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“宜居城市”评价指标及其排名问题研究

范文

顾仁君　杨文国　黄晶　蒋烨

摘要：现阶段国家将建设宜居城市作为城市发展的重要目标，本文针对宜居城市评价问题，筛选各类文献资料中所出现独立性最强的重要指标，获得其经验权重，用SPSS因子分析法求得其实际权重，建立了完善的主成分线性加权评估模型，应用MATLAB、SPSS等获得分析过程、建立模型，不仅可以据此模型分析影响宜居城市排名指标，也能应用于其他指标更加复杂的类似的指标排序筛选的问题。这对于政府制定促进区域经济发展、民生发展及相关的政策、提高百姓生活水平都有着重要的理论和现实意义。

关键词：宜居城市指标及排名;因子分析法;主成分线性加权评估

现需筛选出评价宜居城市具有合理性的主要指标并建立评价宜居城市的数学模型;利用已建模型，合理研究淮海经济区内8个城市（宿迁、连云港、宿州、商丘、济宁、枣庄、徐州、淮北）并为其作宜居城市排名。以此为例，定量分析在所建模型中显著影响宜居城市排名的评价指标;建立基于某些不确定因素（如突发自然灾害、房价大幅波动、宏观政策的重大调整等）的评价宜居城市的数学模型并反思评价上一模型。最后，根据以上定量分析的结果，针对性地提出提高宜居水平的政策建议。

1 模型的假设及符号的使用

1.1 模型的假设

本论文基于2017年第十四届五一数学建模联赛C题而作，附件是C题的所连带的。

假设所有表征和评价宜居城市的指标都是在平均意义下确定的;

假设城市绿化没有被大规模破坏，城市景点景区数没有变化;

假设没有大规模战争以及瘟疫传染性疾病;

假设各地区迁入迁出达到动态平衡;

假设在各省市官方网站上获取的所有数据足够准确;

假设政局持续稳定。

1.2 符号的使用及说明

为处理问题方便，将文中常用量设置符号如下表1。

2 模型的准备

运用线性加权法，即按照15个目标的重要程度，分别乘以一组权系数，然后相加作为目标函数，再对此目标函数在（VP）的约束集合R上求最优解。即构造如下的单目标规划问题：

（SP）λminx∈RU（X）=∑pj=1λjfj（X）=λTf（X）

3 问题的求解

3.1 问题1：宜居城市评价指标与评价体系的建立

问题一要求筛选出具有科学性、代表性、全面性、的主要指标，阐释合理性，设计建立宜居城市评价体系。本文认为由以下步骤构成：用TOPSIS法根据文献确立主要指标以及经验权重;合理设计阐释指标合理性回归方程;结合所得经验权重，建立主成分线性加权综合评估模型。

3.1.1 根据文献确定主要指标以及经验权重

根据马斯洛需求层次理论、大量中外宜居城市背景资料和文献资料、国家评价宜居城市标准、国内外及不同机构宜居城市指标，本文综合得出表2：

表2 分级指标和经验权重

3.1.2 建立评价宜居城市的主成分线性加权模型

运用线性加权法，即按照15个目标的重要程度，分别乘以一组权系数，然后相加作为目标函数，再对此目标函数在（VP）的约束集合R上求最优解。即构造如下的单目标规划问题

（SP）λminx∈RU（X）=∑pj=1λjfj（X）=λTf（X）

求此单目标规划问题的最优解，并把它叫做（VP）在线性加权和意义下的最优解。这里λ=（λ1，λ2，…，λp）T∈∧+或∧++，其中

λ称为Ep中的一个权向量，或λ1.λ2.….λp称为一组权系数。

3.2 问题2：评估淮海经济区8各城市宜居程度及排名

3.2.1 评估八市宜居水平

运用MATLAB软件，以及核心回归方程计算得出。

3.2.2 排名情况

淮海工业区八市宜居度排序（递减）：济宁、徐州、连云港、商丘、枣庄、宿迁、淮北、宿州。

3.3 问题3：宜居城市评估体系中主成分因子分析

首先本文在问题一的基础上，根据15个四级指标——经济水平、经济结构、经济效益、发展成本、科教创新、就业情况、社会保障程度、教育设施、文物古迹、生态环境，用SPSS因子分析法进行分析处理求得权重，然后确立对排名产生主要影响的指标。

3.4 问题4：运用成分分析和线性加权法考虑不确定因素的影响

3.4.1 主成分分析不确定因素

（1）对所给定的样本，求出样本相关矩阵R，求出相关矩阵R的特征值与特征向量，将P个特征值进行大小排序。

（2）求出因子载荷矩阵，对因子载荷矩阵A施以方差极大的正交旋转，使因子载荷的平方向或两极分化，以达到简化与易于解释的目的。

（3）构建预测函数模型，选取前m个主成份，采用线性加权组合的方法，将其综合成一个新的综合主成份。

3.4.2 数据处理与模型建立

3.4.2.1 数据处理

运用SPSS软件对其进行分析处理

（1）由相关矩阵结果可以看出，多个变量之间相关系数较大，且其对应的Sig值普遍较小，说明这些变量之间存在较为显著性相关性，进而说明了有进行主成分分析的条件。

（2）总方差的解释。由下表可知，根据提取因子的条件即特征值大于1，即选出3个因子。累计贡献率为90.104%。

解释的总方差表

提取方法：主成份分析。

所以各项所占影响权重为：

全国重点文化保护单位（个数）x1

0.28476

人口密度（个/平方千米）x2

0.2543

老龄化程度（%）x3

GDP增长率（%）x4

0.36198

城镇职工基本医疗保险（万元）x5

3.4.2.2 建立模型及宜居水平重排

运用MATLAB进行主成分线性加权评估，得到下表数据：

得出结论，若发生自然灾害，淮海经济区八市宜居水平排序（递减）为：枣庄、徐州、济宁、淮北、商丘、宿迁、连云港、宿州。

3.5 问题5：根据研究结果提出相关建议

徐州在没有自然灾害时排名第二，在绿化覆盖率和医疗保险方面略有不足。建议在大力开发旅游业的同时扩大城市绿化，为居民提供更健康绿色的休闲娱乐场所。徐州在发生自然灾害时的排名也是第二，由于人口密度较大，受自然灾害影响情况会比较严重。建议建设形成卫星城，联动周边县级市，优化城市布局，使人口分布不至于过密。

4 模型的评价与推广

用MATLAB软件，理论和实践操作的简捷性，可对未知条件进行预测分析，解决了宜居城市指标的筛选以及淮海经濟区的宜居城市排名。以多种图文表格形式筛选最大的影响因子，明显的解决了指标的复杂性、关系的多样性。但筛选指标中有很大一部分无法定量统计，如题中给出的个人满意度等主观性较大的因素。某些数据密封不可查，影响了模型的准确性。

SPSS因子分析法可以沿用到其他重要指标的筛选，主成分线性加权模型可广泛应用于综合学科的排名评价分析。同时可用该模型进行更大范围、更复杂指标的城市宜居性排名评价分析。

参考文献：

[1]张永领，游温娇.基于TOPSIS的城市自然灾害社会脆弱性评价研究.2014.29（1）：109-114.

[2]赵晓旭，赵庆，刘亭婷，刘莉如，王晓霞.密闭鸡舍环境参数主成分线性加权综合评估模型.1004-6364.2011.22.013.

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