| 标题 | 数学实验：赋予儿童数学素养自然生长的力量 |
| 范文 | 殷丽萍 摘 要：“数学实验”是儿童数学学习的一种重要方式。在数学教学中，教师要捕捉数学教材中的“实验基因”，充分发掘数学实验素材。“数学实验”拓展了学生的学习时空，教学中教师要让数学实验从封闭走向开放，从感性走向理性，从抽象走向直观，让数学实验的过程成为学生经历数学化的过程。 关键词：数学实验；学习方式；实验思考；素养生长 瑞士著名数学家欧拉曾经说，“数学不仅需要观察，还需要实验”。瑞士心理学家皮亚杰也认为，“儿童的智慧源于操作”。在儿童数学学习中，数学实验能够融儿童的操作、思维、想象于一体，是一种重要的学习方式。所谓“数学实验”，是指学生借助一定的物質仪器、技术手段或者思维推理活动等，在数学理论或思想指引下，主动经历数学化的过程。在数学实验过程中，儿童经历数学知识的“再创造”“再发现”，积累数学活动经验，感悟数学思想方法，进而形成数学的核心素养。 一、寻绎：捕捉教材文本中的实验基因 现行苏教版小学数学教材中有许多实验性素材，这些素材遍及“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”各个领域。依据实验目的，笔者将这四大内容板块中的数学实验分为探究型实验、验证性实验和理解型实验等；依据实验方式，可以分为制作型实验、操作型实验和思维推理型实验等；依据实验形式，可以分为对比实验、模拟实验、切片实验和模型实验等。在数学教学中实施数学实验，不仅有利于学生体验知识的生长过程，也有助于学生建立科学的探究观念。作为数学教师，我们要善于调控数学实验的火候，安排数学实验的契机，发挥数学实验的积极作用。 首先，数学实验是“数学的”实验。换言之，数学实验不同于其他学科的实验，更不同于纯粹机械的动手操作，而是做思共生、手脑协同的具身性认知活动。从教学内涵来看，动手操作主要是让学生获得感性活动经验，获得操作性动作表征，为学生形成表象奠定基础。而数学实验则侧重于“学”，学生在实验过程中主动猜想、探究、验证，从而得出结论。此外，整个数学实验过程应该洋溢着浓浓的“数学味”。 其次，数学实验是数学的“实验”。换言之，数学实验不同于其他的数学学习方式，如纸笔数学、社会综合实践活动等。从某种意义上讲，纸笔数学是一种演绎型数学，而数学实验则更多的是一种归纳型数学。纸笔数学主要依赖于推理，而数学实验更多依赖于直觉、操作、想象。数学实验既能帮助学生理解数学知识，也能帮助学生积淀数学活动经验，发展思维，为学生后续学习积蓄动力。 二、深耕：展现数学实验过程的科学气质 和物理、化学、生物学科的实验一样，数学实验也是一门科学。因此，数学实验过程同样必须展现其科学气质。有些学校已经成立了数学实验室、数学创想空间站、数学创客坊等。在数学实验过程中，学生从自我经验出发，通过自己动手、动脑，用观察、猜想、实验、验证的方式获得数学知识，建构数学认知。 1.操作探究型实验：从封闭走向开放 所谓“探究性实验”，就是学生事先不知道数学结论，通过实验获得数学结论的过程。探究型数学实验有一定目的性、指向性，在数学教学中，一些概念、公式等的学习可以借助探究型实验。在探究型实验过程中，学生经历探究过程，能够体验到探究型实验的乐趣。 例如教学《圆锥的体积》（苏教版小学数学教材第12册），传统的数学实验都是由教师做一下“演示实验”，实验材料由教师提供，实验操作由教师执行，学生只是被动地看、被动地接受。这样的实验教学究其本质而言还是一种灌输式教学。探究型实验将实验的主动权下放，在学生实验受阻或者实验方向发生偏离时教师给予必要支持。笔者在引导学生展开探究型实验过程中，从学生立体图形体积推导过程的活动经验出发，引导学生对实验数据进行分析，帮助学生形成科学化的实验结论。 师（出示一个圆锥形的橡皮泥）：这是一个怎样的形体？ 生：圆锥。 师：怎样测量这个圆锥形橡皮泥的体积呢？ 生1：我觉得可以将橡皮泥捏成长方体或正方体或者圆柱体，在捏的过程中体积不会发生变化。 生2：可以将这个圆锥形的橡皮泥放入圆柱体或者长方体的水槽中，水上升的体积就是圆锥形橡皮泥的体积。 生3（补充）：不过，我觉得橡皮泥好像有点吸水呢，应该将这样的小橡皮泥放入做科学实验的量筒中，快速读出体积，并计算上升的水的体积。 师：不管是将圆锥形橡皮泥捏成其他形体，还是将橡皮泥放入水中，其实都是运用了怎样的数学思想方法？ 生：转化。 师：既然可以运用转化的策略，那我们将圆锥体转化成什么形体好呢？为什么？ 生4：我觉得转化成圆柱体好些，因为圆柱和圆锥的底面都是圆形。 师：有道理。 师（出示空心圆柱体和圆锥体容器）：怎样转化呢？ 生5：将圆柱灌满水，倒入圆锥，看几次倒空；或者将圆锥装满水导入圆柱，看几次倒满。 …… 在深入交流、讨论的基础上，学生展开分组性对比实验。有的测量等底等高的圆柱和圆锥，有的测量等底不等高的圆柱和圆锥，有的测量等高不等底的圆锥和圆柱，还有的测量不等底不等高的圆柱和圆锥。有学生用沙子做实验，有学生用黄豆做实验，还有学生用水做实验。有学生从圆柱倒入圆锥，有学生从圆锥倒入圆柱……开放性的数学实验充分开掘了学生的数学实验潜能，让教学焕发出生命的熠彩。 2. 思维验证型实验：从感性走向理性 所谓“验证性实验”，是指学生已经全部或部分知道数学结论，通过数学观察、操作、记录、分析获得数据，进而对数学结论进行“证明”或者“证伪”的过程。验证型实验往往针对数学“超验性知识”。对于超验性数学知识，数学实验的某些环节是教师无法证或反证的。因此，验证型实验往往和学生的思维、推理等交织在一起，是相伴相生的。 例如教学《三角形的三边关系》（苏教版小数教材第8册），在实验过程中，学生往往要分三部分展开验证，一是三角形两边之和大于第三条边；二是三角形两边之和等于第三条边；三是三角形两边之和小于第三条边。实验过程中，由于小棒的宽度和厚度，学生往往对三角形两边之和等于第三边的情况产生一些迷思。为破解学生的认知障碍，提升学生的认知水平，教师组织学生在操作的基础上展开理性思辨。 师：有同学在操作小棒时发现，三角形的兩边之和等于第三条边时也能围成三角形。想一想，这是为什么呢？ 生1（不同意者）：因为小棒有厚度，如果小棒很细很细的话，就不能围成三角形了。 生2：我想我们可以在纸上画一些三角形，因为用笔画的线总是很细很细的。 学生用笔画出了一些钝角三角形，然后用尺量。但是随即又带来了另一个问题，一些学生测量时产生了误差。如何验证呢？ 生3：老师，我们在上一单元学习“平行和垂直”时，曾经证明了“两点之间，直线最短”。 生4：在三角形中，任意两点之间的距离都小于另外两条边的和。 …… 由于“三角形的三边关系”不属于经验性知识，因此很难通过数学实验来证明。但丰富的数学实验活动如“摆——量——画”等为学生积累了感性经验，丰富了表象，形成了学生的感性认识。而借助数学的思维推理实验，则让学生的数学认识从感性走向理性。如此，学生的数学实验既有活动经验的支撑，又有足够的推理、思维、想象、抽象、概括等作基础。儿童的数学实验有坡度、有深度。 3. 制作创造型实验：从抽象走向直观 制作创造型实验是数学实验的高端创造，是一种基于师生对数学知识本质理解基础上的制造。在数学实验过程中，教师要站在“制高点”上审视数学实验的价值，洞悉数学知识的本质属性。因此，制作创造型实验体现着师生的独特匠心。在数学实验教学中，教师可以提供有趣味、有意义的实验材料，让学生自主创造，进而让数学创造成为学生本质力量的确证与表征。 例如教学苏教版小数四上《角的度量》，尽管学生经历了“量角器的诞生”的创造历程，但仍有部分学生在量角时存在着操作性障碍，其主要表现为学生在读角的度数时容易混淆量角器的内圈刻度和外圈刻度。那么，有没有办法对现行量角器进行创新性改进呢？围绕着学生量角的难点，师生对现有量角器展开了深度研究和改进。 生1：老师，我觉得可以将量角器的两个零刻度线涂上不同的颜色。这样他们量角时就能一下子找到零刻度线。 这位学生灵感的诞生引发了学生交流的兴趣，揭开了师生制作、创造量角器的序幕。 生2：如果我们将两个零刻度线涂上不同的颜色的话，我想，相应的内外圈的刻度也必须涂上相应的颜色。 学生点头，并且操作。 生3：我觉得这样的话，还有可能读错。我们可以像钟面那样，用两根长短不同的指针，一根指针长一些，位于外圈刻度上，另一根指针短一些，位于内圈刻度上。 生4：对，我们还需要让指针也涂上相应的颜色。这样我们读刻度时，从左边零刻度线开始读数的同学在外圈指针的旋转下，到达角的另一条边，进而读出角的度数；从右边零刻度线开始读数的同学在内圈指针的旋转下，到达角的另一条边，进而读出角的度数。 …… 在学生讨论、交流的基础之上，他们用硬纸板做成了一个自主研发创造的量角器。这样，只要从零刻度线处拨动指针，就会读出相应的角的度数。这样，学生再也不会混淆量角器的内外圈的刻度了。不仅如此，从商店购买的量角器由于没有指针，在遇到角的两条边比较短时，还需要延长角的两条边。而在自主制作的量角器中，由于有指针，所以无论角的两条边是长还是短，都能一下子读出角的度数。在制造量角器的过程中，学生仿佛成了数学小创客。 著名数学家冯·诺依曼曾经这样说，“大多数最好的数学灵感来源于数学实验”。在数学教学中，教师在厘清数学知识的本质后，要引领学生展开数学实验。数学实验为学生的数学理解提供“外援帮助”，而反过来，数学理解也为数学实验提供了“内源支撑”。只有当学生的数学实验与数学理解相互交融，才能发展学生的数学核心素养。 |
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