《关于“全称量词和存在量词”的设置探讨》-理学论文，数学论文-论文范文参考-科学狗论文网

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关于“全称量词和存在量词”的设置探讨

范文

周英

一、关于新教材中“常用逻辑用语”章节的一些认识

在高中新课程标准中。选修课程系列1选修1—1中的“常用逻辑用语”一章中主要包括三个方面的内容：(1)命题及其关系；(2)简单的逻辑联结词；(3)全称量词和存在量词，在“命题及其关系”这一部分内容中，教材对于命题的定义作了简单的介绍即“可以判断真假的语句”，教师在介绍命题的定义时也往往就此一带而过，学生也不会再多作思考。

事实上我们根据命题结构可以把命题分为“简单命题”和“复合命题”(新教材对于“复合命题”的概念有所淡化)，简单命题又分为性质命题和关系命题，所谓性质命题，就是关于断言对象具有或不具有某种属性的命题，被断言的对象通常称为主项，表示具有或不具有意义的词项称为联项。表示属性的词项称为谓项，表示对象多少的词项称为量项，根据量项(单个、某些、所有)可以将性质命题分为如下三种：①单称命题，即关于单个个体对象的断言的命题，通常由“个体+联项+谓项”三部分构成，：②特称命题，也称存在命题，即断言(存在)一些对象具有或不具有某些性质的命题，通常由“特称量项+主项+联项+谓项”构成，如“有些(存在、至少存在一个)实数的平方不是正数”；③全称命题，关于一类对象的全体的断言的命题。通常由“全称量项+主项+联项+谓项”构成，如“所有(一切、任意一个、每一个)正方形都是矩形”，有的时候在一个命题中全称量项常常不会被写出，例如。当我们看到命题“实数的平方大于零”的时候，一般都会理解为“(任何一个)实数的平方大于零”，所谓关系命题，就是关于断言某些对象与某些对象之间的关系的命题，两个对象称为主项或关系项，反映它们范围或多少的词项称为量项，表示关系的词项为谓项，性质命题与关系命题的分法不是绝对的。如命题“(任何一个)实数的平方大于零”，也可以看成是关系命题。

复合命题是由简单命题通过或、且、非等逻辑联结词构成的新命题，即含有逻辑联结词的命题。

全称量词和存在量词是第一次进入高中教材，在数理逻辑中，全称量词和存在量词属于一阶逻辑的内容：全称量词对应于日常语言中的“一切”、“所有的”、“任意的”等词，用符号“V”表示，存在量词对应于日常语言中的“存在着”、“有一个”、“至少有一个”等词，用符号“ε”表示，我们在教学的过程中对于量词，应该重在理解它们的含义，而不要追求它们的形式化定义，只要是表示全体的量词不管怎么叙述，都是全称量词，只要是表示存在的量词，不管表示的程度多大，都是存在量词，有些命题从表面上看不含有量词，这时应根据命题中所叙述的对象的性质，挖掘其隐含的量词，教材中除了介绍全称量词和存在量词以外。还着重介绍了“含有一个量词的命题的否定”。

二、在教与学的过程中所遇到的困惑

在学习“存在量词和全称量词”之前，学生会接触到有关“否命题”以及“命题的否定”的有关问题，实践证明学生在学习这部分内容时难免会遇到一些问题会让学生感到困难，例如：

命题1：

p：四条边相等的四边形是正方形(假命题)

非p：四条边相等的四边形不是正方形(假命题)

命题2

p：x为实数，若x≠1，则x2≠l(假命题)

非p：x为实数，若x≠1，则x2=1(假命题)

命题3

p：有些质数是奇数(真命题)

非p：有些质数不是奇数(真命题)

类似于上面的一些问题常常会让学生感到困惑，甚至有些学生在学习的过程中开始寻找主观的规律进行死记硬背，例如，在否定时总要将“都”改成“不都”，不能改成“都不”，事实上，此时学生很难对于这些问题做到真正的理解，总是会在摸索中出错，老师对于这样的问题也不能够做到彻底地解释。

这些问题在学习到“存在量词和全称量词”部分内容时才可以得到解决，教材着重介绍了“含有一个量词的命题的否定”，此时学生可以对之前在“命题的否定”中所遇到的问题会再理解再总结，上面的一些命题从表面上看不含有量词，然而根据命题中所叙述的对象的性质，可以挖掘其隐含的量词。

三、对于改进教材的建议

从“常用逻辑用语”整个一章来看，对于逻辑知识有这样的安排：

从结构的安排上来看，笔者认为这样的安排是值得商榷的，本章首先简单地介绍了“命题”之后便按照“命题及其关系”，“充分条件与必要条件”，“逻辑联结词”，“全称量词与存在量词”的顺序进行教学，在学习“否命题”与“命题的否定”的时候，在老师教的过程中，以及在学生学习的过程中，总是产生这样或那样的困惑，这种困惑很大程度上就是对于“全称量词和存在量词”的陌生，此时老师也很难向学生解释，学生也很难理解，那么我们可不可以在介绍“命题”这一概念时，对命题作一些简单的分类，补充一些有关“单称命题”、“特称命题”、“全称命题”的概念，把含有“全称量词与存在量词”的命题作为介绍“命题”的一部分介绍给学生呢?这样的话，学生在接触到有关“否命题”以及“命题的否定”的问题的时候就可以进行自觉的总结和联系，教师在教的过程中也可以对学生进行有效的引导和总结，笔者认为这样的安排可以让学生保持认知结构上的连贯性，让学生从一开始就加以认识区别，加以理解，使其更加符合学生的认知结构，从而避免很多不必要的麻烦。

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