| 标题 | 发展学生形象思维，提升学生数学素养 |
| 范文 | 林合笑 摘 要：为了发展学生形象思维，提升学生数学素养，在此背景下，笔者以人教版小学数学教材中的知识点为例，通过教师重视直观操作、深入探究过程、关注已有经验和内化数学模型等策略，从具体形象的数学实物模型过渡到抽象的数学思维。 关键词：人教版；形象思维；数学素养 皮亚杰的认知心理学理论对我们一线小学数学教师的启示是小学生的数学思维水平正处在具体运算阶段，他们的数学思维由具体形象思维逐渐过渡到抽象逻辑思维。《义务教育小学数学新课标》中“数学思考”板块也明确指出：建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。 可是，当今的部分数学课堂上，教师认为具体形象思维是低级思维，抽象逻辑思维是高级思维，我们应当培养学生的抽象逻辑思维，摒弃具体形象思维。他们忽略了具体形象思维是学生接触和学习数学的第一步，直观的画面能带给学生深刻的印象，激发他们学习数学的热情。特别是在学习抽象难懂的数学知识时，对于那些理解能力稍弱的学生而言就更难掌握那些知识了。 因此，笔者以人教版小学数学教材中的部分抽象知识点为例，借助具体形象的媒体锻炼学生的数学思维能力。 一、重视直观操作，发展学生形象思维 小学生学习数学知识具有与生俱来的生活经验和知识经验，再借助学生的直观操作和教师丰富的教学媒体，促使学生在头脑中形成了正确的数学知识表象，为提出和解决数学问题提供方便。 数学教育家波利亚曾经说过：“掌握数学就意味着要善于解题。”为了帮助学生在解决数学问题中学会举一反三，并从中学会一题多解、发现新的数学问题，恩格斯提出“数学中的数与形的概念不是从其他任何地方得来的，而是从现实世界中得来的”，这就说明了我们在数学课堂上要为学生提供丰富且鲜活的直观操作活动，促进学生积累数学活动经验，发展他们形象思维的细胞。 如笔者在教学人教版六年级下册第三单元“圆柱与圆锥的体积”一课时，学生发现当圆柱分成扇形时就非常接近长方体了，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。于是笔者出示了一道类似圆柱与圆锥体积的提高题。 【案例一】一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 在执教这道例题时，为了让学生了解题目的意思，笔者先引导学生想象原来正向放置的瓶子与倒置放平的瓶子，再引导学生观察装有水的实物瓶子的正向放置和倒着放置，从而激活学生的已有表象，增强他们对题目的理解。再在观察中让他们明白这个瓶子不是一个完整的圆柱，我们无法直接计算它的容积，从而联想到我们要利用体积不变的特性，把不规则的图形转化为规则图形来计算。因此，瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积了，也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的容积，瓶子的容积=3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18=1256（mL）。这样借助直观模型把题目具体形象化，在学生感性认识的基础上发生理性认知的改变，找到解决问题的突破口和关键点。 二、深入探究过程，发展学生形象思维 荷兰数学家弗洛登塔尔的“再创造”理论中指出：数学教学的核心是学生的“再创造”，这种“再创造”并非机械地重复历史中的“原始创造”，而是根据自己的思维方式重新去创造有关的数学知识。著名科学家爱因斯坦也曾说过：“想象力比知识更重要。”可见，教师在数学课堂上经常引导学生想象，不仅可以培养学生的形象思维，还能拓宽学生的数学思维。 如笔者在教学人教版三年级上册第七单元“长方形和正方形的周长”一课时，当学生了解了长方形和正方形的特征，知道“封闭图形一周的长度是这个图形的周长”后，笔者出示了与图形周长计算有关的提高题。 【案例二】用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形。怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？ 学生在阅读这道题目后，首先在头脑中跳出的问题就是“这16张正方形纸拼图形，会有很多种不同的拼法”。接着，笔者充分给予时间让学生先思考再把想到的所有符合要求的图形画下来。在画的过程中，笔者看到有的学生是把16个图形有序地移动和排列，有的学生是想到某种情况就记录下来，这样就会出现重复和遗漏了。这时，学生已经画出了三种情况，并计算出图形的周长：长是16分米，宽是1分米，周长是（16+1）×2=34（分米）；长是8分米，宽是2分米，周长是（8+2）×2=20（分米）；长和宽都是4分米，周长是4×4=16（分米），最后发现了拼成图形周长最短的情况。 学生在这样的探究过程中经历了从观察想象到动手记录这一完整的探究过程，有助于學生学会探究数学知识的方法。而更为重要的是，生在头脑中将这些图形的形象与周长数据进行了综合、分析与比较等思维创造性活动，丰富和完善了学生的形象思维。 三、关注已有经验，发展学生形象思维 数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，更是在数学学习活动过程中逐步积累的。因此，教师在教学中要为学生提供丰富的数学活动，让他们在活动中发展数学思维和动手能力，提高他们的形象思维。 如笔者在教学人教版五年级下册第三单元“长方体和正方体”一课时，带领学生认识了长方体和正方体中棱长、面之间的数量关系，还带领学生用塑料小棒搭建了长方体和正方体。之后，笔者在练习设计中层层递进，出示了一道相关知识的数学开放题。 【案例三】一个正方体，截去一个角后，还剩下多少条棱？ 学生在解决这个数学问题前已经具备了把一个长方形或正方形截去一个角后留下多少条边、多少个角的知识经验，而且他们也具备了切豆腐、玩橡皮泥的生活经验，这些都是学生已经具有的经验基础。因此，笔者在教学时先以学生熟悉的正方形截取一个角后还剩多少条边作为引子，然后再缓慢过渡到新题目，为学生解决平面图形的切分与解决立体图形的切分建立相应的联系。笔者在出示题目后，先让学生用橡皮泥制作了一个正方体，然后让他们尝试用小刀切去一个角，数一数还剩多少条棱。当学生经历了形象操作后，笔者再借助多媒体动画展示，让学生完善和修正自己的思考结果，把孤立零散的表象联结成完整的块状链。 在这个教学过程中，我们看到了学生的已有经验和形象思维在解决新问题中起着关键的作用，它沟通了数学与生活的关系，沟通了旧知识与新知识之间的联系，沟通了形象思维与抽象思维之间的关系。 四、内化数学模型，发展学生形象思维 心理学家皮亚杰通过长期的研究与假设发现：心理活动的框架或组织结构，按照抽象程度分为基本图式意向和观念图式意向。数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。在小学数学学习阶段，用字母、数字及其他数学符号表达的数学的代数式、关系式、方程、函数、不等式及各种图表、图形等都是数学模型。 如在教学人教版五年级上册数学广角“植树问题”一课时，为了帮助学生内化植树问题的模型，笔者通过画图促进学生理解点线之间的一一对应，把各种植树问题合并成为一种数学模型。 【案例四】同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 学生在解决这个数学问题时，首先会想到要计算出一共有100÷5=20（段），再通过画图发现“每隔5m栽一棵”可以分为三种情况：两端都种、两端都不种、只种一端。为了降低学生的学习难度，笔者通过让学生用点代替树、用线代替路，借助画图的策略让学生理解段数与棵数之间的关系，明白在“只种一端”这种情况下，段数与棵树正好相同，“两端都种”这种情况是棵树=段数+1，“两端都不种”这种情况是棵树=段数-1。最后，笔者从图式中为学生抽象出“植树问题”的数学模型，并且由植树问题拓展到路灯问题、排队问题等生活中的其他类似问题。 在这个教学过程中，笔者充分利用学生的形象思维，从学生的画图中抽象出“点线模型”，再整理出“植树问题”的数学模型。整个学习过程，笔者都有意识地注重提炼数学模型中的重难点，建立相应的知识脉络，形成知识网络。 总之，在数学教学过程中，我们要遵循学生的心理认知特征，善于运用生动的语言、丰富的表象，为学生的数学语言和形象思维搭建一座沟通的桥梁，帮助他们从具体形象过渡到抽象逻辑，促进左右脑的共同发展。 |
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