| 标题 | 借助“数形结合”，优化数学教学 |
| 范文 | 李伟娟 摘 要：数学是研究数与形的学科，数与形这两者之间是互相联系的，数形结合是一种重要的数学思想，同时又是一種重要的数学方法。在“学为中心”的小学数学课堂教学中，要借助“数形结合”的思想来优化教学，以此提升数学课的教学质量，优化小学生的数学学习。本文结合教学实例论述了小学数学课堂教学中借助“数形结合”，优化概念教学；借助“数形结合”，培养空间观念；借助“数形结合”，优化数学解题的具体策略。 关键词：小学数学；数形结合；运用策略；优化教学 新版《数学课程标准》特别要求在小学数学教学中对小学生进行数学思想方法的渗透。数学思想包含的内容很多，其中“数形结合”思想是一种最基本的数学思想。因为数学学科最基本的教学内容就是数和形，对于人体而言，这两者分别由左脑和右脑来进行控制，数更着重于抽象思维，而形则偏重于形象思维。这两者的关系是相辅相成，彼此联系的。而数形结合的方式就是将单独的数和形结合在一起，这种方式不仅通过数量来对几何形状进行观察，同时还可以通过几何图形来了解彼此间的数量关系。数形结合可以说是数学教学中最基本的思维方式之一，它可以将抽象的数学问题变得更加具体，更加简单，因此，在小学数学教学中，要借助“数形结合”思想来开展教学，从而提升数学课堂的教学质量，优化小学生的数学学习。 一、借助“数形结合”，优化概念教学 对于小学生而言，其在学习数学知识时首先要学习的就是相关概念，因为概念是整个数学学习的基础，如果没有学好概念则相当于基础没有打好，会直接影响其后续数学知识的学习。尽管如此，还是有很多一线教师在教学时采用填鸭式教学，一味地灌输，而不会因材施教，如此教学使小学生很难从课堂教学中掌握概念的本质。我国颁布的《数学课程标准》中明确规定：在数学这个学科中，数与形是相辅相成的，数学概念就是这两者的结合体。基于此，在小学数学课堂教学中采用数形结合方式才能够更好地提升小学生的学习效率。 1. 以数化形——让数学概念直观化 数学概念大多数都是抽象化的，而正因为如此，很多小学生并不能很好地对其进行掌握。不过大多数数学概念从表层来看比较抽象，但实际上都是具有固定规律的。所以教师在进行教学时要抓住其规律来对数学概念进行描述，并采用数形结合的方式将抽象的数学概念变得更为直观。这样才能使小学生更好地掌握数学概念，从而为以后的学习打下良好基础。 例如，在数学教材中对“垂直”这一概念是这样叙述的：任意两条直线相交并形成直角，那么这两条线就垂直。从文字叙述中可以看出其关键词为相交和直角。所以在教学过程中，教师可以将两条直线相交的各种类型展现出来，其中就有垂直这一组。随后让学生对各组图形进行分辨，学生可以很轻易地分辨出垂直这一组。另外教师还可以进一步让学生采用三角尺和量角器等测量工具来开展活动。这两者结合起来就可以让学生很容易发现，垂直的角度就是90度。这种教学方式顺利地让学生将直角的概念转化成90度的概念，从而加深学生对这一概念本质上的理解。 从以上案例就可以看出，因为在教学过程中采用了以数化形的模式来将直角转化为90度，将抽象化的概念变得更为形象化，自然也可以让学生对这一概念理解得更为深刻。 2. 以形补数——让数学概念形象化 采用形象化的教学可以让学生更好地理解和掌握所学知识，正因为如此，在小学数学教学中，教师可以将相对枯燥的概念教学转化为图形的方式来进行教学，将抽象化的概念用直观化的图形表达出来，这样学生也能够理解得更为深刻。通过以形补数的方式来进行教学可以提升学生的形象化思维，从而提升学习效率。 例如，在教学“分数的初步认识”这一内容时，就可以采用这种方式。在课本上，分数的概念是这样表达的：一半可以用来表示，读作二分之一，是分数。这种概念对于小学生而言并不具体，不仅抽象而且空洞。那么教师就需要采用一些图形教具，让学生能够直观地感受什么是二分之一。可以让学生做一些图形，然后将图形的一半涂上颜色，这样的图形就直观地表现出来。学生通过自己动手就可以清楚地明白，不管是什么图形，也不管怎样去分割图形，只要将其平均分成两份，那么其中的一份就是。 从上面的例子可以看出，通过图形可以让学生清楚地认识并理解这个数学概念，并且直观的图形可以将学生原本不存在的形象思维填补起来，让其更深刻地理解，也为接下来的学习打下良好基础。 二、借助“数形结合”，培养空间观念 在数学教学中，大多数的形都可以用数来进行计算，尤其是那些非常复杂的形更需要将其数字化。在将图形数字化时，首先要仔细观察图形的特点，然后再用数的形式将形体现出来，再进行相关研究和计算得出正确的形。在数学学习中，学生必须形成一个良好的空间观念，所谓的空间观念实际上指的是物体的形状，大小以及物体与物体之间位置关系的体现。在教学实践中，只有帮助学生构建出良好的空间观念，才能够让学生根据形来计算和分析，从而概括出相应的理论和公式，再采用数的形式进行解答。 1. 以数解形——建立空间观念 所谓以数解形，就是指用具体的数来解释对应的形。小学生的空间观念还是很弱的，对一些几何概念或者几何知识比较难以理解，教学中，借助以数解形的策略能够有效地引导学生建立起空间观念。 例如，在教学“包装的学问”这一数学实践活动课时，一教师将两盒长18厘米，宽13厘米，高4厘米的饼干盒用不同的彩纸包装起来。这时教师提问：该怎样来对饼干盒进行包装才最节省彩纸？然后，教师将事先准备好的纸盒发给学生，让学生组成一个个小组进行讨论研究并动手包装，每采用一种包装形式就将其需要的彩纸面积记录下来，最后找出最节省彩纸的那一种包装方式。学生通过实际操作可以总结出以下结论：长宽高加起来的总和数字越小，那么其所用的彩纸越少。 从以上教学片段来看，学生通过以数想形的方式来构建自身的空间观念，在构建过程中分为三个阶段，分别是操作，观察和概括。首先要动手去做，在做的过程中仔细观察，最后通过概括总结出规律。而通过总结出的规律可以让学生对其他物体的尺寸进行计算，这就叫以数解形的方式。这种方式充分体现出数形结合的理念，让学生理论和实践相结合，加深对知识的掌握。 2. 数形相融——理解空间形式 曲线、图形、图像等都属于空间形式，方程、不等式和函数则属于代数。形实际上就是数学的直观语言，数则是抽象性语言。这两者是相辅相成，不可分割的。在数学问题解答中，只要能够将问题转化为图形，根据图形中的特征来分析出图形数据内在的关系，那么就很容易解决问题。 例如，在教学“三角形的面积”一课时，教师可以提出以下问题：该怎样计算三角形面积，它和其他图形有没有联系？能不能通过平行四边形面积公式来推导三角形面积公式？教师提出问题以后，让学生分成若干小组，针对问题来进行讨论总结，同时还可以动手操作，用实际的图形来对总结出的结论进行验证。教师在整个教学过程中主要起引导作用。 三、借助“数形结合”，优化数学解题 如今很多小学数学题目非常复杂，预设条件众多，而对小学生而言，其思维还不够活跃，在进行题目解答时，过多的条件会让其思路混乱，甚至進入题设的陷阱中。所以教师可以提倡学生采用数形结合的方式来解决这一类题目，数和形实际上原本就是一个整体，只要将其正确地使用，再复杂的题目也能够变得直观化。采用图形将复杂题目中的各类条件呈现出来，这样可以很快掌握各类条件彼此之间的关系，同时也能够更容易地找到解题切入口。另外，很多数学题都有几种不同的解答方式，而采用数形结合的方式可以让学生的思路更为开阔，从而找出更多的解答方式，举一反三，让学生更快掌握解题技巧。 例如，有这样一道数学习题：学校举办冬季运动会，参加运动会的共有196人，参加田径比赛的有142人，参加球类比赛的有54人，问：此次运动会一共有多少人两类比赛都参加了？当学生看到此类题目，第一反应就是太复杂，不知道该从何下手。实际上这种题目如果采用画图的方式将其表达出来就会一目了然，因为在图形中两部分重合的地方就是两项运动都参加的人数。从这个典型例题就可以看出，只要正确使用图形来解决问题，不仅能够使学生思路更加开阔，同时还能迅速解决问题。 以上举的仅仅是借助数形结合引导小学生进行数学解题的一个例子，其实，很多数学习题通过数形结合的形式就能够使之形象化，从而让学生能够根据题意进行正确解题。 综上所述，数形结合的思想在数学课堂教学中处于重要位置。而作为一线教师，则需要首先对数形结合的方式充分理解并掌握，然后在教学过程中对学生展开有针对性的教学活动。通过这样的教学，不仅可以让学生更快地掌握这种思维方式，提升学习效率，同时能够让教师自身业务素质获得提升，可谓是一举两得。 |
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