网站首页  词典首页

请输入您要查询的论文：

　

标题 老调新弹，平中出奇
范文 杨永铎



[摘? 要] 数学中有不少陈年旧题，其实这些旧题中蕴藏着可贵的教学资源，如果教师巧妙地加以利用，定会让课堂因此而精彩！本文结合笔者的教学实践，总结出了几条让陈年旧题富有新意的对策.
[关键词] 数学课堂;问题设计;旧问题;新思路
课堂问题是依据教学目标、教学内容、教学重点及难点，把主要的学习内容预设成具体且有待解决的问题. 一个好的课堂问题，不仅能充分调动学生的学习积极性，让他们掌握、巩固数学知识，而且能及时地反馈教学信息，促进教学改革，做到有的放矢地因材施教，发展学生的数学思维品质.
其实很多传统的数学问题在教师看来已是陈年旧题，年年出这些题，教师自己也会有倦怠之感，所以总想找一些新题，可变来变去，往往也只能改变一下数据. 那怎样才能让这些陈年旧题变出新意呢？笔者结合自身几年的教学实践，从中总结出了以下对策.
旧题新用，以不变应万变
旧题，总是用在过去出现的地方，就会平淡无奇. 学习“二元一次方程”时，教师可在黑板上给出一个问题：一棵树上有10只鸟，一位猎人向树上放了一枪，这时树上的小鸟和不在树上的小鸟各有几只？此题一出，五花八门的答案便蜂拥而至.
大家都明白，学生从小学到初中，这个问题已经接触过不下三次，小学时出现也许是为了训练创新思维，而此处出现又是出于什么目的呢？这道题的很多答案已经超出了数学思维的范畴，各种所谓的创新早已让人生厌，如假如树枝勾住了打死的鸟;假如这枪是无声手枪;假如这些鸟是聋的……所有的这些假如似乎都是一种钻牛角尖，但无论答案是多少，如果用方程思想去理解的话，等量关系为“树上的小鸟只数+不在树上的小鸟只数=10”. 进一步，可设树上的小鸟有x只，不在树上的小鸟有y只，于是可以得到方程x+y=10，从而导出二元一次方程的定义. 此时学生的很多想法与争论已不被大家关注，学生关注的是用方程方法把所有答案都网罗其中. 可见，把旧题与新内容结合起来，在该使用处及时使用，有时竟能出现新的一片天地，让旧题因新知而丰满，让新知因旧题而生动.
老题新解，以悟通超越听懂
明代程大位所著的《算法统宗》里有一道名题《百僧百馍》：一百馒头一百僧，大僧三个更无增，小僧三人分一个，大小和尚各几丁. 题意是：有一百个和尚吃一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚每三人吃一个，问大小和尚各有几人.
此题出现在了人教版小学四年级的思考题中，小学教参里一般采用假设法：假设100人都是大和尚，则可以吃馒头3×100=300个，比实际多吃了300-100=200个，之所以多出来200个馒头，是因为把其中的小和尚换成了大和尚，现在换回去，每次三个小和尚换成三个大和尚，馒头就增加3×3-1=8个，所以这多出的200个馒头需要换200÷8=25次，所以换成大和尚的小和尚的人数是25×3=75，大和尚的人数是100-75=25. 非常难懂吧？不要说小学生，就是初中数学教师都有坠入云海的感觉. 如果把这种解法讲给初中生听，估计95%的学生听不懂. 既然听不懂，那数学教师最好不讲，教给他们方法即可. 好在到了初中，解决问题的方法多了，而且不少方法还体现了一定的数学思想.
初一时，利用方程思想可以这样解答：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人. 根据题意有3x+（100-x）÷3=100，解得x=25. 又100-25=75，所以大和尚有25人，小和尚有75人. 当然，也可以设小和尚有x人，然后运用一元一次方程来解，这种方法与设大和尚的人数为x的方法类似;还可以设小和尚有x人，大和尚有y人，通过列二元一次方程组来求解.
学生通过对这一名题多种求解方法的尝试，能品尝到成功的体验，能把数学思想与经典旧题结合起来，能解除学生过去的理解之痛.
到了初二，笔者又给学生讲起了这道题，不过这次是为了帮助学生建立问题解决的转化思想——此时学生已有解决“鸡兔同笼”问题的经验. 具体思路如下：由于小和尚三人吃一个馒头，每人只吃三分之一个馒头，思考起来比较吃力，不妨将所有大馒头都切割成三个小馒头，于是问题就变成：三百馒头一百僧，大僧九个更无增，小僧一人分一个，大小和尚各几丁. 然后利用前面讲过的方法去思考——比如“鸡兔同笼”问题中的假设法，这种解法会省去分数参与思考的麻烦，使问题变得更为明朗.
初三复习时，笔者再次将这一问题搬入课堂，这次是为了复习函数.
问题1：请问100个和尚中除了大和尚都是小和尚，设大和尚有x人，那么小和尚的人数y与大和尚的人数x之间有什么函数关系？
（由于总数不变，大和尚增加就意味着小和尚减少，有学生就误认为这是反比例函数. 不过也好，这正是展开讨论，趁机复习函数基础知识的良机. 当学生列出解析式以后，笔者又让学生说说这是什么函数，为什么.）
问题2：如果有100个和尚，按大和尚有x人，每人吃3个馒头，小和尚每3人吃1个馒头来算，这100个和尚需要吃的馒头数y有几种情形？我们可以通过列表来分析（如表1）. 你能在坐标系中找到这些点（x，y）吗（利用画图软件）？这些点在坐标系中的位置有一个什么特点？
问题2摆脱了原题的问题框架，再一次强化了函数是一个量随着另一个量的变化而变化的，这一问题能让学生再一次经历先描点再连线的函数图像形成过程，同时能再次巩固一次函数图像是一条直线的性质.
问题3：如果你想找到馒头数正好是100的情况，有一种特殊的方法，请看问题2中的图（图略），你能找到这个我们需要的点（x，y）吗？此时这个点的坐标与方程之间有什么关系？
同一个问题，从小学四年级到初三多次出现，每次出现的目的都不相同. 学生通过不同的数学知识与数学思想，可以把同一问题逐渐明朗化、简便化，这能让他们感觉数学确实是解决实际问题的强有力工具. 通过这样多年的时间穿越，学生对数学学习的感情会与日俱增. 这种做法与有的教师所采用的题海战术相比，有天壤之别！
旧题新编，以全面克服片面
教学“全等三角形的判定”时，教师给出了一道选择题：某块三角形玻璃碎成如图1所示的两块，如果照原样到店里配一块，只要带哪块去就行了？（?）
A. a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B. b
C. a和b? ? ? ? ? ? ? ? D. 哪塊都不行
对于此类三角形玻璃问题，很多教师都接触过，而且学生能轻而易举地得出答案，但有为数不少的学生认为选B是因为玻璃b的两条断边可以补出来. 其实这背后蕴藏的数学原理就是三角形全等——玻璃b属于“ASA”的情形，可见这一题的设计并没有发挥出其应有的价值. 如果教师把题稍改一下：“某块三角形玻璃碎成如图1所示的两块，裂口符合下列特征：AD=2BD，AE=EC，如果照原样到店里配一块完整的玻璃，只要带哪块去就行了？”加了条件后，AB与AC的长度可以分别由AD与AE按关系延长适当长度而得到，这样就又多了一种“SAS”的解决方法，答案就显得比较开放了. 可见，活学活用在这儿得到了比较充分的体现.
再进一步，如果不想带玻璃，有没有办法买到需要的玻璃呢？试想：我们都有手机，拍个照去行不行？如果不行，需要量几条边的长度才行？如果没有手机，光用尺子量的方法，又需要量几条边呢？这样一来，问题的开放性更得到了充分的体现，而且把全等三角形的所有情况都纳入这一题中了，使训练具备了足够的厚度.
综上所述，旧题中蕴藏着可贵的教学资源，陈年旧题一如陈年老酒，只要巧妙地改，准确地用，慢慢地品，就会令师生如沐春风，让课堂精彩无限！
随便看

　

科学优质学术资源、百科知识分享平台，免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。

　

Copyright © 2004-2023 puapp.net All Rights Reserved
更新时间：2025/4/16 2:17:36