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立足经验突显本质

范文

曾木英

人教版四年级下册第五单元“三角形特性”一课主要的知识点有三个：三角形的概念、三角形的高、三角形的稳定性.其中三角形的高是教学难点.平行四边形、梯形、三角形的高都是一个点到对边的垂线段，但在外在的形式上，学生更直观地认为平行四边形与梯形的高是两条平行线之间的距离，从这个意义上来说，学习三角形的高是学生从形式与意义上认识数学意义上的“高”的真正起点.

立足学生的学习起点是有效教学活动开展的前提.学生的学习起点有逻辑起点与现实起点.逻辑起点是指学生按照教材的学习进度应该具有的知识基础和能力水平，它是教材的编写者根据教材的逻辑结构和大多数学生的学习状况而预设的一种标准；现实起点是指学生实际具备的相关知识、学习能力、思维水平等.为此要突破学习三角形高的这个难点，就要从学生学习逻辑起点与现实起点入手，双管齐下，激活经验，沟通联系，突显本质.为此，做如下教学设计：

一、立足经验，认识“高”

（一）基于经验感知“高”

1.出示两座房子（如下图所示），哪座房子高？怎样比的？说说理由.

2.怎样画这两个三角形的高？

3.多媒体演示：从顶点斜画到底边，这是高吗？

引导学生得出：这两座房子的高就是要从最高点画到地面的垂直线段.

（二）抓住特征概括“高”

1.多媒体演示：把房子隐去，显示如下三角形.

什么是三角形的高？引导学生得出：从三角形顶点到底边上的垂直线段就是三角形的高.

2.学生看教材，理解三角形的高：从三角形一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底.

【设计意图】“三角形的高”的概念对于学生来说是比较抽象的知识，而小学生思维以直观形象思维为主，借助比较两座房子的哪个更高的生活经验，激活学生生活中已有的“高”的经验（即水平上垂线段），再过渡到数学抽象的“高”的本质：三角形一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段.抓住学生生活经验中的“高”与数学上的“高”这两者“垂线段”的相同点，建立学生生活经验与数学知识之间的联系，有了生活经验的支撑，学生对数学意义上的“高”的理解就形象可感了.

（三）理解运用画出“高”

1.尝试画高，并思考：三角形的高怎样画？

2.教师播放多媒体，展示画三角形的高的过程.

3.再次画高，小组交流讨论：怎样画三角形的高？

讨论得出画高的方法（如下图所示）：把三角板的直角边与底边BC重合，另一条直角边通过A点.从A点开始，画出BC边的垂直线段.

4.画出下面三角形的高.

5.思考：如下图所示，从顶点A到对边BC能画出1条高，三角形有3个顶点，能画3条高吗？

学生思考并回答，在此基础上，媒体演示画三条高的过程.

【設计意图】知识与技能只有让学生自主经历了，才能实现真正的内化.在之前已学过了平行四边形和梯形的高，学生已有一定的画高的经验.本环节中，让学生尝试画高，这是一种有基础的尝试，也是一种方法上的迁移.在尝试的过程中，学生可能遇到困难，这时通过播放课件展示画高的过程，这对化解学生画高的困难可谓及时之举.在掌握画法之后，通过小组交流将画法表达出来，这是一个思维概括的过程，实现画高这个技能既可意会又可言传.画三条高对小学阶段是不做要求的，通过多媒体展示，目的是为了拓展学生的思路.

二、沟通联系，理解“高”

（一）沟通“高”与垂线段的联系

从三个顶点画三条高有点难，其实从三个顶点画高的知识以前就学过了，三角形的三条高其实都是过直线外一点画垂线段（多媒体展示动态过程：从每一条高中移出三组垂线段，最后呈现如下图所示）.

【设计意图】学生对于三角形水平的底上的高理解与掌握比较容易，但对处于斜边上的高，理解起来难度较大，主要原因有两个方面：一是生活经验的“高”都是水平上的高，当然这只是“高”外在表现的形式之一，但这种形式在学生脑中表象很强势，不易转变；二是在三角形中通过三个顶点画三条高，结构变得复杂了，理解起来难度加大.为此，为突破这个理解难点，本环节创造性地设计了通过媒体演示从三角形每一条高中移出一组垂线段的动态过程，把看似复杂的画三角形三条高的过程分拆成了三个简单的画垂线段的过程，巧妙地沟通了画三角形的高与过一点画已知直线的垂线段的联系，化繁为简，不仅突破了学生理解三角形有三条高的难点，而且进一步强化了“高”的本质.

（二）沟通图形“高”的联系

观察下图，平行四边形的高与梯形的高与三角形的高有什么相同点与不同点？

【设计意图】比较是认识事物本质的基本方法.单个事物只能得出特殊的特点，多个相似的事物就能得出一般的特点.把三种图形的“高”放在一起，寻找它们的共同点，实质上就是让学生找到“高”的本质特点，理解了这三个图形的“高”的本质特点之后，就能自然迁移到以后学习到的其他图形的“高”.实现由具体到抽象，再由抽象到具体的过程，促进学生思维更上位的架构.

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