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波霍扎耶夫恒等式的推广

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李硕硕

【摘要】本文介绍了经典的波霍扎耶夫恒等式，并将其推广到具奇异非线性项的情形.

【关键词】波霍扎耶夫恒等式；奇异非线性项；偏微分方程

一、引言

波霍扎耶夫恒等式是由波霍扎耶夫在討论Dirichlet问题时发现的一个重要的恒等式.它在研究没有非平凡解的方程中具有重要的作用.我们先给出经典的波霍扎耶夫恒等式的结果：设Ω是欧式空间RN（N≥3）中的光滑有界区域，f是R上的可微函数，若u∈H2loc（Ω）是半线性椭圆偏微分方程

【参考文献】

[1]陆文端.微分方程中的变分方法[M].北京：科学出版社，2003：287.

[2]M Willem.Minimax Theorems[J].Progress in Nonlinear Differential Equation & Their Applications，1996（1）：139-141.

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