| 标题 | 借助类比，让数学学习真正走向自主 |
| 范文 | 吴永萍 摘 要：类比推理在小学数学中也有大量应用，是数学新问题的发现、新知识的获取的重要方法。可以通过让数与代数的新知栓旧知上、让几何与图形的认识框模型里、让问题解决的方法想得美、让实践与活动的经验累起来等策略，帮助实现方法与知识的正迁移，培养学生自主探究的学习习惯。 关键词：类比推理；正迁移；自主探究 类比推理，是从特殊到特殊的推理方法，即依据两类事物的相似性，用一类事物的性质去推测另一类事物也具有该性质的推理方法，也叫类比法。如人们模仿苍蝇的飞行特点发明了新型飞机，模仿鲸的形体结构改进了船体的设计，根据“薄壳结构”设计出许多轻便又省料的建筑物等。 同样类比推理在小学数学中也有大量应用，是数学新问题的发现、新知识的获取的重要方法。很多的数学结论通过类比推导出来的，经过证明也是正确的。中高年级的学生，抽象逻辑类推的思维形式无论是在数量和质量方面，都开始占据主导地位。教师在教学过程中，充分引导学生分析、类比新知识和新问题与已有的相类似的知识，从而找到解决问题的方法，这样就可以实现方法与知识的正迁移，培养学生自主探究的学习习惯。 一、旧知——新知生长的基石 在四年级下册“认识多位数”的整数读写法教学中，不难发现亿以内及亿以上的数的读写法，与万以内数的读写法基本相同，只不过是在级数后面加了个“亿”；万级的读写法也与个级的读写法相同，只是在读写后再加个“万”而已。教学过程中，教师就可以充分利用这一点，设计好自主学习单： （1）读一读一千万、九千六百万、二千三百零四万。 （2）说一说这些数与我们以前学过的数有什么不同？ （3）试着在算盘上拨一拨这些数。 （4）想一想这样拨的理由是什么？ （5）写一写上面这些数。 这样就可以让学生能自主地从已有知识库中提取有用的相关知识，来探索认识多位数的读写法。 小数的计算法则是在整数的知识基础上扩展的，它们有着密切的联系，都是采用十进制、都是要相同数位上的数才能相加减。小数乘除法更是除了注意对小数点的位置外，其他法则与整数无异。 小学数学中还有很多的性质也有相似或是在本质上是一致的。如商不变的性质、比的性质就有着密切的联系。教学时可有意识地帮助学生联点成片，形成完整的知识网络。实际上，小数的性质，如果把一个小数化成分数的形式的话，也就可以转化成了分数性质的一部分。还有百分数的意义、分数的比的意义，本质上也是一致的。 同样，在学生学习了整数的运算律后，学习小数、分数的运算律时，也可以让学生直接通過类比法得到，然后再自己举例验证。运用类比法进行教学，可以影响学生的思维方式，于无形中养成自主探究学习的好习惯。 二、模型——探究学习的航标 模型思想就是指用数学模型处理和解决实际问题的一种思想。是学生进一步学习所不可或缺的内容，有利于学生在解决问题的过程中逐步积累数学经验。 小学数学中很多概念如圆的周长、面积等，因为学生理解起来困难，从而没有进行严格定义，这种情况下可以运用类比法来初步认识它们。教师可以将长方形、正方形等的周长和面积进行类比，让学生明白围成圆的一圈曲线的长就是这个圆的周长，曲线内部区域的大小就是这个圆的面积，这样就可以达到不用定义而认识相关概念的目的。 还有平面图形面积计算公式的教学，其实就是一棵以长方形为根的知识树。正方形是特殊的长方形，所以它的面积公式可以让学生自行琢磨，归纳。平行四边形的面积计算教材就直接出示如图1所示的不规则图形。让学生明白转化的策略可以让不规则图形变成规则图形。接下来直接提问：你能把图中的平行四边形转化成长方形吗？让学生根据学习菜单，自主探究平行四边形的面积公式。 学习菜单： 1. 小组里每人在剩下的2、3、4号平行四边形中选择一个不同的，先把它转化成长方形求出面积，再在小组里交流，填写表1。 2. 根据填表的结果，小组讨论。 （1）转化成的长方形与原来平行四边形面积相等吗？ （2）长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？ （3）根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？ 同理举一反三，三角形、梯形、圆的面积公式也可以以此类推。这样就培养了学生可以用已有的知识来帮助学习新知识的潜意识，逐渐习惯成自然，再次遇到新问题时就不会盲然而不知所措，使学生诸方面的素质得到全面、和谐的发展。 三、合理猜测——问题解决的蓝图 美国著名数学者家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。解题就必须分析，解题分析就要想得美。想，主要是合情联想、想象、猜想，是对题目的条件、结论中的信息与已掌握的相关知识和方法进行合理的类比和整合。 也有专家认为，小学数学教学中基本的数量关系式只有十条。学生在一二年级时就已经全接触了。如总价÷数量=单价这一最基本的类型应用题，到了三四年级解决稍复杂的实际问题：一瓶牛奶10元钱，现在超市搞活动促销，原来买4瓶的钱现在可以买5瓶了，现在每瓶牛奶多少元？其实其中的数量关系式还是上面那条。我们可以求出现在5瓶的总价，也就是原来4瓶的价格4×10=40元，然后再用总价除以数量40÷5=8元一瓶，所以教学时可以先放手让学生自主猜测，尝试解决，然后分析讨论、归纳、比较，表扬想得好想得美的学生，更鼓励虽然错了但大胆去想去尝试的学生。 同样分数应用题其实也与倍数关系的实际问题有着千丝万缕的联系，类比法运用得当，就能起到事半功倍的成效。正所谓“没有做不到，就怕想不到”。 学生利用已有的知识经验主动思考的结果，也是学生的创新意识在课堂教学中的体现，对于培养学生发现和提出问题并自主解决问题的能力十分重要。 四、经验——数学核心素养的荟萃 《数学课程标准》特别指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学活动教学的重要目标。通过回顾、反思、运用等过程，学生充分利用已有的知识经验提出不同的方法策略，解决实际问题的同时，不断积累数学的经验，提升数学思维的品质。 笔者曾安排一节数学活动课，让学生了解多边形内角和是多少。先让学生自行探索四边形、五边形、六边形的内角和，学生可以把四、五、六边形分别在其中添上几条线段，分割成若干个小三角形求出它们的内角和。然后提出一个设想：是不是所有多边形都可以分割成一定数量的三角形，然后借助若干个三角形的内角各求出多边形的内角和呢？接下来就让让学生自己任意画多边形，然后自主分割求和完成表2。 观察表2的数据，你有什么发现？填写，验证自己的猜测，最后得出结论。相信经过这样的反思内化的过程，学生定会积累相应的正确的数学经验，深化对答案的理解。并以此及彼积少成多，帮助学生不断巩固厘清知识间的相互联系和辩证关系，为自主探索提供更多的空间与可能。 同时这样的发现问题——解决问题——提出猜测——举例验证——得出结论的科学的学习流程，会给学生带来不小的收益，会影响他一辈子的思维方式。以后当他自己再次遇到新问题时，就会自觉地沿用这积累下来的数学经验，自主学习自主探索。 所以说打好小学数学的知识基础和掌握类比思想方法，对于学生以后的学习常常有“意料之外”与“情理之中”的美妙效果。 |
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