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电路系统的尼尔森方程及其应用

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马金定

摘要：文章主要针对电力系统的尼尔森方程及其应用展开深入分析，首先介绍了电路系统中的尼尔森方程，包含拉格朗日方程与尼尔森方程，其次提出了尼尔森与拉格朗日方程之间的等效性，最后通过举例和相互对比的方式，总结了电路系统中尼尔森方程的有效应用。

关键词：电路系统;尼尔森方程;应用

将从举例的方式有效讲解电路系统中如何应用尼尔森方程，并且还将针对电路系统当中电容式麦克风实际情况展开分析：通过举例电容式麦克风，分析电路系统的尼尔森方程建模主要过程【2】。由于电容式麦克风主要由一个固定的极板和一个与之平衡的可动极板进行组件而成，而可动极板和弹簧进行相互连接，该电容借助于具有电压源和PL支路的串联在电路中实现充电，电阻R则是代表着两端的电势差可反映作用于极板上的压强。在电容式麦克风的模型当中，电路系统C作为机械部分阻尼系统，K则是代表弹簧性系数，M作为可动极板质量，代表两个极板之间存在的距离，则是代表弹簧在平衡位置上的伸长。

若可动极板电容的电容值作为： .

在平衡位置的时候，那么该电容器的电量在两个极板之间，所产生的吸引力作为：

它和弹簧力相平衡，所以就有了： .

选择广义坐标的话，应当是x与q，那么在这里，电力系统当中的能量函数作为：、、、

所以，电路系统的拉格朗日函数和关于时间的导数作为：

根据上述内容的拉格朗日方程，可得出尼尔森方程为：

在平衡位置当中，，对于电路系统中的尼尔森方程可以缩写成为：、等形式【3】。

综上所述，本文主要针对尼尔森方程在电路系统中的应用展开深入分析，并且还给出了有关电路系统建模的主要计算方式。虽然尼尔森方程相比较拉格朗日方程而言，具有相同作用，但是不论在电路系统当中是否存有耦合等问题，都可以快速在电路系统中找到能量函数，从而使用尼尔森方程的方式进行建模。

参考文獻：

[1]景礼.电路系统的尼尔森方程及其应用[J].力学季刊，2017（3）：172-177.

[2]陈小辉，宋洪旺.尼尔森选矿机在某金选厂重选改造中的应用[J].现代矿业，2018，v.34;No.588（4）：145-147+149.

[3]杨淑丹，董方敏.电力系统潮流并行计算中的方程组求解方法[J].计算机与数字工程，2018，46（4）：649-654.

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