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解决含参导数问题的三把利剑

范文

王中华

【摘要】含参导数问题是高考典型问题，是考查学生数学核心素养的有利载体.本文通过对含参导数问题进行分析研究，探讨解决这类问题的三种基本策略.

【关键词】含参问题;导数;核心素养

导数在现行高中教材中处于重要的地位，源于它不仅是高中数学知识的重要交汇点，是研究函数性质的重要工具和方法，而且是高等数学的重要组成部分.近年来高考对导数的考查在各种题型中都有体现，通常作为压轴题考查学生数学素养和能力.学生普遍对导数的学习感到困难，特别是面对含有参数的导数问题，往往束手无策.本文通过对含参的导数问题进行分析研究，探讨解决这类问题的基本策略.

一、第一剑——构造函数法

构造函数法就是通过对问题的观察、分析，恰当地构造函数模型来达到解题目的的方法.含参数的导数问题形式上常常和恒成立或存在性问题相联系，我们通过引入新函数，将陌生的问题转化成熟悉的最值或极值问题，通过研究函数的单调性，从而使问题得到解决.含参的导数问题在构造函数讨论单调性时，一定要从特殊到一般来讨论，做到不重复、不遗漏.

二、第二剑——分离参数法

分离参数法就是在不等式或等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量（参数）的范围待求，通过恒等变形将两个变量分别独立于不等号的两边，然后根据变量的范围来控制参数的范围，可以将恒成立或存在性问题转化为函数的最值问题求解.

由于分离参数法指向性明确，学生普遍对其情有独钟，但是有些问题分离参数后，求解过程中会出现“00”或“∞∞”的结构，多数学生会在考试中选择战略性放弃.这一部分问题的解决通常会涉及高等数学中的洛必达法则，超出了现行教材的要求，我们不在这里做过多的研究.

三、第三剑——放缩验证法

放缩验证法就是通过满足条件的具体情况缩小参数范围，从而将问题转化为易于解决的问题，从而达到解题目的的方法.有的时候也可以通过不等式放缩来转化问题.

我们就会发现如何确定[1，e2]中的每一个数都满足题设，就比较困难了.所以，不要認为有万能的解题方法.根据条件我们可以选择基本方法和方向，再具体问题具体分析.

利用导数研究函数单调性、极值的方法具有程序化、易掌握的特点，作为研究函数性质、函数图像的重要手段，导数已成为沟通函数与数列、不等式、圆锥曲线等问题的一座桥梁.利用导数和一些传统内容有机结合已成为一种重要的命题模式，希望引起同学们的重视.

【参考文献】

[1]王一棋.运用导数解决函数含参问题的解题策略[J].数理化学习（高三版），2013（12）：18.

[2]何厚强.浅析用导数解决含参数问题的常规思路和注意的问题[J].数理化学习（高中版），2015（6）：4-5.

[3]秦德生.美国中小学“估算”课程设计及其启示[J].外国中小学教育，2013（12）：50-54.

[4]张同君.中学数学解题研究[M].长春：东北师范大学出版社，2004：257-234.

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