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标题 例谈小学数学教学的“水平数学化”
范文 商林付



摘? 要：水平数学化，即对生活中的情景问题和现实问题进行转化，将其转化为数学问题。对于小学生而言，主要是引导他们对生活中非形式化的数学体验与符号化的数学知识进行互动，让他们数学化地解读生活中的数学现象。对此，必须重视和加强小学数学教学的水平数学化，使小学数学教学始终前行在理性化的轨道上。
关键词：小学数学;数学教学;水平数学化
水平数学化，即对生活中的情景问题和现实问题进行转化，将其转化为数学问题。对于小学生而言，主要是引导他们对生活中非形式化的数学体验与符号化的数学知识进行互动，让他们数学化地解读生活中的数学现象。
[案例1]
师：刚才我们认识了“”，下面再认识一个新的数，好吗？
（生纷纷点头。）
师（投影显示）：请看大屏幕，1÷4=（? ? ）。①想一想，用分数表示商，商是多少？②取一张纸，先动手折一折，再给每一份写上分数。③摸一摸每一份，感受它们的大小。
[案例2]
师（逐一出示圆形、正方形和长方形纸片）：请分别折出它们的，并分别给它们的涂色。
（生自主折纸并涂色。
师（收集折了且涂了色的纸片，依次放在实物投影仪上，显示圆形的、正方形的和长方形的）：请大家说一说，它们有什么相同点，有什么不同点？
生：相同点是每张纸都被平均分成了4份，每张纸的涂色部分都表示。不同点是纸片的形状不同，涂色部分的形状、大小也不同。
师：涂色部分，不但形状不同，而且大小也不同，为啥都可以表示为呢？
生：因为圆形、正方形、长方形纸片都被平均分成了4份，又都是其中的一份被涂上了颜色，所以圆形纸的涂色部分是圆形纸的，正方形纸的涂色部分是正方形纸的，长方形纸的涂色部分是长方形纸的。
师：说得真好！用分数表示某一个物体的几分之一时，不但要明白它是谁的几分之一，而且要知道相同的分数可以表示形状、大小不同的物体。
[评析1]
案例1和案例2的教学，都属于小学数学概念教学。案例1进行到“摸一摸每一份，感受它们的大小”后，便“船到码头车到站”，“大功告成”了。如此教学，明显失当，严重地忽视了“数学学习是一个数学化的过程”。对于“”这一抽象概念，教师通常应引领学生经历水平数学化的三个流程。流程①：折一折，数一数，一张纸被平均分成了4份;流程②：将涂色的一份与整张纸进行比较，知道涂色的一份是“这张纸”的;流程③：将某一物体平均分成4份，知道其中的一份是“这个物体”的。之所以要强调“这张纸”或“这个物体”，是因为一张纸的和其他物体（如一只西瓜）的，形状、大小是不一样的。事实上，并不是表示每一份的实际大小，而是表示每一份与整体之间的关系。同样的教学内容，案例2方显“英雄本色”。案例2始终抓住的本质，按照水平数学化的流程，由浅入深、步步为营、一步一个脚印地进行研究。既引领学生搞清楚了是谁的，又引领学生搞清楚了同样都是，卻可以表示形状、大小不同的物体。当然，数学教学没有最好，只有更好。为了更好，我们需进一步引领学生搞清楚：相同的图形，有时也可以用不同的分数表示。如一个长方形与一个正方形重叠而成的组合图形：长方形6个小方格，正方形4个小方格，每个小方格的大小、形状完全一样，重叠部分是1个小方格，那么重叠部分的1个小方格就是长方形的，正方形的，组合图形的。如此教学，才能使学生清楚：某个物体被平均分成n份，其中的一份是“这个物体”的。
[案例3]
师（图文并茂，课件呈现）：横卧在黄浦江上的杨浦大桥全长7658米，南浦大桥全长8346米，卢浦大桥全长3900米，奉浦大桥全长2202米。这四座大桥的平均长度是多少米？
（生看图读文。）
师：请同桌之间商讨一下，如何求出这四座大桥的平均长度？
（同桌之间商讨。）
师：请汇报商讨的成果。
生：（7658+8346+3900+2202）÷4=5526.5（米）。
师：很好！可以看出，如此列式，运用的数量关系是“总数量÷总份数=平均数”。
[案例4]
（师课件呈现图文，图文与案例3相同。）
（生看图读文。）
师（投影呈现讨论题）：请大家在学习小组内讨论，要求这四座大桥的平均长度是多少米，必须知道什么和什么？怎么办？怎样列式？
（生学习小组内讨论。）
师：请展示讨论成果。
生1：求这四座大桥的平均长度是多少米，必须知道四座大桥的总长度和大桥的座数，四座大桥的总长度÷大桥的座数=大桥的平均长度。
生2：列式为（7658+8346+3900+2202）÷4。
师（投影呈现一组题）：①有三桶油，甲桶内装油20kg，乙桶内装油15kg，丙桶内装油13kg，平均每桶装油多少kg？②在一分钟跳绳比赛中，小明跳了140下，小华跳了150下，小芳跳了162下，小梅跳了168下，平均每人跳了多少下？③甲、乙两地相距1000米，爷爷晨间锻炼，从甲地往乙地快跑，用了4分钟，从乙地慢跑返回甲地，用了6分钟，求爷爷在甲、乙两地之间往返的平均速度。这一组题，请大家认真观察，并根据每道题要求的问题，独立思考每道题必须知道什么和什么？怎么办？
（生静观并思考。）
师：请汇报各自的思考。
生1：求平均每桶装油多少千克，必须知道3桶油的总千克数和油桶数，3桶油的总千克数÷油桶数=平均每桶装油的千克数。
生2：求平均每人跳了多少下，必须知道4人跳绳的总数和跳绳的人数，4人跳绳的总数÷跳绳的人数=平均每人的跳绳数。
生3：求爷爷在甲、乙两地之间往返的平均速度，必须知道爷爷往返的总路程和往返的总时间，爷爷往返的总路程÷往返的总时间=往返的平均速度。
师（课件呈现）：
四座大桥的总长度÷大桥的座数=大桥的平均长度。
3桶油的总千克数÷油桶数=平均每桶装油的千克数。
4人跳绳的总数÷跳绳的人数=平均每人的跳绳数。
爷爷往返的总路程÷往返的总时间=往返的平均速度。
这四个式子，每个式子中都是三种数量，如果把每个式子的第一数量（课件闪烁）称为总数量，把每个式子的第二数量（课件闪烁）称为总份数，把每个式子的第三数量（课件闪烁）称为平均数，请把四个式子概括成一个式子。
生：总数量÷总份数=平均数。
[评析2]
案例3和案例4的教学，都属于小学数学的规则教学。此类教学借助解决实际问题进而归纳数学规则，通常应该为学生提供一些具有数学规则的例证，先引导学生逐一抽取相关的数学因素，再引导学生从具有数学规则的例证中寻找、发现、概括相关的规律，最后引导学生归纳一般结论，得到相关的数学规则。然而，案例3仅提供了一个例子就火急火燎地揭示数量关系：“总数量÷总份数=平均数”。要知道，没有若干个例子的支撑，仅靠一个例子就着急揭示数量关系“总数量÷总份数=平均数”，对初学“平均数”的学生来说，不但跨度太大，而且是老师硬塞的，他们只能囫囵吞枣，在运用时他们也只能依样画葫芦，生搬硬套。案例4与案例3相比，同样的教学内容，案例4的教法方显“英雄气概”。案例4先引導学生从每一个实际问题中抽取相关的数学因素：“四座大桥的总长度÷大桥的座数=大桥的平均长度;3桶油的总千克数÷油桶数=平均每桶装油的千克数;4人跳绳的总数÷跳绳的人数=平均每人的跳绳数;爷爷往返的总路程÷往返的总时间=往返的平均速度”，再引领学生凭借四个实际问题，并且依据四个实际问题的数量关系，寻找其共同点，水到渠成，归纳出“总数量÷总份数=平均数”。如此教学，才能使学生领悟x1，x2，x3，…的平均数=（x1+x2+x3+…+xn）÷n。
[结束语]
纵观上述案例和评析，基于水平数学化的概念与规则教学有其相同点和不同点。相同点：它们的水平数学化流程都是“感知、抽取→比较、分析→抽象、概括→归纳、总结”。不同点：在“感知、抽取”的流程上，概念教学是以概念的本质属性为抓手，而规则教学是以规则的关系或规律为抓手;在“比较、分析”的流程上，概念教学是以概念本质属性的因素为抓手，而规则教学是以规则的关系或规律因素为抓手;在“抽象、概括”流程上，概念教学是以概念共同的本质属性为抓手，而规则教学是以规则的一般关系或规律为抓手;在“归纳、总结”流程上，概念教学是以获得数学概念为抓手，而规则教学是以获得数学规则为抓手。显而易见，我们必须重视和加强小学数学教学的水平数学化，只有这样，才能使小学数学教学始终前行在理性化的轨道上。
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更新时间：2025/2/10 23:30:29