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标题 初中生函数学习困难的原因及解决策略
范文 周志刚

[摘 要] 函数在初中数学教学中占有重要地位，然而初中生对于函数知识的掌握不够理想. 本文从教学实际出发，在分析初中生函数学习困难的原因基础上，有针对性地提出了五点解决策略.
[关键词] 初中生；函数；困难；教学策略
函数概念的引入标志着数学研究对象由常量转为变量，在认识上实现了一个飞跃. 然而，从历年的中考试卷分析，初中生对于函数知识的掌握不够理想. 例如，建立直角坐标系困难，函数意识淡薄，甚至出现学生见到文字冗长的函数问题就觉得畏惧，避而远之的现象. 因此，探究初中函数教学具有十分重要的意义.
初中生函数学习困难的原因
造成初中生函数学习困难的原因是多方面的，从学生的角度分析，主要包括以下几个方面：
一是缺少生活经验. 在函数实际问题中，常常涉及支出费用、最大利润、警戒水位等专业名词术语，而学生缺乏对这些名词术语的相关知识，无法正确理解题意. 例如，苏教版初中数学二年级上册5.2练习第2题中的本息、年息、存期等专业术语.
二是阅读能力差. 函数题目的表述除了文字以外，还有图像、图表、数学符号等，由于阅读能力欠缺，特别是从图表和图形中获取重要信息的能力缺乏，致使学生常常漏掉重要信息或弄错题意. 例如，苏教版初中数学三年级下册6.1练习第3题，学生常常忽略此题隐含的信息，即十字形道路路宽应小于或等于80 m.
三是数学概念与解题脱节. 概念是数学思维存在的基本形式，概念理解不透彻致使学生不能在例题示范后做到触类旁通、灵活应用. 例如，蓄水总量与管径的大小、蓄水时间和单位蓄水速度密切相关，如果在做题中分不清哪些是自变量，哪些是因变量，就无法正确表示蓄水总量（P）与时间（t）之间的函数关系式.
四是数形结合能力差. 数形结合思想的最大优势是将抽象的数学问题具体化，而利用函数解决实际问题或研究函数的性质时主要就是依靠图形，假如缺乏数形结合思想，无疑会造成图形中的点难以对应题目中的数据，凭空想象，无从下手. 例如，苏教版初中数学三年级下册6.4二次函数的应用问题3中，部分学生的思维停留在具体数字的认识上，不能对照题目中抛物线的要求在平面直角坐标系中建立图形，难以将题目中的信息转化为图形中的坐标.
解决初中生函数学习困难的
策略
1. 注重概念的形成过程
受素质教育的影响，对于一些概念的学习，部分教师往往采取一带而过的方式进行教学，忽视了概念对于解题的指导作用，显然这种教学方式致使学生死记硬背，未能达到灵活应用的目的. 因此，教师在引入函数概念时，要结合学生的生活经验，从学生的实际生活出发，感知函数概念. 教学中，教师可以通过讲述二次函数的成就、古今中外的数学史，类比相关概念等方法进行学习.
例如，笔者在讲解初中三年级下册第六章——二次函数时，首先要求学生回顾一次函数和反比例函数的概念、图形和性质. 其次，展示学生非常熟悉的圆面积计算公式，即S=πr2，让学生对二次函数的概念形成感性认识，并分析二次函数概念的内涵与外延. 接着，笔者设计了如下题目组织学生学习.
（1）形如y=ax2+bx+c的函数是二次函数吗？如果a=0呢？
（2）请指出下列哪些函数是二次函数，为什么？xy+2=0；y=6x2+9；x2=；y=-7x2.
（3）已知y=axm+n+c表示关于x的二次函数，y=表示关于x的反比例函数，则m，n的值分别是多少？
（4）假如y=（m-n）x4+ax2m-n表示关于x的二次函数，则m，n的值是多少？
2. 注重函数基础知识的理解
初中阶段学生学习的函数中一般含有两个变量，只有一个变量确定后，另一个变量通过函数解析式才得以确定，在图像上表现为一个点的坐标. 考查概念时，教师不能以学生能否完整复述教材中的定义为标准确定学生是否已经掌握函数的概念，而要让学生通过自己的理解进行解释与说明. 例如，笔者在考查学生对于二次函数的概念的掌握情况时，设计了如下试题：
（1）请写出二次函数的三种形式.
（2）请指出下列哪些点在函数 y=x2-2x-3的图像上，你还能举出图像上的其他点吗？
A（3，5）；B（0，5）；C（2，-3）；D（2，-3）
同时，要求学生熟悉并掌握函数的图像和性质，应用描点法，让学生通过亲自体验的方式画出函数的图像，结合画图这种方式观察每一种类型所代表的图像，并且根据图像的特征确定相应的解析式.
例如，笔者在学习二次函数的图像和性质后，设计了如下试题：
（1）y=2x2+4x的图像的对称轴为______，顶点坐标为______，开口方向为______，最值为______.
（2）某一抛物线的顶点为（m，n），则该抛物线的对称轴是什么？是否能够求出该函数的最值？
3. 提高学生的数学阅读能力
一般情况下，函数问题信息量大，文字较多，已知条件也很复杂和烦琐，因此，在解题过程中，首先应让学生了解题目的大概意思，让学生明白该问题属于哪一种类型，如利润、轨迹问题等. 同时，对于题目中的一些基本概念、关键字、条件、要求等进行圈注，并在相应的示意图上进行标记，然后重点分析圈注的词语，挖掘出重点词语所蕴藏的信息，用自己的话把重要信息复述一遍. 例如，笔者要求学生对于题目中出现的“不都是”“至多”“增加”等程度副词以及“一星期”“上半年”等表示数量的词语进行圈注，并重点分析这些词语在题目中所起的关键作用，根据题意表示出这些词语所代表的数学关系.
其次，强化数学语言训练. 最大限度地为学生创造用数学语言交流的机会，鼓励学生在积极思考问题的基础上，对自己的思路、猜想通过数学语言进行表达，这种教学方式一方面能加深对相关概念和原理的理解，另一方面也训练了学生文字语言与数学语言互相翻译的能力. 例如，完成试题后，教师应鼓励学生对于获取答案的过程应用数学语言进行描述，在总结自己分析思路的基础上，强化自己数学语言的表达能力.
再次，引导学生在数学阅读中积极思考. 在具体数学阅读过程中，要把自己已有的知识和题目中出现的关键词迅速联系起来，对新知识的表述形式、内容以及形成过程进行思考，不断细化、内化新的知识. 例如，在组织学生学习二次函数的应用时，应让学生思考解决此类问题需要用到函数的哪些性质.
最后，引导学生不断拓展知识面. 针对学生生活经验不足的问题，教师对于教材中的“读一读”“数学活动”等内容及时组织学习，不断增加学生的阅读量，拓宽学生的知识面. 例如，学习完苏教版初中数学二年级下册第九章——反比例函数时，笔者要求学生在课后搜集马尔科广场的相关资料，并在下节课前展示学习成果.
4. 培养学生总结反思的习惯
学而不思则罔，做完每一题之后，教师应组织学生对该题的做题方法、思路、过程以及注意事项进行反思，对于学生容易出错、遗漏和理解困难的地方进行重点分析，总结概括出该类题目的做题方式. 同时，归纳、总结出同类型问题的实质，使题型反思有质的飞跃. 例如，完成苏教版初中数学三年级下册“二次函数的应用”课后习题第7题后，在教师的指导下，学生总结出桥洞、隧道都是同类问题，其解题方式是结合图形建立直角坐标系，将题目的已知条件转化为图形中的坐标，利用二次函数进行解决.
5. 提高学生的数形结合能力
数缺形时少直观，形少数时难入微. 把直观的图形和抽象的数学语言有机结合起来，可以使问题更加具体、简单. 因此，在日常教学中，教师要努力培养学生画简图的能力，培养学生挖掘隐含条件识图、分析图形的综合能力，达到通过文字语言能够联想出图形的形状，通过图形的特征能够找到数量关系，实现文字、符号以及图形语言的有机统一. 例如，笔者在初三复习时，为了提高学生的数形结合能力，设计了如下试题：
（1）如图1，结合自己的函数知识，请绘制出可能经过A，B两点的函数.
（2）如图2，小张从O点出发，沿着扇形OBA的边缘行走一周，则小张到O点的距离和行走时间之间的函数图像可能是（ ）
结语
总之，解决初中生理解函数实际问题困难的关键是在建立新旧知识联系的基础上，迅速提取出题目中的重要信息，并结合题目条件绘制出简图. 只有这样，才能将函数思想和初中数学中的知识内容结合在一起，才能体会到函数的应用价值.
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更新时间：2025/2/5 18:38:39