| 标题 | 基于TPS模型的凝胶图像校正算法研究 |
| 范文 | 时维娜++侯伟++辛化梅 摘 要： 对失真的双向凝胶电泳图像进行有效校正是实现凝胶图像高效率、高准确率匹配的前提。针对凝胶图像获取过程中，由于样本结构的差异、凝胶的铸模和聚合、着色和扫描造成的失真，提出将“笑脸”形变模型与薄板样条（TPS）形变模型相结合的形变方法。仿真实验结果表明，形变校正效果有了明显改善。 关键词： 双向凝胶电泳； TPS形变； 图像形变； 凝胶图像 中图分类号： TN919.8?34； TP391 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）11?0079?04 Research on gel image correction algorithm based on TPS model SHI Wei?na， HOU Wei， XIN Hua?mei （College of Physics and Electronics， Shandong Normal University， Jinan 250014， China） Abstract： Effective correction of anamorphic two?dimensional gel electrophoresis image is the precondition for implementing the high efficiency and high accuracy matching of gel images. Since the difference of sample structure， mould and polymerization of the gel， the distortion caused by coloring and scanning in the process of gel image acquisition， a new deformation method combining "smile" deformation model with thin plate spline （TPS） deformation model is proposed. Simulation results show that the deformation correction effect of the algorithm is improved significantly. Keywords： two?dimensional gel electrophoresis； TPS deformation； image deformation； gel image 0 引 言 图像形变就是一个像平面上的所有位置到另一个像平面位置的映射。具体来说，形变就是通过二元函数对[u（x，y）]和[v（x，y）]把一幅图像上的位置[（x，y）]对应得到另一幅图像上的[（u，v）]的位置[1]。 双向凝胶电泳方法[2]可以追溯到1975年，但到目前为止这项技术仍被认为是实现蛋白质分离的最有效的方法[3]。双向凝胶的第一向基于蛋白质的等电点不同用等电聚焦分离，第二向则按分子量的不同用聚丙烯酰胺凝胶电泳（SDS?PAGE）分离[3]，把复杂蛋白质混合物中的蛋白质在二维平面上分开，对最终结果进行扫描可视化得到双向凝胶（2?DE）图像。2?DE图像中，蛋白质表现为不同形状、不同大小和不同灰度的点。由于蛋白质样本结构的不同，例如在不同的盐浓度中，会影响蛋白质的迁移形势，从而造成同一个蛋白质点在不同的凝胶图像上可能出现在不同的位置，即所谓的“失真”。即使对一个特定的样本进行重复分析，也可能由于凝胶的局部拉伸造成凝胶图像失真。尽管双向凝胶电泳技术有了显著地提高，但是凝胶间的几何失真仍然存在，造成不同凝胶图像上的同一蛋白质点不能有效重合，从而影响匹配的效率和准确度。因此，对凝胶图像的失真进行形变校正是基于计算机2?DE图像分析的关键一步。 本文在综合分析已有的图像形变模型[4～8]的基础上，针对凝胶图像的失真特点，提出了将“笑脸”形变模型与薄板样条函数（TPS）形变模型相结合的形变方法。 首先，针对在凝胶图像获取过程中会出现电流侧漏而造成的失真进行“笑脸”形变；然后，基于TPS形变模型能近似生物相关形变的优点，对凝胶图像进行TPS形变。 1 算法介绍 1.1 “笑脸”形变模型 Glasbey C.A.and Wright F.于1994年针对多轨迹凝胶电泳中由于不同凝胶部分的蛋白质不均一流动性产生的“微笑”失真如图1所示，提出了“笑脸”形变模型[9]。 由失真图像可以看出，只有图像的行坐标[Y]发生了改变，据此提出了“笑脸”形变模型： [U=X] [V=Y+β?100-4n2clmX-nclm22+1] （1） 式中：[β]为形变程度系数，该系数可以通过对比失真图像与模板图像获得；[nclm]为图像的列数。不难看出，用此模型对图像进行形变会引起图像高度的变化。为了获得与原图尺寸大小相同的校正图像，引入高度校正系数[Hscale：] [Hscale=100?β+nclmnclm] （2） 则“笑脸”形变模型可变为： [U=X] [V=Y+β?100-4n2clmX-nclm22+1Hscale] （3） 1.2 薄板样条（TPS）形变模型 TPS最初是作为解决理想力学问题的方法出现的。确定一个无限域中薄板的形状，薄板只能发生弯曲形变，近似通过一些特定的数据点，并具有最小的线性弯曲能量。把TPS作为医学图像分析的一种方法是由Bookstein提出的，目前TPS已经广泛应用于多模态图像自动融合，左心室动态重建，组织变形，关节表面模型化等问题中[10]。这种方法利用一个薄板来接近网格点，并最小化弯曲能量和均方误差的加权和。 平滑TPS是一个经典的逼近函数。TPS曲面用一个方程式来逼近选定的[n]个点： [Z（x，y）=a0+axx+ayy+i=1nwiU（ri）] （4） 式中：[r2i=（x-xi）2+（y-yi）2；]径向函数[U（r）=r2logr2]是双协调方程的基础解[11]，能够满足最小化弯曲能量函数的条件；权数[wi]与垂直作用于薄板上点[（xi，yi）]的集中力成正比。曲面通过薄板来逼近[n]个点，薄板的弯曲能量为： [E=R2?2z?x22+2?2z?x?y2+?2z?y22dxdy] （5） 在上述TPS公式中，得到的[Z（x，y）]可以直接应用于两个图像坐标系特定对应点之间的映射。这样，TPS可以用来解决二维平面图像的校正问题，并且最小化弯曲能量和均方误差的加权和。在校正失真图像的应用中，[（xi，yi）]代表失真图像坐标系中失真标记点坐标，[（Xi，Yi）]为模板图像坐标系中与[（xi，yi）]相对应的点坐标。令[Z]代表[[X1，X2，…，Xn]T]或者[[Y1，Y2，…，Yn]T，]通过矩阵运算，就得到TPS的未知参数[wi（i=1，2，…，n），a0，ax，ay。] 获取两幅图像中[n]对相应标记点坐标[（xi，yi）]和[（Xi，Yi）][（i=1，2，…，n），]则有： [Zi（xi，yi）=a0+axxi+ayyi+j=1nwjU（rij）， i=1，2，…，n] [r2ij=（xi-xj）2+（yi-yj）2，U（rii）=0] （6） 矩阵形式为： [Z=PA+KW] （7） 其中： [K=0U（r12）…U（r1n）U（r21）0…U（r2n）…………U（rn1）U（rn2）…0] [W=w1w2?wn，P=1x1y11x2y2………1xnyn，A=a0axat] （8） 令： [L=KPPTO] [V=X1X2...Xn000Y1Y2...Yn000] 依据标记点的对应关系可得： [LWA=VTWA=L-1VT] （9） 由此得到TPS形变模型中的所有未知参数。 2 实验仿真分析 2.1 形变算法实现步骤 形变算法的具体实现步骤如下： （1） 对比失真图像与模板图像获得形变程度系数[β]和图像的列数[nclm，]得到“笑脸”形变模型中未知参数； （2） 获取两幅图像中[n]对相应标记点坐标[ipts]和[opts，]利用“笑脸”形变模型对坐标[ipts]进行变换得到[Sipts；] （3） 利用标记点坐标[Sipts]和[opts，]获得TPS形变模型的未知参数[wi（i=1，2，…，n），a0，ax，ay；] （4） 建立与原图尺寸大小相等的灰度值为零的图像[wimg，]对其坐标进行“笑脸”形变和TPS形变； （5） 根据失真图像与模板图像坐标间的对应关系，将模板图像的灰度值赋给[wimg；] （6） 最终得到的图像[wimg]就是校正后的图像。 2.2 实验仿真分析 本文应用提出的新的形变方法，分别对模拟凝胶失真图像和真实凝胶失真图像进行形变校正测试。模拟凝胶失真图像的形变效果如图2所示。图3为模拟凝胶失真图像和形变后的凝胶图像与模板图像的差值图像比较。对真实凝胶失真图像进行相同的测试和比较，形变效果如图4所示，比较结果如图5所示。 从图3和图5可以看出，应用新方法形变校正后的凝胶图像与原模板图像的相似度大大提高。 表1是对“笑脸”形变模型、TPS形变模型和将两种模型结合校正结果的客观分析，通过比较校正后的图像与原模板图像的归一化均方误差（NMSE）和相似度（SML），可以看出将“笑脸”模型和TPS模型结合后的校正效果比单独应用时有了显著提高。 3 结 论 本文在综合分析已有的图像形变模型的基础上，针对凝胶图像的失真特点，提出将“笑脸”形变模型与薄板样条函数（TPS）形变模型相结合的形变方法。首先，将失真图像中的坐标及选择的失真图像中的标记点坐标[ipts]进行“笑脸”形变；然后，再进行TPS变换；最后，根据失真图像与模板图像坐标间的对应关系，赋予灰度值，获得校正图像。仿真结果表明，将两种模型结合后获得的校正图像和模板图像的相似度有了明显改善。 参考文献 [1] GLSDNRY C A， MARDIA K V， LOMATHEMATICS B， et al. 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