| 标题 | 题组聚力微课具能 |
| 范文 | 张爱国 [摘 要] 微课与信息技术的深度结合践行着教与学的“双重革命”， 为了满足学生个性化学习，让微课更具有“能量”，用题组来聚力是一种非常好的方式. [关键词] 题组；微课；潜能；开发 随着互联网的出现，“微”时代也悄然来临. 微课与信息技术的深度结合践行着教与学的“双重革命”，加快了以课堂学习为主向多种学习方式的转变，一定程度地满足了学生个性化、多样化的诉求，让每个学生都能找到适合自己的学习方式. 怎样让微课更具有“能量”呢？用题组来聚力是一种非常好的方式. 题组就是把相关问题编织成链. 这个链能发挥“集体”的合力，对巩固所学知识、纠正思维偏差、增强解题能力、形成知识网络、发展思维能力等发挥着独特的作用. 我们可以设计哪些类型的题组植入微课之中呢？笔者欲通过案例来做出说明. 微课中植入引入型题组 案例1 配方法解方程的教学题组 （1）解方程：x2=4； （2）解方程：（x-1）2=4； （3）解方程：（x-1）2-4=0； （4）解方程：x2-2x-3=0； （5）解方程：2x2-4x-6=0. 这样的题组沿着从简单到复杂的路径设计，以直接开平方为切入口，以前一道题为脚手架拾级而上，学习微课时循序渐进，直至认识到配方法出现的必要性以及发现且配方法解方程的基本思想. 在这一过程中，方法来得自然，可谓水到渠成. 微课中植入纠错性题组 案例2 在复习特殊四边形时，可设置如下题组 （1）一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形； （2）一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形； （3）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形； （4）对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形； （5）一组邻边相等，且有一条对角线平分一组对边对角的四边形是菱形； （6）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （7）顺次联结四边形各边的中点得到的是正方形，则这个四边形也一定是正方形； （8）两个角相等的梯形一定为等腰梯形. 这8道题全是陷阱题，以微课的方式对这些命题的分析，并举出反例，这样可澄清学生的模糊认知，增强学生的观察能力、辨析能力，深化对特殊四边形的理解，优化学生的思维. 微课中植入巩固性题组 案例3 在△ABC中， （1）若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=______； （2）若∠A=50°，则∠B=∠C=______； （3）∠A=∠B=∠C=______； （4）若∠A=∠B=2∠C，则∠C=______； （5）若∠A ∶ ∠B ∶ ∠C=1 ∶ 2 ∶ 3，则∠C=______； （6）∠A=115°，∠B-∠C=5°，则∠C=______； （7）若∠A=90°，∠B=92°，則∠C=______. 在微课设计中植入这类题组，都是求∠C的度数，学生边看边做不仅反复夯实三角形内角和等于180°核心知识，而且又联通了旧知识（比例、方程组），发现了定理的深刻含义，渗透了基本量、方程构建、限定等数学思想方法. 尤其第（7）题，让学生明白“一个三角形中直角或钝角最多只有一个”的限定. 微课中探索性题组 案例4 有关基本图形的核心图形“半径、弦的一半以及弦心距”的题组： （1）已知：如图1，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D. 若AB=8 cm，OA=5 cm，则OD=______ cm. （2）已知：如图1，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D. 若AB=6 cm，OD=4 cm，则OC=______ cm. （3）已知：如图1，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D. 若AB=6 cm，OD=4 cm，则CD=______ cm. （4）已知：如图1，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D. 若OC=5 cm，CD=2 cm，则AB=______ cm. （5）能过上述4道题目的解答，同学们你发现了什么？ 图中涉及四条与圆有关的重要线段：半径（OA）、弦（AB）、弦心距（OD）、弓形高（CD）. 它们的不同组合形成丰富多彩的题目. 在微课设计中植入这类题组，可拨动学生的思维神经，助推学生发现四个量中知其二能求另外两个量的事实，并把内在规律提炼出来用于解题，这样不但能激发学生的学习兴趣，而且能培养学生的观察能力、发现与提出问题的能力以及逻辑思维能力. 微课中植入拓展性题组 案例5 基本图形：角平分线+平行线=等腰三角形的题组： （1）如图2，CD是∠ACB的平分线，BE∥AC交CD的延长线于点E，判断△EBC的形状并证明； （2）如图3，OM是∠AOB的平分线，过射线OM上一点D，作CD∥OB交OA于点C，判断△OCD的形状并证明； （3）如图4，CD是∠ACB的平分线，AE∥CD交BC的延长线于点E，判断△EAC的形状并证明； （4）如图5，AE是△ABC的外角平分线，AE∥BC，判断△ABC的形状并证明. 利用这样4道题来设计微课，可以从内角、外角两个维度把基本图形——角平分线+平行线=等腰三角形凸显出来，帮助学生建立起并沉淀下这一模型，成为他们的基本经验，完成第一个阶段的教学；可我们不能仅留在经验的获得层面，还需要深入其境，让获得的经验有施展的舞台，进一步通过微课落实方法的迁移与拓展，可另设置题组如下： （1）如图6，△ABC中，点O是∠ABC的平分线与∠ACB的平分线的交点，过点O作DE∥BC交AB于点D、交AC于点E，试确定BD、DE、EC之间的数量关系并证明； （2）如图7，点O是∠ABC两个外角平分线的交点，过点O作DE∥BC交AB的延长线于点D、交AC的延长线于点E，试确定BD、DE、EC之间的数量关系并证明； （3）如图8，△ABC中，点O是∠ABC的平分线与∠ACB相邻外角的平分线的交点，过点O作DE∥BC交AB于点D、交AC于点E，试确定BD、DE、EC之间的数量关系并证明； （4）如图9，△ABC中，点O是∠ABC的平分线与∠ACB的平分线的交点，过点O作OD∥AB、OE∥AC，分别交BC于点D、E，试确定△ODE的周长与BC之间的数量关系并证明； （5）如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，且AE、BE交CD于点E，试猜想AB、AD、BC之间的数量关系并证明. 前3道问题是模型的直接应用，问题（4）是问题（1）的变形，本质不变；问题（5）上了一个台阶，有较大挑战性，方法思路的丰富，集中体现了模型的作用，充分展现了模型的灵活使用. 数学的核心是思维，思维需要拓展，不能停留于“浅滩”不前，要思维向“青草更深处漫溯”，可设置步步推进，形成蓄势，形成迁移力量的题组，在“组”的合力下落实教学的意图. 构建数学模型是新课标增设的一个关键词，对我们教学有着很强的指向性，对于几何教学来说，“基本图形”的构建就是一种模型构建，它的灵活使用，便于把学生的思维引向纵深. 微课中植入变式性题组 案例6 依次联结任意一个四边形各边中点所得的四边形叫作中点四边形. 它是什么图形 变式1：依次联结矩形各边中点所得的四边形是什么图形？ 变式2：依次联结菱形各边中点所得的四边形是什么图形？ 变式3：依次联结正方形各边中点所得的四边形是什么图形？ 变式4：依次联结什么四边形各边中点所得的中点四边形是菱形？ 变式5：依次联结什么四边形各边中点所得的中点四边形是矩形？ 变式6：依次联结什么四边形各边中点所得的中点四边形是正方形？ 这样的题组植入微课中，能使学生充分把握四边形这一章所有基础知识和基本概念，强化常见特殊四边形的性质定理、判定定理、三角形中位线等. 使学生感悟并归纳出：联结四邊形各边中点所得到的四边形与原四边形的对角线有关，与其他因素无关. 微课中植入对比性题组 案例7 在学习立方根时，切忌把立方根孤立出来，要选择一组题目，将立方根与平方根嵌入，通过对比题组，给学生领会的机会，在鲜明的对比中，突出差异点，加深对它们关系的认识. 填空： （1）64的平方根为______； （2）64的立方根为______； （3）的平方根为______； （4）的立方根为______. 通过以上“形相近，意相远”的题目，把平方根与立方根交织在一起做成微课，对突破思维定式有好处. 微课的作用是“解惑”而非“授业”，“解惑”的关键在于帮助学生厘清数学知识之间的联系. 微课中植入归一性题组 案例8 （1）平面内有5个点，任意三点均不共线，通过任意两点作直线，最多能作多少条？ （2）已知B，C，D是线段AE上的三点，试问图中共有多少条线段？ （3）在锐角AOB内部有三条射线OC，OD，OE，试问所画图中共有多少个角？ （4）汽车从A站到B站路经C，D，E三个站点，一共有多少种票价？ （5）5个同学聚会，每两个同学互相握一次手，共握多少次？ （6）5个篮球队进行单循环比赛，共需安排比赛多少场？ 这6道题以并行的形式呈现，看似彼此分离，但通过微课解答后，学生就会体会到“型异质同”，突出了同一个数学模型. 这种潜在的强凝聚性，能使学生深入领会数学模型的应用性，牢固树立起多题一解的归类意识，有助于学生对规律的把握与提升. 题组的聚力，使得微课具能. 从系统论的观点来看，题组就是一个系统，它不是零星题目的随意组合，更不是题目的简单堆砌叠加，它贯穿的是融教育规律、教育方法、知识内在联系为一体的一条系统脉络. 把题组植入微课之中，它犹如微课的“核”，这个“核”聚集着能量，在这个“核”的作用下，学生的潜能才能被更大限度地开发出来. 这样才能真正在“互联网+”教育的时代，达到人人都能学好数学的目的. |
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