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中子共振吸收相对论作用下的多普勒效应

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许泽华

摘要：在本文，依据相对论的知识，推导出了玻尔兹曼分布在低温下的情形。由于分子的热运动与光速之间有较大量级上的差距，所以这对于修正裂变堆和聚变堆靶核的运动已经具有了相当的精确度。然后本文建立了中子与靶核间的反应模型，并得到了相对运动速度的分布规律。依此为基础，运用布莱特-维格纳公式，得到了相对论修正下的多普勒效应截面。

关键词：中子共振吸收、多普勒效应、相对论修正、玻尔兹曼分布

1. 引言

在核反应中，随着中子能量的变化，出现了许多反应截面很大的峰，这种现象叫做共振现象。由核物理知识知道，共振反应截面可以用莱特-维格纳公式表示：

为靶核质量与中子质量之比；叫做多普勒函数。这没有考虑相对论因素的多普勒效应表示式。在普通的核反应堆中，靶核的速度远小于光速，相对论可以忽略，但在超高温度下，例如在快中子堆中、核聚变堆中，在此时仍用麦克斯韦分布描述靶核运动，其相对论修正不应被忽略。

2. 相对论效应下的麦克斯韦分布

根据麦克斯韦-玻尔兹曼统计力学理论给出粒子处于任意能量的概率分布为：

5. 结论与讨论

从图（1）中可以看出，在靶核服从玻尔兹曼速度分布律时，在考虑相对论效应时，种子的相对运动速度会变小，整体更趋于分散的趋势。这也符合相对论中的相对运动原理。

考虑相对论时的共振多普勒效應，即是分析相对论作用下的相对运动速度所对应的反应截面。由核物理知识知道多普勒效应会使能级变宽，但通过图（2）可以看出相对论效应也可以展宽能级。同时可以发现，相对论作用下，中子的共振吸收会得到弱化，使得反应截面趋于平缓。

同时应该注意，这种情况是在堆芯温度极高，热运动速度极快时考虑相对论效应，对于普通的核反应堆，可以完全应用经典物理的知识建立模型。在低温低速的情况下，不考虑相对论可以不计。但该问题在聚变堆情况下应该考虑。

参考文献

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[5] 窦晓峰.Matlab在求解函数数值积分中的应用.考试周刊.2012.56.41

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