| 标题 | 基于无迹卡尔曼滤波的一级倒立摆双回路PID控制 |
| 范文 | 余扬,李艳彩 陈君华 摘要：针对倒立摆系统设计一种最优的双回路PID控制器，其输出合成的控制量为加速度，该控制器的主要任务是将倒立摆系统中的小车移动到指定的位置，同时将摆杆稳定在垂直方向。通过遗传算法对两个PID控制器的参数进行优化，在包含了系统噪声和量测噪声的情形下，为了提高系统的控制精度，引入无迹卡尔曼滤波（UKF）状态观测器估计最优状态。仿真结果表明：该方法较好地抑制了噪声，提高了系统的控制精度。 关键词： 无迹卡尔曼滤波; 倒立摆; 非线性状态估计; 双回路PID; 遗传算法 中图分类号：TP13? ? ? ? 文献标识码：A? ? ? ? 文章编号：1009-3044（2019）03-0260-04 control is acceleration， The main task of the controller is to move the Cart of the inverted pendulum system to the specified position and stabilize the angle of the pendulum at the vertical position simultaneously. The genetic algorithm is used to optimize the control parameters of the two-loop PID. In order to improve the control precision of the system which contains the process noise and measurement noise， the unscented Kalman filter （UKF） state observer is introduced to estimate the optimal state. The simulation results show that the method suppresses noise better and improves the control precision of the system. Key words：Unscented Kalman filter;Inverted pendulum; Nonlinear state estimation;? Two-loop PID; Genetic algorithm 1 引言 倒立擺控制系统是一个高阶次、多变量、不稳定、非线性、欠驱动、强耦合的系统[1]，研究人员常常利用倒立摆检验各种控制的稳定性、非线性以及快速系统控制能力，具有重要的实际应用价值。常用的控制方法诸如二次最优控制、PID控制、能量控制、鲁棒控制、基于滑模控制、基于模糊逻辑控制、基于神经网络的方法等等。工业控制领域中PID控制以其结构简单、易于掌握、稳定性好、工作可靠的特点得以广泛的应用，由于在许多实际工程问题中常会遇到有用的信号被过程噪声和量测噪声污染的情况，因此十分有必要对系统的状态做出估计，文献[2]中提出的基于卡尔曼滤波（KF，Kalman filter）的倒立摆系统比较适合线性系统，对于非线性系统，均值和协方差更新时误差较大，文献[3]中提出的扩展卡尔曼滤波方法（EKF，extended Kalman filter）被证明存在着不足，因为EKF为了求取估计误差协方差的传播，进行了泰勒展开线性化处理，而基于泰勒级数展开的方法存在着函数整体特性被局部特性所替代的缺点，文献[4]中为了改善对非线性问题的滤波效果，提出了无迹卡尔曼滤波（UKF，Unscented Kalman Filter方法，使用U变换后的状态变量进行滤波估计，可以有效地解决由系统非线性的加剧而引起的滤波发散问题，有较好的滤波效果。因此文中采用了基于UKF算法的双回路PID控制来抑制噪声、增强稳定性以及提高系统的控制精度。 2 倒立摆的数学模型 2.1 直线一级小车倒立摆系统的数学模型 倒立摆系统的结构如图1所示，该系统由水平移动的小车和通过转轴倒置安装在小车上的摆杆组成，小车的质量为[M]，摆杆的质量为[m]，摆杆转动的端点到其质心的长度[l]，摆杆与垂直方向的夹角[θ]，其控制量的输入为小车的加速度[u]，忽略摩擦力和空气的阻力。 再通过式（2）可建立倒立摆连续系统状态方程如式（3），其中状态向量[X=[x，x，θ，θ]T]，分别表示小车位移、小车速度、摆杆角度、摆杆角速度，[u∈R]为控制量加速度，[w∈R]为系统过程噪声，表示随机加速度噪声，其均值为0，方差为[Q]，[v∈R2×1]为量测噪声，均值为0，方差为[R]，其中[v1（t）]和[v2（t）]分别为小车位移和摆杆角度的量测噪声，[Y∈R2×1]为观测向量，且系统过程噪声与量测噪声为不相关的白噪声。 2.2 PID控制器 PID是一个单输入单输出的控制器[6]，其将被控对象的输出值与参考值的偏差进行比较运算，而模型中的倒立摆是一个多变量控制系统，因此需要选用两个PID控制器分别对一级倒立摆的位移和摆杆角度进行控制，为了避免微分环节引入高频干扰的风险，模型中使用了不完全微分PID控制器[7]，其将传统PID控制器中的微分环节滤波处理，其传递函数分别如式（5）（6）。对于控制器中的未知变量，用经验试凑法将控制器的参数先锁定一个范围，再结合遗传算法对PID参数进行全局优化，遗传算法中采用的适应度函数如式（7）。 2.3 无迹卡尔曼滤波状态观测器 在进行滤波前考虑如下离散非线性系统[8]： 3 仿真分析 3.1 PID控制器参数的优化 3.2 建立离散系统状态方程 3.3 仿真结果 仿真工具采用MATLAB2014b/Simulink[10]的模型，采样时间0.001s，采样时长10s，仿真过程中采用四五阶龙格-库塔法作为解法器。图2表示小车的位移随着时间变化曲线，图3表示摆杆角度随着时间变化的曲线，通过图4的Simulink模型仿真，随着时间的推移小车位移和摆杆角度渐趋稳定，说明双回路PID控制可以满足倒立摆的稳定且控制效果较为理想，超调量较低，其稳态响应时间为7s，可见应用了UKF状态观测器之后，有效地降低了噪声对系统影响，增强了系统抗干扰能力，提升了系统的控制精度。 4 结论 对于含有系统过程噪声和量测噪声的倒立摆系统，本文提出了基于无迹卡尔曼滤波的双回路PID控制策略，通过对位移和角度的观测量进行滤波处理，有效抑制了噪声对系统的影响，提升了系统的快速性、稳定性和对非线性系统的适应性，该算法在工业控制领域有较好的应用前景。 参考文献： [1] 直线一级倒立摆的起摆及稳摆的智能控制[D]. 山东大学， 2009. [2] 王莹莹， 王冬青. 基于卡尔曼滤波的二级倒立摆LQR控制方法[J]. 青岛大学学报（工程技术版）， 2015， 30（3）：21-26. [3] Alkaya A. Unscented Kalman filter performance for closed-loop nonlinear state estimation： a simulation case study[J]. Electrical Engineering， 2014， 96（4）： 299-308. [4] 伍晓麗， 万文略. 基于无迹卡尔曼滤波的旋转倒立摆LQR控制[J]. 测控技术， 2017， 36（4）：93-97. [5] 王俊. 基于倒立摆的三种控制策略的研究[D]. 2008. [6] Sain D， Swain S K， Mishra S K. Design of Two-Loop PID Controller for Inverted Cart-Pendulum System Using Modified Genetic Algorithm[M]// Advances in Computational Intelligence. 2017. [7] Lianghong W， Yaonan W， Shaowu Z， et al. Design of PID controller with incomplete derivation based on differential evolution algorithm[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2008， 19（3）： 578-583. [8] 韩崇昭. 随机系统概论 ： 分析、估计与控制 ： Introduction to stochastic systems ： analysis， estimation and control. 上册[M]. 2014. [9] Shehu M， Ahmad M R， Shehu A， et al. LQR， double-PID and pole placement stabilization and tracking control of single link inverted pendulum[C]//2015 IEEE International Conference on Control System， Computing and Engineering （ICCSCE）. IEEE， 2015： 218-223. [10] 李献， 骆志伟. 精通MATLAB/Simulink系统仿真[M]. 清华大学出版社， 2015. 【通联编辑：代影】 |
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