限元分析，发现孔隙可以消除裂纹尖端的应力集中现象，并且孔隙直径的大小会影响疲劳裂纹的再生寿命，由此确定了最优止裂直径与疲劳裂纹的强度关系，提出了更为有效的钻孔止裂措施。

上述资料表明，工程结构构件内裂纹的扩展会受到构件孔隙的影响，孔隙不仅会使裂纹的扩展方向发生改变，还具有限制裂纹扩展的能力。本文基于ABAQUS扩展有限元法平台，利用扩展有限元法模拟无孔隙和有孔隙带裂缝工作的结构构件，通过对比，分析裂纹在结构构件中的扩展情况，研究孔隙对裂纹扩展的影响。

1? 扩展有限元法

扩展有限元法是以传统有限元法为基本框架、可以求解不连续力学问题的数值方法，与传统方法相比具有许多优点，而且分析更加准确合理。它在常规有限元位移模式中基于单位分解的思想加进一个跳跃函数和裂尖渐进位移场以反映位移不连续性。在扩展有限元中，裂纹可以自动扩展，无需设置扩展路径，并且网格的划分对实验结果影响很小，裂纹独立于计算网格，因此能方便地分析裂纹扩展。

2? 模型建立

2.1 模型及其材料参数

在ABAQUS软件中利用最大主应力破坏准则分别建立无孔隙和圆形孔隙的带裂缝结构构件。不计构件的厚度，将模型简化为二维平面板，平板尺寸b×l=3mm×6mm，左上坐标（0，3），右下坐标（3，-3），初始裂纹长度l1=1.5mm，位于平板中部偏上，坐标为（0，0.08），（1.5，0.08）。圆形孔隙圆心坐标（2，0），半径r=0.4mm。材料的弹性模量E=210GPa，泊松比为0.3。本模型的破坏应力大小为84.4MPa。运用基于能量、线性软化、混合模式的指数损伤演化准则，断裂能G1C=G2C=G3C=42200N/m，损伤稳定选取5×10-5[5]。其模型如图1所示。用有限元计算时结构采用四边形单元形状，无孔模型划分单元数为1800，节点数1891。有孔隙模型划分单元数为1779，节点数1881。

2.2 裂纹扩展与分析

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