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标题 不等式测试卷(A卷)
范文 一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
1. 不等式≤0的解集为( ? ?)
A. -,1 ? B. -,1
C.-∞,-∪[1,+∞) ? D. -∞,-∪[1,+∞)
2. 已知a,b,c满足c B. >0 ? C. > D. <0
3. 下列不等式一定成立的是( ? ?)
A. lgx2+>lgx(x>0)
B. sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)
C. x2+1≥2x(x∈R)
D. >1(x∈R)
4. 若f(x)=x+(x>2)在x=a处有最小值,则a等于( ? ?)
A.?摇1+ ?B.?摇1+ ? C. 3 D. 4
5. 某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( ? ?)
A. 1800元?摇?摇?摇?摇?摇B. 2400元?摇?摇?摇?摇?摇C. 2800元?摇?摇?摇?摇?摇D. 3100元
6. 在R上定义运算?茚:x?茚y=x(1-y). 若不等式(x-a)?茚(x+a)<1对任意实数x均成立,则( ? ?)
A. -1C. -二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
7. 不等式x+1-x-3≥0的解是________.
8. 如图1,点(x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动,则2x-y的最小值为_______.
9. 设010. 设a,b为正实数,现有下列命题:
①若a2-b2=1,则a-b<1;
②若-=1,则a-b<1;
③若-=1,则a-b<1;
④若a3-b3=1,则a-b<1.
其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)
三、解答题:本大题共3小题,11、12题15分,13题20分,共50分.
11. 若已知命题p:实数x满足x2-4x+3<0,命题q:实数x满足x2-x-6≤0,x2+2x-8>0.p∧q为真,求实数x的取值范围.
12. 气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为+4.9(n∈N?鄢)元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止, 一共使用了多少天?
13. 已知向量a=,-,b=,,且存在实数x和y,使向量m=a+(x2-3)b,n=-ya+xb,且m⊥n.
(1)求函数y=f(x)的关系式,并求其单调区间和极值;
(2)是否存在正数M,使得对任意x1,x2∈[-1,1],都有f(x1)-f(x2)≤M成立?若存在,求出M的取值范围;若不存在,请说明理由.
一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
1. 不等式≤0的解集为( ? ?)
A. -,1 ? B. -,1
C.-∞,-∪[1,+∞) ? D. -∞,-∪[1,+∞)
2. 已知a,b,c满足c B. >0 ? C. > D. <0
3. 下列不等式一定成立的是( ? ?)
A. lgx2+>lgx(x>0)
B. sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)
C. x2+1≥2x(x∈R)
D. >1(x∈R)
4. 若f(x)=x+(x>2)在x=a处有最小值,则a等于( ? ?)
A.?摇1+ ?B.?摇1+ ? C. 3 D. 4
5. 某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( ? ?)
A. 1800元?摇?摇?摇?摇?摇B. 2400元?摇?摇?摇?摇?摇C. 2800元?摇?摇?摇?摇?摇D. 3100元
6. 在R上定义运算?茚:x?茚y=x(1-y). 若不等式(x-a)?茚(x+a)<1对任意实数x均成立,则( ? ?)
A. -1C. -二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
7. 不等式x+1-x-3≥0的解是________.
8. 如图1,点(x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动,则2x-y的最小值为_______.
9. 设010. 设a,b为正实数,现有下列命题:
①若a2-b2=1,则a-b<1;
②若-=1,则a-b<1;
③若-=1,则a-b<1;
④若a3-b3=1,则a-b<1.
其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)
三、解答题:本大题共3小题,11、12题15分,13题20分,共50分.
11. 若已知命题p:实数x满足x2-4x+3<0,命题q:实数x满足x2-x-6≤0,x2+2x-8>0.p∧q为真,求实数x的取值范围.
12. 气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为+4.9(n∈N?鄢)元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止, 一共使用了多少天?
13. 已知向量a=,-,b=,,且存在实数x和y,使向量m=a+(x2-3)b,n=-ya+xb,且m⊥n.
(1)求函数y=f(x)的关系式,并求其单调区间和极值;
(2)是否存在正数M,使得对任意x1,x2∈[-1,1],都有f(x1)-f(x2)≤M成立?若存在,求出M的取值范围;若不存在,请说明理由.
一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
1. 不等式≤0的解集为( ? ?)
A. -,1 ? B. -,1
C.-∞,-∪[1,+∞) ? D. -∞,-∪[1,+∞)
2. 已知a,b,c满足c B. >0 ? C. > D. <0
3. 下列不等式一定成立的是( ? ?)
A. lgx2+>lgx(x>0)
B. sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)
C. x2+1≥2x(x∈R)
D. >1(x∈R)
4. 若f(x)=x+(x>2)在x=a处有最小值,则a等于( ? ?)
A.?摇1+ ?B.?摇1+ ? C. 3 D. 4
5. 某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( ? ?)
A. 1800元?摇?摇?摇?摇?摇B. 2400元?摇?摇?摇?摇?摇C. 2800元?摇?摇?摇?摇?摇D. 3100元
6. 在R上定义运算?茚:x?茚y=x(1-y). 若不等式(x-a)?茚(x+a)<1对任意实数x均成立,则( ? ?)
A. -1C. -二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
7. 不等式x+1-x-3≥0的解是________.
8. 如图1,点(x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动,则2x-y的最小值为_______.
9. 设010. 设a,b为正实数,现有下列命题:
①若a2-b2=1,则a-b<1;
②若-=1,则a-b<1;
③若-=1,则a-b<1;
④若a3-b3=1,则a-b<1.
其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)
三、解答题:本大题共3小题,11、12题15分,13题20分,共50分.
11. 若已知命题p:实数x满足x2-4x+3<0,命题q:实数x满足x2-x-6≤0,x2+2x-8>0.p∧q为真,求实数x的取值范围.
12. 气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为+4.9(n∈N?鄢)元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止, 一共使用了多少天?
13. 已知向量a=,-,b=,,且存在实数x和y,使向量m=a+(x2-3)b,n=-ya+xb,且m⊥n.
(1)求函数y=f(x)的关系式,并求其单调区间和极值;
(2)是否存在正数M,使得对任意x1,x2∈[-1,1],都有f(x1)-f(x2)≤M成立?若存在,求出M的取值范围;若不存在,请说明理由.
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更新时间:2025/3/10 16:21:31