| 标题 | 小学数学中运用方程解决问题的策略浅谈 |
| 范文 | 朱国军 摘 要：2011年版《数学课程标准》积极倡导自主、合作、探究的学习方式，让学生在操作中学习，在思考中学习，在合作中学习，将个性化的数学问题转化为认知模型，并且在解释和运用的过程中实现学生核心素养的有效发展。列方程解决问题，对于历练学生的思维认知能力有着重要的意义和促进价值。本文提出要树立意识，在梳理根源中夯实运用方程的基础；巧设对比，在把握本质中感知运用方程的优势；双管齐下，在探寻关系中扣住运用方程的核心，从而促进学生数学核心能力的发展。 关键词：方程；树立意识；探寻关系；巧设对比 2011年版《数学课程标准》积极倡导自主、合作、探究的学习方式，让学生在操作中学习，在思考中学习，在合作中学习，将个性化的数学问题转化为认知模型，并且在理解和运用的过程中实现学生核心素养的有效发展。其中，列方程解决问题对于历练学生的思维认知能力有着重要的意义和价值。 一、树立意识，在梳理根源中夯实运用方程的基础 列方程是数学知识中数与代数的重要方式，是将具体数学问题转化为抽象数学模型的思维过程。很多学生在一开始并不容易接受这种转变，这就需要教师对学生进行循序渐进地引领，培养学生初步的代数意识。教师可以先尝试从运用字母表示数开始，强化方程知识的基础性积累，逐步过渡到运用方程解决生活中的问题。如此一来，学生不仅构建了代数意识，还能全面而深入地形成代数意识，为学生方程的后续学习奠定基础。 首先，需要让学生意识到字母表示数的重要程度，进而掌握运用简单的字母来表示数字。如运用字母来表示加减法的性质，就可以将原本复杂、抽象的问题简单化、直观化，便于学生的理解与接收，如a-b-c=a-（b+c）。数学知识中很多的公式和法则，都可以运用字母的方式来表示，当学生在学习过程中真正感受到字母表示数字的优势之后，就会激发他们内在的认知动力，养成运用字母表示数的习惯。 其次，要让学生在实践中明晰运用数字表示数，其本质上是表达一种等量关系，也不仅仅是数字与数字之间的关系，更指向于一种计算结果，即意味着出现一个全新的数量。如参加活动的男生比女生多8人，用a表示女生人数，那男生人数就应该是a+8，同样也解释了男女生人数的关系。 运用含有字母的式子来表示一个量，是列方程解决问题的重要基础。教师要在数学教学中，有意识地引领学生养成用字母表示数的意识，为用方程解决问题的能力的发展奠基。 二、巧设对比，在把握本质中感知运用方程的优势 1. 对比题组，深入明晰运用方程的价值 很多题目之间存在紧密联系，但形式上有所不同，而解题思路和方法又较为相近。教师可以利用一个系列的题目引领学生进行对比分析，让学生明晰运用方程解决问题的优越性。 （1）水果店，香蕉的销售量比苹果的1.5倍少20箱，香蕉销售200箱，苹果销售多少箱？ （2）水果店，香蕉的销售量比苹果的1.5倍少20箱，苹果销售200箱，香蕉销售多少箱？ 教师先让学生凭借自己的能力和习惯解决上述问题，随后组织学生分享自己的认知和解题思路。很多学生容易混淆题目中的数量关系，会出现以下的错误：一个是学生对标准量的数量关系认识不清，再一个很多学生喜欢运用题（1）中的思路来解决题（2）的问题。但如果采用方程的方式，就会大大降低犯错的概率。教师引领学生紧扣两题的已知条件探寻其中的等量关系，即香蕉箱数=苹果箱数×1.5-20，继而辨别香蕉的数量是否属于已知条件。假如苹果的箱数是已知，就可以直接代入等量关系进行计算，题（2）就是这种类型；如果苹果是未知数量，就可以运用字母a进行表示，依据等量关系就可以表示：200=1.5a-20，再借助解方程求得结果。 借助两个彼此关联题目的对比，我们发现题目中的解题思路和基本方式较为相近，但式子中的标准量是否已经知晓，这直接决定了题目的解决方案。教师需要引领学生深入透彻地理解关系，明晰方程解决问题的优势所在。 2. 对比方法，深入感知运用方程的意义 所谓方法对比，就是要让学生在相同题目中采取不用的策略来解决问题，从而激活学生的内在思维，感知方法的优越性，最终选择一种最佳的解题思路。 比如传统数学中鸡兔同笼的问题就是运用方法对比的绝好案例。在实际问题中，教师可以引领学生采用一般的策略来解决问题，事实证明这种方法较为烦琐，学生理解起来也相对困难。为了引领学生更好地运用方程，教师可以结合题目中具体的要求来解决问题，使其形成扩展性思维，并分别采用假设法、抬腿法以及列方程的方法，组织学生在对比的过程中，感知哪种方法相对简便。对比之下，方程的优越性也就自然被鲜明地揭示出来。 随着学生年龄的增長，他们的原始性积累也明显增加，对所学知识的理解也自然会逐步加深，在解决实际问题的过程中，就可以顺其自然地引领学生采用列方程的问题解决问题，从而促进学生数学核心素养的发展。 三、双管齐下，在探寻关系中扣住运用方程的核心 1. 紧扣关键字词，在揣摩推理中探寻数量关系 应用题中语言表述相对简洁，往往寥寥数语中就蕴藏着丰富的价值和信息，很多重要的条件也都会蕴藏在一些关键性的字词之中。尤其是在一些典型的需要列方程解决的问题中，条件之间的等量关系就出现在一些关键性的字词之中。这就需要引领学生在审题过程中进行聚焦性重点把握，明确解题的思路和方向。因此，在常态化的数学课堂中，教师就应该引领学生能够紧扣题目中的核心字词，必要时做好相应的标记，并从中窥探到自己想要寻找的相关条件。这不仅可以帮助学生提高审题能力，同时也历练了学生的理解能力。 以“和（倍）应用题”的教学为例，这一类题目中已经知道a和b两个数量之间的关系，然后再给出a是b的多少倍，试求出a或者b是多少。在首句中，我们可以明确a和b之间的数量关系是a+b=c或者是a-b=c。但由于a和b都是未知量，我们就可以从第二句中的关键性词语，将其中的b设定为未知数x，就可以使得a的对应关系和盘托出，并将其代入到a和b的等量关系式中，通过解方程的方式就能够得到b，并根据a和b的数量关系得出a的具体数值。 在很多的方程应用题中，都含有这些重要的关键性字词，教师就应该帮助学生训练自己的关注意识，让学生在找出关键性字词的基础上，深挖其中所蕴含等量关系，从而真正提升学生的解题效率。 2. 依托常见公式，在融会贯通中探寻数量关系 在数学学习逐步深入的过程中，学生已经先后掌握了众多图形面积和周长以及体积的计算公式。因此，在解决求图形面积和体积的相关问题时，教师就可以引领学生将自己已经理解和积累的内容拿出来探寻题目中蕴藏的等量关系，为学生运用列方程解决问题奠定坚实的基础。 例如有这样一道题：博物院有一幅长方形的书法作品，它的长度是宽度的2倍，工作人员做框边用了1.8米长的木条，问博物院中这幅书法作品的长度、宽度和面积分别是多少？细读这一题的内容，我们了解到这幅书法作品是长方形，紧扣这一已知条件，教师可以引导学生回忆长方形面积和周长的计算公式。紧接着在题目中再次寻找相关的已知量，即这个长方形的周长应该是题目中“做边框所用木条的长度1.8米”，教师则组织学生根据长方形周长的计算公式列出这一道题目中的等量关系：即1.8米=（长+宽）×2。至此，学生已经能够根据题目中的条件整理出一个等量关系，随后，教师引领学生继续深入题目进行洞察探究，根据“长度是宽度的2倍”，我们即可以将刚才的数量关系转化为：1.8米=（宽+宽+宽）×2，并顺势将这幅书法作品的宽度设置为未知数x，就可以水到渠成地解出方程。 在这一案例中，教师就是紧扣已经深入理解的长方形周长和面積的计算公式作为列方程解决问题的等量关系，巧妙地调动学生原始性的认知积累，融入实际问题之中，让学生在融会贯通之中解决问题，有效地提升了学生列方程解决问题的意识和能力。 事实上，在列方程解决问题的过程中，除了要引领学生对相关图形的面积、周长以及体积计算公式之外，还应该拓展到小学阶段所学习的其他常用的数量关系式，以便于学生在列方程过程中寻找出等量关系。 总而言之，在小学数学学习中，运用列方程的方法来解决现实生活中的问题是历练学生数学思维、提升学生数学核心能力的重要方法，它的核心保障就在于能够找到问题中的数量关系。因此，教师在教学这一板块的内容时，要将探寻题目中的数量关系作为教学的基础性工程，在教学环节中多采用适切的方式引领学生真正认识并体悟到运用列方程解决问题的优势所在，从而养成良好的列方程解决问题的习惯，紧扣题目中的关键性词语寻找到等量关系，进而培养学生解决实际问题的能力，真正感受数学学习过程中的愉悦感。 |
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