| 标题 | 有意义学习理论对高中数学教学的启示 |
| 范文 | 唐洁琼 [摘 要] 无论是课程改革理论，还是核心素养理论，都无法回避学生学习这一本质. 有效的学习是如何发生的，奥苏泊尔的有意义学习理论给出了经典的解释，提出了上位学习、下位学习、并列学习三种方式. 纵观课程改革前后的高中数学课堂，可以发现这三种学习方式一直是存在的，因此在核心素养理论引领当前教学的背景下，研究有意义学习理论这样的经典是有意义的. [关键词] 高中数学；有意义学习；学习方式 在课程改革十多年之后，在学科核心素养成为当下教育界的新的引领性思路之时，从学生有效学习的角度再来思考学习是如何发生的，对真正落实课程改革的科学理念，对学生真正的学科素养的形成有着重要的意义.在经典的多种学习理论中，奥苏泊尔的有意义学习理论一直被人们所重视（尽管课程改革之后对这些经典理论有所忽视），因此再思考有意义学习理论亦是有意义的.在高中数学教学中，思考这一理论的价值及其对教学的启发，可以让我们对学生数学学习的脉络理解得更加清晰. [?] 有意义学习理论再回眸 有意义学习理论是奥苏泊尔的经典之作，尽管其是从“接受”的角度来阐述学习的机制的，与当下提倡的自主学习、探究学习、合作学习似乎存在着不一致，可是当教师将研究的视角真正放在学生身上时，你会发现在实际课堂上广泛存在着接受的过程. 因为像数学这样的学科，其知识体系都是前人经过无数次探究才积累出来的，不大可能完全由学生的自主探究来发现，这一事实决定了学生的学习过程必然无法回避接受. 只不过正如奥苏泊尔所说，要让这些接受变得更有“意义”，于是有意义学习应运而生. 有意义学习中的“意义”是什么意思呢？在学生学习的过程中这个意义又是如何发生的呢？在奥苏泊尔看来，这个意义就是内在于学习材料的，是在学生的原有经验与新的学习情境发生相互作用时出现的. 用这样的理解来解释高中学生的数学学习，是极为自然的.比如说高中数学的起始概念“集合”的学习，其意义是什么？是学生对集合概念的理解与定义的发现.那么，学生如何才能认识到“一定范围内某些确定的、不同的对象的全体就构成一个集合”呢？这就需要让学生原有经验系统中的“集合”经验，经过数学思路的梳理，以让具体的事例如家庭成员、班级成员等，变成数学意义上的“确定的、不同的对象的全体”，只要完成这一转变，集合的概念就建立起来了，用数学语言进行描述，于是定义也就出现了. 而再纵观课程改革前后的教学方式，你会发现无论是传统的讲授，还是让学生去进行自主学习，学生思维中都必须经历这样的过程，因此只要教师不是灌输，不是在学生的经验系统还没有发挥作用的情况下就开始滔滔不绝地讲，那有意义的学习就发生了. 这一实质与具体的教学方式的选择无关，某种程度上讲就是在任何学习方式中，这一有意义学习的过程都会发生. 也因此，我們对有意义学习的回眸某种程度上讲，是超越某个时间段的具体的教学形式的改革表象的，是面向学生学习的本质的，是有着长远意义的. 在奥苏泊尔解释有意义学习的过程中，他提出了下位学习、上位学习与并列学习三种方式，下面结合高中数学教学的具体实践分别阐述. [?] 学习过程中的下位学习 下位学习是指新的学习内容被融入学生已有的认知结构当中去的过程，即原有知识系统高于新知识. 在这种情况下，学生学习新知识往往显得比较简单，因而在教学方式的选择上更多地可以采用自主式、探究式等. 例如在“子集、全集、补集”知识的教学中，由于前面已经系统地学习过了集合的概念，学生对集合有了具体的理解. 在这种情况下，子集、全集、补集三个概念就可以采用下位学习的方式，让学生在自主探究中完成意义建构的过程.具体地说可以分为三个步骤：第一步，让学生从概念上去猜想子集、全集、补集分别是什么含义，由于学生思维中对“子”“全”“补”是有认识的，无论是生活经验还是数学学习经验，都可以支撑学生对这三个字的理解，于是学生自然就会意会到子集可能就是一个集合中的一部分，全集就是集合的所有元素，而补集则是形成互补关系的集合（这样的表述可能不太科学，但恰恰是学生在自主建构中经常使用的生活语言）. 这样的理解当然是初步的，但其奠定了向数学语言进行转化的基础. 第二步，让学生结合自己的理解到已经接触过的集合或生活经验中的集合去寻找具体的例子，这个是比较容易的，在课堂上学生在举例说明这个环节也是比较踊跃的. 但是这里要注意一个细节，那就是“空集是任何集合的子集”认识的建立需要教师的干预（这实际上是上位学习，下面第三点具体阐述）. 第三步，让学生尝试用数学语言来描述自己对子集、全集、补集的认识.这是本学习环节中的攻坚阶段，其需要的是学生对数学语言的良好理解与运用，通常情况下，学生对“如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A就称为集合B的子集”这样的表述还是不太熟悉的，这个时候教师的干预可以从帮学生复习前面的集合概念开始，让学生进一步熟悉集合概念建立时所用的语言，尤其是对元素、集合两个概念的理解，一定要熟练，这是下位学习发生的基础，如果此时不能顺利地完成下位概念的学习，那学困生就很容易产生. 下位学习中，学生的学习思路就是课堂教学的方向，沿着这个方向，让学生走在教师的前面，不会影响教学效果，教师适时进行简单的干预即可. [?] 学习过程中的上位学习 上位学习是指学生原有的认知结构无法容纳新的知识，需要通过新的方式将新知识融入原有知识系统当中去，即原有知识系统低于新知识. 上位学习是高中数学教学中需要高度重视的一种学习方式，学生的数学成绩能否有效突破，往往就看上位学习的质量如何. 在上面所举的子集、全集、补集的教学例子中，上位学习的环节是存在的. 如“空集是任何集合的子集”的理解，根据教学经验：首先，学生在下位学习的过程中，他们往往不会想到空集，也就是说他们的知识系统中，空集是无法与当前所学的子集产生联系的，这个时候教师的干预（也就是提出问题）实际上就是上位学习的开始：学生其实是无法理解为什么“空集是任何集合的子集”的？而教师在这个问题上实际上也不容易向学生说清楚，怎么办？一个常用的方式就是“规定”，即数学上通过约定俗成，来约定“空集是任何集合的子集”；其次，这个时候会遇到第二个问题，即学生对这样的规定还是有抵触情绪，怎么办？上位学习继续发生：教师可以引导学生思考：其一，空集是客观存在的一个集合；其二，子集、全集、补集全面描述了集合之间的关系；其三，于是一个新的问题就出现了：空集与其他任何一个集合的隶属关系最恰当的是什么样的选择？经过这样的驱动，学生就会发现将空集当成任何集合的子集是最为合适的选择，于是对上面所说的“规定”也就容易接受了. 在这样的过程，教师的引导显然使得学生对“空集是任何集合的子集”理解是容纳性的，而不是衍生性的. 需要注意的是，上位学习与灌输式教学有本质的区别，上位学习其实还是强调在学生的经验（包括数学学习经验与生活经验）基础上进行引导的，如果忽视了学生经验基础，那就变成了灌输. 说得通俗一点，如同栽树一样，上位学习是考虑了土壤性质的，是有效的栽植；灌输是不顾土壤性质，强行移植，成活率不高. [?] 学习过程中的并列学习 并列学习是指新知识与学生的原有认知结构处于并列关系，即新知识与原有知识系统处于同一水平. 这个时候更多地可以采用比较的方式完成学习，其也是自主学习得以发生的重要条件. 在“子集、全集、补集”学习的过程中，也是有并列学习的环节存在的. 如上面第二点中，当教师引导学生用数学语言来描述自己对子集、全集、补集的经验性理解的时候，学生头脑中已有的“子集就是一个集合可以把另一个集合全部包含进来”的认识，但就是没有“集合A的任意一个元素都是集合B的元素”这样的表述，也就是说学生的经验解释与数学专业表述含义是相同的，缺少的就是对精确的数学语言的运用，这个时候显然学生的知识基础与新知识处于并列关系，并列学习也就自然产生了. 事实上在教学的过程中，只要教师稍作点拨（上位学习），学生就能够迅速理解（下位学习），两种学习同时发生，并列学习就此形成. 根据笔者的教学经验，在并列学习中教师最需要关注的是学生的实际水平，以决定“教”的程度（教的程度越深，那学生自主的程度就越浅，必然的此消彼长的关系），如果把握得好，那学生就可以获得最大限度的自主学习. 综上所述，高中数学教学中寻找像有意义学习理论这样的经典教学理论作为支点，可以让整个数学教学的思路被撬动，笔者以为这是实现有效教学，真正提升学生数学核心素养的基本保证. |
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