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勾股定理的代数学证明

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摘要：本文对古老的勾股定理进行了代数学证明。与以往的所有几何学证明方法有明显的区别，开辟了对勾股定理的一套全新的证明方法。其证明方法有六种之多。

关键词：勾股定理，代数学，证明

0引言：勾股定理是一个最经典的数学定理，它的存在已有四五千年的历史了，是一个非常古老而又用途广泛的几何定理。远在古代巴比伦时期就已有人知道和运用勾股定理，他们也知道许多勾股数（如3、4、5）等，古埃及人在建造金字塔时也运用勾股定理进行过测量。我国在商朝时，就已有勾3股4弦5之说[1]，传说是商高发现的，故又称商高定理。大禹在治水时也已有应用。在欧洲称毕达哥拉斯定理。勾股定理自诞生以来，人们对它的证明方法的关注程度创造了所有科学定理之最。自古以来对勾股定理的证明方法有370种之多，创造了数学史上对同一个数学定理的证明之最。但是以往所有的证明都是采用图形割补填充等几何学的方法，亦即计算面积相等的方法。本文采用代数学的方法来进行证明，证明代数方程x2+y2=z2两边相等来证明其成立，即证明等式两边的分式多项式计算结果相等，与以前的几何学证明方法完全不同。详见如下所述。

2结论：前面用了六种假设的分式多项式，然后分别予以了推导和计算，使得勾股定理代数方程x2+y2=z2两边都是相等的，說明它是正确的。从代数学的角度也同样可以证明古老的勾股定理也是正确的，不愧是千古永恒的数学定理。本文具有一定的科学意义和理论价值。

参考文献：

[1] 张胜持. 通用勾股定理求解[OL]. 2016-1-22. http：//www.paper.edu.cn .

[2] 张胜持. 通用勾股定理补充求解[OL]. 2016-02-18. http：//www.paper.edu.cn .

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