| 标题 | 证明平行、垂直关系，求空间距离，求空间角 |
| 范文 | 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些与空间位置关系有关的简单命题，能用向量方法解决空间中的一些问题，了解向量方法在研究几何问题中的作用. 能用向量方法和传统方法解决直线与直线、点与平面、直线与平面、平面与平面的证明问题和计算问题. 若问题中有正方体、长方体、底面有一角为直角的直棱柱、底面为菱形的直四棱柱、四棱锥等凡能出现三条两两垂直直线的图形，常常考虑建立空间直角坐标系用向量的方法求解. 要注意向量运算与基本性质相结合的论述，这是今后的方向，可以“形到形”，可以“数到形”，注意数形结合. 也要注意常规方法的使用. 高考定位： 它是高考考查的重要方面，以解答题的形式出现.清楚线线平行、线面平行、面面平行，以及线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的相互转化. 清楚用向量法解立体几何问题是主趋势，掌握向量法解立体几何问题的方法，可以使几何问题化难为易，可以使立体几何中的角、距离的求法公式化. 题型一：用定理和性质证明平行和垂直 1. 平行证明 （1）线线平行：①线线平行的定义；②公理4；③线面平行的性质定理；④面面平行的性质定理；⑤线面垂直的性质定理. （2）线面平行：①线面平行的定义；②线面平行的判定定理；③面面平行的性质定理. （3）面面平行：①面面平行的定义；②面面平行的判定定理，③线面垂直的性质定理；④面面平行的传递. 2. 垂直证明 （1）线线垂直：①线线垂直的定义；②线面垂直的性质定理. （2）线面垂直：①线面垂直的定义；②线面垂直的判定定理；③面面垂直的性质定理. （3）面面垂直：①面面垂直的定义；②面面垂直的判定定理. 如图1，已知在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD，PC的中点. 求证： （1）PA⊥底面ABCD； （2）BE∥平面PAD； （3）平面BEF⊥平面PCD. 完美解答 （1）因为平面PAD∩平面ABCD=AD. 又平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥AD. 所以PA⊥底面ABCD. （2）因为AB∥CD，CD=2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB=DE. 所以ABED为平行四边形.所以BE∥AD. 又因为BE？埭平面PAD，AD？奂平面PAD，所以BE∥平面PAD. （3）因为AB⊥AD，且四边形ABED为平行四边形，所以BE⊥CD，AD⊥CD. 由（1）知PA⊥底面ABCD，则PA⊥CD，所以CD⊥平面PAD，从而CD⊥PD. 又E，F分别为CD，CP的中点，所以EF∥PD，故CD⊥EF. 由EF，BE在平面BEF内，且EF∩BE=E，所以CD⊥平面BEF. 所以平面BEF⊥底面PCD. 题型二：求空间距离 空间距离是指两点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离以及面面距离等. 以上距离都可转化为两点距离即线段长来计算. 这六种距离的重点和难点是求点到平面的距离，因为线线距离、线面距离和面面距离除用定义能直接计算得出结果外，还可以转化为求点到平面的距离进行计算. 另外，高考对异面直线距离的考查不会太复杂，一般都是能找到公垂线段，如果遇到未给出公垂线段的问题，可以采用函数最值法（异面直线上任意两点距离的最小值）或转化为点面距离、线面距离、面面距离来求解. 如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求底面中心点O到平面B1D1C的距离. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些与空间位置关系有关的简单命题，能用向量方法解决空间中的一些问题，了解向量方法在研究几何问题中的作用. 能用向量方法和传统方法解决直线与直线、点与平面、直线与平面、平面与平面的证明问题和计算问题. 若问题中有正方体、长方体、底面有一角为直角的直棱柱、底面为菱形的直四棱柱、四棱锥等凡能出现三条两两垂直直线的图形，常常考虑建立空间直角坐标系用向量的方法求解. 要注意向量运算与基本性质相结合的论述，这是今后的方向，可以“形到形”，可以“数到形”，注意数形结合. 也要注意常规方法的使用. 高考定位： 它是高考考查的重要方面，以解答题的形式出现.清楚线线平行、线面平行、面面平行，以及线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的相互转化. 清楚用向量法解立体几何问题是主趋势，掌握向量法解立体几何问题的方法，可以使几何问题化难为易，可以使立体几何中的角、距离的求法公式化. 题型一：用定理和性质证明平行和垂直 1. 平行证明 （1）线线平行：①线线平行的定义；②公理4；③线面平行的性质定理；④面面平行的性质定理；⑤线面垂直的性质定理. （2）线面平行：①线面平行的定义；②线面平行的判定定理；③面面平行的性质定理. （3）面面平行：①面面平行的定义；②面面平行的判定定理，③线面垂直的性质定理；④面面平行的传递. 2. 垂直证明 （1）线线垂直：①线线垂直的定义；②线面垂直的性质定理. （2）线面垂直：①线面垂直的定义；②线面垂直的判定定理；③面面垂直的性质定理. （3）面面垂直：①面面垂直的定义；②面面垂直的判定定理. 如图1，已知在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD，PC的中点. 求证： （1）PA⊥底面ABCD； （2）BE∥平面PAD； （3）平面BEF⊥平面PCD. 完美解答 （1）因为平面PAD∩平面ABCD=AD. 又平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥AD. 所以PA⊥底面ABCD. （2）因为AB∥CD，CD=2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB=DE. 所以ABED为平行四边形.所以BE∥AD. 又因为BE？埭平面PAD，AD？奂平面PAD，所以BE∥平面PAD. （3）因为AB⊥AD，且四边形ABED为平行四边形，所以BE⊥CD，AD⊥CD. 由（1）知PA⊥底面ABCD，则PA⊥CD，所以CD⊥平面PAD，从而CD⊥PD. 又E，F分别为CD，CP的中点，所以EF∥PD，故CD⊥EF. 由EF，BE在平面BEF内，且EF∩BE=E，所以CD⊥平面BEF. 所以平面BEF⊥底面PCD. 题型二：求空间距离 空间距离是指两点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离以及面面距离等. 以上距离都可转化为两点距离即线段长来计算. 这六种距离的重点和难点是求点到平面的距离，因为线线距离、线面距离和面面距离除用定义能直接计算得出结果外，还可以转化为求点到平面的距离进行计算. 另外，高考对异面直线距离的考查不会太复杂，一般都是能找到公垂线段，如果遇到未给出公垂线段的问题，可以采用函数最值法（异面直线上任意两点距离的最小值）或转化为点面距离、线面距离、面面距离来求解. 如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求底面中心点O到平面B1D1C的距离. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些与空间位置关系有关的简单命题，能用向量方法解决空间中的一些问题，了解向量方法在研究几何问题中的作用. 能用向量方法和传统方法解决直线与直线、点与平面、直线与平面、平面与平面的证明问题和计算问题. 若问题中有正方体、长方体、底面有一角为直角的直棱柱、底面为菱形的直四棱柱、四棱锥等凡能出现三条两两垂直直线的图形，常常考虑建立空间直角坐标系用向量的方法求解. 要注意向量运算与基本性质相结合的论述，这是今后的方向，可以“形到形”，可以“数到形”，注意数形结合. 也要注意常规方法的使用. 高考定位： 它是高考考查的重要方面，以解答题的形式出现.清楚线线平行、线面平行、面面平行，以及线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的相互转化. 清楚用向量法解立体几何问题是主趋势，掌握向量法解立体几何问题的方法，可以使几何问题化难为易，可以使立体几何中的角、距离的求法公式化. 题型一：用定理和性质证明平行和垂直 1. 平行证明 （1）线线平行：①线线平行的定义；②公理4；③线面平行的性质定理；④面面平行的性质定理；⑤线面垂直的性质定理. （2）线面平行：①线面平行的定义；②线面平行的判定定理；③面面平行的性质定理. （3）面面平行：①面面平行的定义；②面面平行的判定定理，③线面垂直的性质定理；④面面平行的传递. 2. 垂直证明 （1）线线垂直：①线线垂直的定义；②线面垂直的性质定理. （2）线面垂直：①线面垂直的定义；②线面垂直的判定定理；③面面垂直的性质定理. （3）面面垂直：①面面垂直的定义；②面面垂直的判定定理. 如图1，已知在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD，PC的中点. 求证： （1）PA⊥底面ABCD； （2）BE∥平面PAD； （3）平面BEF⊥平面PCD. 完美解答 （1）因为平面PAD∩平面ABCD=AD. 又平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥AD. 所以PA⊥底面ABCD. （2）因为AB∥CD，CD=2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB=DE. 所以ABED为平行四边形.所以BE∥AD. 又因为BE？埭平面PAD，AD？奂平面PAD，所以BE∥平面PAD. （3）因为AB⊥AD，且四边形ABED为平行四边形，所以BE⊥CD，AD⊥CD. 由（1）知PA⊥底面ABCD，则PA⊥CD，所以CD⊥平面PAD，从而CD⊥PD. 又E，F分别为CD，CP的中点，所以EF∥PD，故CD⊥EF. 由EF，BE在平面BEF内，且EF∩BE=E，所以CD⊥平面BEF. 所以平面BEF⊥底面PCD. 题型二：求空间距离 空间距离是指两点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离以及面面距离等. 以上距离都可转化为两点距离即线段长来计算. 这六种距离的重点和难点是求点到平面的距离，因为线线距离、线面距离和面面距离除用定义能直接计算得出结果外，还可以转化为求点到平面的距离进行计算. 另外，高考对异面直线距离的考查不会太复杂，一般都是能找到公垂线段，如果遇到未给出公垂线段的问题，可以采用函数最值法（异面直线上任意两点距离的最小值）或转化为点面距离、线面距离、面面距离来求解. 如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求底面中心点O到平面B1D1C的距离. |
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